浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法精品课时训练

专题3.2  单项式的乘法（知识解读）

【学习目标】

1. 掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．

2. 熟悉单项式乘法运算变形。

【知识点梳理】

知识点：单项式乘单项式

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

【典例分析】

【考点1：单项式乘单项式】

【典例1】（2022秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（　　）

A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6

【答案】C

【解答】解：原式＝2x5，

故选：C．

【变式1-1】（2022秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（　　）

A．4a5 B．a7 C．4a7 D．4a10

【答案】C

【解答】解：4a2•a5＝4a7．

故选：C．

【变式1-2】（2022秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（　　）

A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6

【答案】C

【解答】解：原式＝2x5，

故选：C．

【典例2】（2022秋•南关区校级期末）化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是 　  　．

【答案】﹣16x5y4．

【解答】解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）

＝﹣16x5y4．

故答案为：﹣16x5y4．

【变式2-1】（2022秋•沈丘县期末）（﹣m）3（﹣2m）2＝（　　）

A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5

【答案】D

【解答】解：（﹣m）3（﹣2m）2

＝﹣m3•4m2

＝﹣4m5．

故选：D．

【变式2-2】（2022秋•南关区校级期末）计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2．

【解答】解：原式＝2x3y2•4x2y4z2

＝8x5y6z2．

【典例3】（2022秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．

【解答】解：3m4⋅m8+（﹣2m6）2

＝3m12+4m12

＝7m12．

【变式3-1】（2022秋•大石桥市期中）计算：

（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；

（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．

【解答】解：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5

＝a12•（﹣a10）

＝﹣a22；

（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4

＝﹣a6﹣6a6

＝﹣7a6．

【变式3-2】（2021秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．

【解答】解：原式＝5x6﹣3x6+x6，

＝3x6．

【变式3-3】（2022秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．

【解答】解：原式＝16a6b2﹣16a6b2

＝0

【典例4】（2022春•泰兴市校级月考）计算：

（1）a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；

（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；

（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．

【解答】解：（1）a2•a4+（﹣a2）3

＝a6+（﹣a6）

＝0；

（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5

＝a6•a8•（﹣a10）

＝a14•（﹣a10）

＝﹣a24；

（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3

＝16a8b12+（﹣a）8•（8b12）

＝16a8b12+8a8•b12

＝24a8b12；

（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5

＝﹣t3•t4•（﹣t5）

＝t12；

（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2

＝﹣（p﹣q）4•（p﹣q）3•（p﹣q）2

＝﹣（p﹣q）9；

（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2

＝﹣27a3﹣（﹣a）•（9a2）

＝﹣27a3﹣（﹣9a3）

＝﹣18a3．

【变式4-1】（2022春•泰兴市月考）计算：

（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；     （2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；

（3）（﹣2x2y）3﹣（4x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3；

（4）2（2a3）2•a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2•a7．

【解答】解：（1）原式＝a6•（﹣a6）

＝﹣a12；

（2）原式＝（﹣2）2017×（1﹣2）

＝﹣22017×（﹣1）

＝22017；

（3）原式＝﹣8x6y3+16x4•x2•y3

＝﹣8x6y3+16x6y3

＝8x6y3；

（4）原式＝2×4a6•a3+27a9+25a2•a7

＝8a9+27a9+25a9

＝60a9．

【变式4-2】（2021秋•乌拉特前旗校级期中）计算：

（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）．

【解答】解：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b；

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）

＝9x2y4+4x2y4

＝13x2y4．

【变式4-3】（2021秋•藁城区校级月考）计算：

（1）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3；

（2）﹣（x3）4+3（x2）4•x4．

【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3

＝（x﹣y）6；

（2）原式＝﹣x12+3x8•x4

＝﹣x12+3x12

＝2x12．