2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷八（含答案）

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为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是____________________；
(2)图1中∠α的度数是____________________，并把图2条形统计图补充完整；
(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为____________________；
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.
(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=eq \f(a,x)(a≠0)的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为(m，4)，B点的坐标为(3，2)，连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC=CA，
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD.
求证：(1)△APB≌△DPC；
(2)∠BAP＝2∠PAC.
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示，CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？
(精确到1米)
(参考数据：sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于F，过D作DE⊥AC.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：DC=DF；
（3）若CE=1，DE=2，求AE的长.

如图，已知抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋bx过点A(﹣4，0)、顶点为B，一次函数y＝eq \f(1,2)x＋2的图象交y轴于M，对称轴与x轴交于点H．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N．
①若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；
②请直接写出△MHN面积的最大值．
\s 0 参考答案
解：x1=1＋eq \f(\r(6),3)，x2=1﹣eq \f(\r(6),3)；
解：(1)40人
(2)54° C级人数14人，补图略．
(3)700人
(4)列表或画树形图略，P(选中小明)＝eq \f(1,2).
解：(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是：14000(1﹣x)，
12月份的成交价是：14000(1﹣x)2
∴14000(1﹣x)2=11340，
∴(1﹣x)2=0.81，
∴x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；
(2)会跌破10000元/m2.
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：
11340(1﹣x)2=11340×0.81=9185.4＜10000.
由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.
解：(1)∵点B(3，2)在反比例函数y=eq \f(a,x)的图象上，
∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=eq \f(6,x)，
∵点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y=eq \f(6,x)图象上，
∴A(eq \f(3,2)，4)，
∴，∴，
∴一次函数的表达式为y=﹣eq \f(4,3)x+6；
(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B(3，2)，
∴直线OB的解析式为y=eq \f(3,2)x，∴G(eq \f(3,2)，1)，A(eq \f(3,2)，4)，
∴AG=4﹣1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=eq \f(1,2)×3×3=eq \f(9,2)．
(3)如图2中，①当∠AOE1=90°时，∵直线AC的解析式为y=eq \f(8,3)x，
∴直线OE1的小时为y=﹣eq \f(3,8)x，当y=2时，x=﹣eq \f(16,3)，∴E1(﹣eq \f(16,3)，2)．
②当∠OAE2=90°时，可得直线OE2的解析式为y=﹣x+，
当y=2时，x=，∴E2(，2)．
③当∠OEA=90°时，易知AC=OC=CE=，
∵C(，2)，∴可得E3(，2)，E4(，2)，
综上所述，满足条件的点E坐标为：
(﹣，2)或(，2)或(，2)或(，2)．
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC.
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
∵△APB≌△DPC，
∴AP＝DP.
又∵AP＝AB＝AD，
∴DP＝AP＝AD.
∴△APD是等边三角形.
∴∠DAP＝60°.
∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.
∴∠BAP＝2∠PAC.
解：设楼高CE为x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
∵AB=20，
∴BE=x﹣20，
在Rt△CEB中，CE=BE•tan63.4°≈2(x﹣20)，
∴2(x﹣20)=x，解得：x=40(米)，
在Rt△DAE中，DE=AEtan30°=40×=，
∴CD=CE﹣DE=40﹣≈17(米)，
答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．
解：（1）连OD，证明略；（2）证明略；（3）AE=4.
解：(1)∵抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋bx过点A(﹣4，0)，
∴eq \f(1,2)×(﹣4)2﹣4b＝0，解得：b＝2，
∴该抛物线的表达式为y＝eq \f(1,2)x2＋2x；
(2)①∵y＝eq \f(1,2)x2＋2x，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
∵对称轴与x轴交于点H，
∴H(﹣2，0)，
∴AH＝1，
∵直线y＝eq \f(1,2)x＋2交y轴于M，
∴M(0，2)，
∴AM2＝OA2＋OM2＝42＋22＝20，
设N(﹣2，n)，则NH＝|n|，如图1、图2，
∵M、N关于直线AP对称，
∴AN＝AM，即AN2＝AM2，
∴12＋n2＝20，
∴n±eq \r(19)，
∴点N的坐标为(﹣2，﹣eq \r(19))或(﹣2，eq \r(19))；
②如图，连接MH，以点A为圆心，AM为半径作⊙A，过点A作AN⊥MH于点F，交⊙A于点N，
则AN＝AM，
在Rt△AMO中，OM＝2，OA＝4，
∴AM＝2eq \r(5)，
∴AN＝2eq \r(5)，
∵OH＝OM＝2，∠HOM＝90°，
∴△HOM是等腰直角三角形，∠MHO＝45°，MH＝2eq \r(2)，
∴∠AHF＝∠MHO＝45°，
在Rt△AFH中，AH＝OA﹣OH＝4﹣2＝2，
∴AF＝AH×sin45°＝2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2)，
∴NF＝AN＋AF＝2eq \r(5)＋eq \r(2)，
∴S△MHN＝eq \f(1,2)MH•NF＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×(2eq \r(5)＋eq \r(2))＝2eq \r(10)＋2，
故△MHN面积的最大值为2eq \r(10)＋2．