数学（辽宁大连卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷 数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910AADCCABCCB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2;  12．;   13．;  14.10cm;  15．;  16． 三、解答题（本题功4小题，其中17题9分，18,19,20题各10分，共39分）17． 【详解】，……………………（5分）当时原式．……………………（9分）18． 【详解】（1）解：该班的总人数为（人）；……………………（3分）（2）解：“普高”人数为，所占百分比为，则“职高”人数为，补全图形如下：……………………（7分）（3）解：估计该年级报考普高的学生有（人）．……………………（10分）该年级报考普高的学生有160人．19． 【详解】（1）解：四边形是矩形；证明：∵E是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴；……………………（2分）∴，∵点D是中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，……………………（4分）∵，点D是中点，∴，∴，∴四边形是矩形；……………………（6分）（2）解：∵，点D是中点，∴，，∴，∴，∴四边形的面积．……………………（10分）20． 【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；……………………（5分）（2）=450+960（元）．答：服装店比按标价出售少收入1410元．……………………（10分） 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22，23题各10分，共29分）21． 【详解】解：如图所示，延长交于E，在中，，的坡度，∴，∴，∴，∴，……………………（3分）在中，，∴，∴，……………………（6分）在中，，∴，∴，∴，∴的长约为．……………………（9分）22． 【详解】（1）解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为，故答案为：；……………………（3分）（2）列表如下： 阳过阳康阳 阳过阳阳阳康过过阳 过阳过康阳阳阳阳过 阳康康康阳康过康阳 ……………………（7分）由表知，共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．……………………（10分）23． 【详解】（1）证明：∵是的切线，∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴；……………………（4分）（2）解：由（1）得，∴，∴，……………………（6分）在中，，∵，∴，……………………（8分）∴，∴，∴，在中，，∴，∴的半径为3．……………………（10分） 五、解答题（本题共3小题，其中24,25各11分，26题12分，共34分）24． 【详解】（1）解：直线，当时，，当时，，点点的坐标为，点的坐标为，，，；……………………（4分）（2）解：由题意可得，，，作轴于点，作轴于点，如图所示，轴，轴，，， ，……………………（7分），，，， ，解得，，，，……………………（9分）点从到用的时间为：，点从点到点用的时间为：，，，当时，取得最大值14.4，由上可得，，的最大值是14.4．……………………（11分）25． 【详解】解：问题背景：将绕点顺时针旋转得到，如图1，由旋转性质得，，则是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵在中，，∴，故答案为：；……………………（3分）尝试运用：如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接，延长交于F，延长交于G，连接，，由上一问知，，，，∵M为的中点，∴，又，∴垂直平分，即，∵，，∴，又，，∴，∴，又，∴，又，∴垂直平分，即，∵，即，∴，又，∴；……………………（7分）拓展创新：如图3，将绕点顺时针旋转得到，连接，延长交于F， 由上一问知，，，，∴，，∴，∴，根据勾股定理得，∵，，∴，解得：或（舍去），∴，∴．故答案为：．……………………（11分）26． 【详解】（1）抛物线与轴交于点，，解得；故答案为：．……………………（3分）（2）抛物线，顶点的坐标为，设直线的解析式为：，过点，则，解得．直线的解析式为：．……………………（5分）设，轴交直线于点，，点在、之间，当时，，，当时，的最大值为．……………………（7分）（3）如图，当点在直线l左侧时，此时，从左到右上升，图象最高点为，最低点为，，，， ，解得，或（舍，此时点的坐标为；……………………（9分）当点在直线l左侧时，此时，从左到右下降，图象最高点为，最低点为，垂直轴，点与点的坐标相同．，，，，解得，或（舍，此时点的坐标为．……………………（11分）综上所述，点的坐标为；．……………………（12分）