云南省德宏傣族景颇族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022年秋季学期义务教育学校教学质量监测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的两根分别为和，则为（    ）

A．2 B．1 C．0 D．

3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（    ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件

4．如图，点A，B，C均在上，当时，∠A的度数是（    ）．

A．50° B．55° C．60° D．65°

5．用配方法解方程，配方后所得的方程是（    ）

A． B． C． D．

6．直径为20分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为16分米，则积水的最大深度CD为（    ）

A．2分米 B．4分米 C．6分米 D．8分米

7．如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．

9．如图，点A，B，C，D均在上，直径AB=4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若，则弦CE的长是（    ）

A．1 B． C．2 D．

10．如图，在宽为10米、长为22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为180平方米，则设道路的宽为x米，根据题意，列方程（    ）

A． B．

C． D．

11．如图，在中，∠BAC=105°，将绕点A逆时针旋转得到，若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（    ）

A．18° B．20° C．24° D．25°

12．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线x=1．结合图象分析下列结论：①abc<0；②4a+2b+c>0；③2a+c<0；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若m，n（m<n）为方程的两个根，则m<-1且n>3．其中正确的结论有（    ）

A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是______．

14．若关于x的方程的一个根为2，则k的值为______．

15．如图，A，B，C，D是上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=______度．

16．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手36次，则有______人参加聚会．

17．如图，正方形ABCD的边长为6，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______．

18．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：

则当时，y满足的范围是______．

三、解答题（本大题共6个小题，共40分）

19．（本小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是，．

（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段；

（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段．

20．（本小题5分）

初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同．

（1）若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率；

（2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实验的概率．

21．（本小题5分）

2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定40≤售价≤60．为了实现销售这种冰墩墩饰品平均每月10000元的销售利润，每个冰墩墩饰品的售价应定为多少元？

22．（本小题7分）

某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

23．（本小题8分）

如图，AB是的直径，AD平分∠BAC，交于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若∠BAC=60°，的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．

24．（本小题10分）

如图所示，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点M是线段OB上不与点O、B重合的点，过点M作DM⊥x轴，交抛物线于点D，交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段DF的长，并求出当m为何值时DF有最大值，最大值是多少？

（3）试探究是否存在这样的点E，使得以A，C，E为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年秋季学期义务教育学校教学质量监测

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．  14．  15．140  16．9  17．  18．

三、解答题（本大题共6个小题，共40分）

19．（本小题5分）

解：（1）如图，线段即为所求作的线段．

（2）如图，线段即为所求作的线段．

20．（本小题5分）

解：（1）．

（2）方法一，根据题意，列表如下：

由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．

∴．

方法二，画数状图如下：

由图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．

∴．

21．（本小题5分）

解：设每个冰敦敦饰品上涨x元，售价为元．

依题意得：，

解得．，，

∵40≤售价≤60，

∴，

∴，即，

∴（元）．

答：每个冰墩墩饰品的售价应定为50元．

22．（本小题7分）

解：（1）设一次函数关系式为

由图象可得，当x=30时，y=140；x=50时，y=100

∴，解得

∴y与x之间的关系式为．

（2）设该公司日获利为W元，由题意得

∵；

∴抛物线开口向下；

∵对称轴x=65；

∴当x<65时，W随着x的增大而增大；

∵，

∴x=60时，W有最大值；

．

答：销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．

23．（本小题8分）

（1）证明：如图，连接OD，则OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴，

∵DE⊥AC，∴∠ODF=∠E=90°，

∵EF经过的半径OD的外端，且EF⊥OD，

∴EF是的切线．

（2）∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴，

∵OH⊥AD于点H，∴∠OHA=90°，

∵OA=6，∴，

∴，∴AH的长为．

24．（10分）

解：（1），分别代入，得，

解得：，

∴抛物线的表达式为：；

（2）由抛物线的表达式得，

由，得直线BC的表达式为，

设，则，，

∴，

∵OB=OC=4，OC⊥OB，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

又∵DM⊥x轴，

∴∠DEF=∠BEM=45°，

又∵DF⊥BC，

∴，

∵，

∴当m=2时，DF有最大值为；

（3）存在．理由如下：

∵，，

∴，

过点E作EH⊥y轴于点H，如图1，

①当CA=CE时，

在中，∠CHE=90°，由勾股定理得，

即，

解得：，（舍去），

∴，

②当AC=AE时，则，连结AE，如图2，

在中，∠AME=90°，由勾股定理得，

即，

解得：，（舍去），

∴，

③当EC=EA时，则，

即，

解得：，

∴，

综上所述，点E的坐标为或或．