云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（监测时间：120分钟 满分：100分）
注意事项：
本卷为试题卷。答案应书写在试题卷相应位置上，在草稿纸上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0B．必然事件发生的概率是1
C．概率很小的事件不可能发生D．随机事件发生的概率介于0和1之间
3．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．2023C．D．2024
4．如图，内接于，，，则半径为（ ）
A．B．C．10D．
5．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
6．如图，正六边形内接于，的半径为6，则边心距的长为（ ）
A．B．C．3D．
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ）
A．7B．8C．7或8D．8或10
8．如图，在中，是的直径，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交两边的于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
10．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为步，则所列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．按一定规律排列的等式：，，，，……，按此规律（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：
①；②若为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，则，其中，正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为______．
14．已知是一元二次方程的一个根，则______．
15．将抛物线向右平移______个单位长度后经过原点．
16．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（本小题6分）
解方程：．
18．（本小题6分）
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．
（1）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标．
（2）求点旋转到点所走的路径长．
19．（本小题6分）
某水果批发店销售一种水果，每千克盈利10元，每天可以售出500千克．经市场调查发现：在进货价格不变的前提下，若每千克涨价1元，每天的销售量将减少20千克．现要保证商店每天盈利6000元，同时又要使顾客得到优惠，那么每千克应涨价多少元？
20．（本小题7分）
小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）若随机摸出一个小球，则恰巧是红球的概率是______；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
21．（本小题7分）
农产品销售公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定与之间的函数表达式；
（2）农产品销售公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
22．（本小题8分）
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，建立直角坐标系，抛物线可用表示．
（1）求抛物线的函数关系式和拱顶到地面的距离；
（2）一辆货运汽车载集装箱后高为，宽为，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
23．（本小题8分）
如图所示，是的直径，点在上，点在上，，的延长线交于点．
（1）在的延长线上取一点，使，求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．（本小题8分）
已知抛物线经过点，与轴交于点A，其顶点为B，设是抛物线与轴交点的横坐标，．
（1）求的值．
（2）求的面积．
（3）求代数式的值．
2023年秋季学期义务教育学校教学质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．14．315．716．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：，
，，，
，，
所以，．
18．（本小题6分）
（1）解：如图所示，点的坐标为：；
（2），
点旋转到点所走的路径长为：．
19．（本小题6分）
解：设每千克应涨价元，则每千克盈利元、每天销售量为，
由题意得：，解得：或，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．
答：每千克应涨价5元．
20．（本小题7分）
解：（1）；
（2）画树状图如下：
由图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种．
两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为：．
21．（本小题7分）
（1）解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，
解得：，，
，
检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，故与之间的函数表达式为：．
（2）解：设日销售利润为．
则：，
即，
当时，有最大值，最大值为3000，
这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大．
22．（本小题8分）
解：（1）根据题意将点代入解析式得：
解得：，
，
拱顶到地面的距离为；
（2）隧道内设双向行车道，故每条车道宽，货运汽车宽为，
，代入解析式得，
如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能安全通过．
23．（本小题8分）
（1）证明：是的直径，，
，
，，
，，
，，，
，
，且是的半径，是的切线．
（2）解：如图所示，连接，
，，
，，，
，，，
图中阴影部分的面积为：．
24．（本小题8分）
解：（1）将，代入中，
得，解得：．
（2）由（1）可知抛物线的解析式为，
抛物线与轴交于点A
当时 点
抛物线顶点B的横坐标为
（3）是抛物线与轴交点的横坐标
，，，
，，
．

温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分．
销售价格（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量（千克）
600
450
300
150
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
B
A
C
B
C
D
C
A