数学（吉林卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年吉林省中考数学第一次模拟考试卷

数  学

数学试卷包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、选择题（每小题2分，共12分．）

1．如图，数轴上点P位于点O右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（　　）

A．1.5 B． C．1 D．

2． 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列4个数中，最小的数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点A，B，C都在上，连接，，，，，，则的大小是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）

A．15 dm             B．17 dm C．20 dm D．          25 dm

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．分解因式：________．

8．不等式的解集是______．

9．计算的结果是______．

10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是_____．

11．将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为______．

12．如果，则的平方根为_____．

13．如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点，若的周长为，的周长为，则平行四边形的周长______．

14．如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．若线段的中点为M，在整个运动过程中，写出点M运动路径的长度为___________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中，．

16．（本题满分5分）

一个不透明的盒子中放有除颜色外其他都相同的4个小球，其中2个红球，2个白球，求从盒子中摸出两个小球颜色相同的概率（请用画树状图或列表格的方法求解）．

17．（本题满分5分）

如图，一次函数与反比例函数的图像相较于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)过点作轴，垂足为，求．

18．（本题满分5分）

如图，在平行四边形中，

(1)若点E、F是、的中点，连接、，求证：；

(2)若平分且交边于点F，如果，，试求线段的长．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（本题满分7分）

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心长为半径的圆交于点C．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．

(1)线段的长等于______；

(2)画出的切线；

(3)P为上的动点，当取得最小值时，画出点P．

20．（本题满分7分）

某电器商场销售两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台型号计算器，可获利润120元．

(1)求商场销售两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）

(2)商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，型号计算器打七折出售．现学校需要购买两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

21．（本题满分7分）

消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动，张角，转动点距离地面的高度为3米．

(1)当起重臂的长为24米，张角时，求云梯消防车最高点距离地面的高度．

(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度．）

22．（本题满分7分）

双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；

(2)每天回家完成作业时间的中位数是______（分钟），众数是______（分钟）；

(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（本题满分8分）

在一条公路上依次有三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晩小时到达．两车距各自出离出发地的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是     千米/小时，两地的路程为     千米．

(2)求乙车从地返回地的过程中，与之间的函数关系式．

(3)在甲、乙运动过程中，当甲、乙车相遇时，直接写出的值．

24．（本题满分8分）

综合与实践：

问题情境：已知，中，，，点D，E分别在BC，AC边上，．

(1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为______°．

类比思考：

(2)如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值.求的度数；

联系拓广：

(3)如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC、AC的延长线上”，其余条件不变．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．

A．若，直接写出此时的度数．

B．直接写出的度数（用含的式子表示）．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（本题满分10分）

如图，矩形中，，，点P是射线上的一动点，，垂足为E，与射线交于点F．

(1)若点P在边上（与点D、点A不重合）．

①求证：；

②设，，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当与面积之比为时，线段的长为多少？（直接写出答案，不必说明理由）．

26．（本题满分10分）

如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明．