初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法巩固练习

3.2　单项式的乘法

基础过关全练

知识点1　单项式与单项式相乘　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022湖南常德中考)计算x4·4x3的结果是 (　　)

A.x　　　　　B.4x　　　　　C.4x7　　　　　D.x11

2.(2022浙江温州中考)化简(-a)3·(-b)的结果是 (　　)

A.-3ab　　　　　B.3ab　　　　　C.-a3b　　　　　D.a3b

3.(2022浙江杭州余杭期中)下列计算正确的是 (　　)

A.2m2·3m3=6m6　　　　　　B.m·m5=(-m3)2

C.(-3mn)3=-9m3n3　　　　　　D.(-2mn2)2=4m2n2

4.(2020上海中考)计算:2a·3ab=　　　　. 

5.【新独家原创】若2x2y与(-3xya)2的积为bx4y7,则a+b=　　　. 

6.(2019江苏无锡中考)计算:2a3·a3-(a2)3.

7.【教材变式·P67例1变式】计算:

(1)(2a)3·(-3a2b);     (2) -2x2yz··(9xyz2).

知识点2　单项式与多项式相乘　　　　　　　　　　　　　　　　

8.(2022浙江温州模拟)计算-x(x3-1)的结果是 (　　)

A.-x4-1　　　　　B.-x4-x　　　　　C.-x4+x　　　　　D.x4-x

9.(2020浙江温州期末)下列运算正确的是 (　　)

A.2a(a-1)=2a2-a　　　　  　　B.a(a+3b)=a2+3ab

C.-3(a+b)=-3a+3b　　　　　　D.a(-a+2b)=-a2-2ab

10.计算:-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y□,□内应填(　　)

A.-10xy　　　　　B.-5x2y 　　　　　C.+40　　　　　D.+40xy

11.计算a(a+2b)-2ab的结果等于　　　　. 

12.化简:

(1)·(-12y);   (2)3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1).

能力提升全练

13.(2020浙江金华永康模拟,3,)已知x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为              (　　)

A.2　　　　　B.1　　　　　C.0　　　　　D.-1

14.若(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a= (　　)

A.-6　　　　　B.0　　　　　C.　　　　　D.-1

15.(2020浙江宁波海曙期末,10,)将大小不同的两个正方形按如图所示的方式摆放.若图①中阴影部分的面积是20,图②中阴影部分的面积是14,则大正方形的边长是              (　　)

A.6　　　　　B.7　　　　　C.8　　　　　D.9

16.已知M=y2+2y+a,N=-y,P=y3+2y2-5y+2,且M·N+P的值与y无关,则a=　　　　. 

17.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,求正确的计算结果.

18.计算图①与图②中几何体的表面积与体积.

素养探究全练

19.【运算能力】定义:若A-B=1,则称A与B是关于1的单位数.

(1)3与　　　　是关于1的单位数,x-3与　　　　是关于1的单位数(第二个空填一个含x的式子); 

(2)若A=3x(x+2)-1,B=2,判断A与B是不是关于1的单位数,并说明理由.

20.【运算能力】先阅读下列材料,然后解决后面的问题:

材料1:一个三位自然数a,若十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和,则称这个三位数a为“正态数”.例如:a=264,因为2+4=6,所以264是“正态数”.

材料2:如果一个数b是两个连续正整数n与(n+1)的积,即b=n(n+1),则称这个数b为“邻积数”.例如:b=30,因为5×6=30,所以30是一个“邻积数”.

(1)填空:最大的“正态数”是　　　; 

90　　　“邻积数”(第二个空填“是”或“不是”); 

(2)求既是“正态数”又是“邻积数”的数.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　原式=4·x4+3=4x7,故选C.

2.D　原式=-a3·(-b)=a3b.故选D.

3.B　2m2·3m3=6m5,故A错误;m·m5=m6,(-m3)2=m6,∴m·m5=(-m3)2,故B正确;(-3mn)3=-27m3n3,故C错误;(-2mn2)2=4m2n4,故D错误.故选B.

4.答案　6a2b

解析　2a·3ab=2×3·a·a·b=6a2b.

5.答案　21

解析　∵2x2y·(-3xya)2=2x2y·9x2y2a=18x4y2a+1,∴18x4y2a+1=bx4y7,

∴2a+1=7,b=18,∴a=3,∴a+b=3+18=21.

6.解析　2a3·a3-(a2)3=2a6-a6=a6.

7.解析　(1)原式=8a3·(-3a2b)=-24a5b.

(2)原式=2××9x2+1+1y1+2+1z1+1+2=3x4y4z4.

8.C　原式=-x·x3+x=-x4+x,故选C.

9.B　2a(a-1)=2a2-2a,故A错误;a(a+3b)=a2+3ab,故B正确;

-3(a+b)=-3a-3b,故C错误;a(-a+2b)=-a2+2ab,故D错误.故选B.

10.D　-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy,∴□内应填+40xy.故选D.

11.答案　a2

解析　原式=a2+2ab-2ab=a2.

12.解析　(1)原式=-4xy+9xy2.

(2)原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a.

能力提升全练

13.A　∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x(x-4)+1=x2-4x+1=1+1=2.故选A.

14.B　(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,

∵展开式中不含x4项,∴-6a=0,∴a=0,故选B.

15.B　设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,根据题意可得

由①得ab-b2=20③,由②得ab=28④,

把④代入③,得28-b2=20,

∴b2=16,∵b>0,∴b=4,

把b=4代入④,得4a=28,解得a=7.

故大正方形的边长是7,故选B.

16.答案　-5

解析　M·N+P=-y(y2+2y+a)+y3+2y2-5y+2=-y3-2y2-ay+y3+2y2-5y+2

=(-a-5)y+2,

∵M·N+P的值与y无关,∴-a-5=0,∴a=-5.

17.解析　由题可知,原多项式为x2-x+1+3x2=4x2-x+1,

∴-3x2·=-12x4+x3-3x2,

∴正确的计算结果为-12x4+x3-3x2.

18.解析　题图①中的几何体为长方体,

∴S表=2[2x·(3x-4)+(3x-4)·x+2x·x]

=2(6x2-8x+3x2-4x+2x2)

=2(11x2-12x)=22x2-24x,

V=(3x-4)·2x·x=6x3-8x2.

题图②中的几何体为圆柱,

∴S表=2πx2+2πx·(2x+5)=2πx2+4πx2+10πx=6πx2+10πx,

V=πx2·(2x+5)=2πx3+5πx2.

素养探究全练

19.解析　(1)2;x-4.

(2)A与B是关于1的单位数.

理由:∵A-B=3x(x+2)-1-2

=3x2+6x-1-3x2-6x+2=1,

∴A与B是关于1的单位数.

20.解析　(1)990;是.

(2)设一个“正态数”的个位数字为x,百位数字为y,则其可表示为100y+10(x+y)+x,

∵100y+10(x+y)+x=100y+10x+10y+x=110y+11x=11(x+10y),

∴当x+10y=12或x+10y=10或x+10y=42或x+10y=46时,这个“正态数”也是“邻积数”,

∵x是非负整数,y是正整数,

∴当时,x+10y=12,对应的“正态数”是132;当时,x+10y=10,对应的“正态数”是110;当时,x+10y=42,对应的“正态数”是462;当时,x+10y=46,此时x+y=10,不符合题意.

∴既是“正态数”又是“邻积数”的数是132,110,462.