12密度的计算及其应用（计算题中档题）-上海市2022年中考物理模拟题高频考点分类汇编

12密度的计算及其应用（计算题中档题）-上海市2022年中考物理模拟题高频考点分类汇编

一、计算题

1．（2022·上海长宁·统考二模）如图所示，底面积为2×10−2米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克，体积为2×10−3米3。现用细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时，容器内水的深度为0.4米。求：

①水对容器底部的压强p水；

②容器中水的质量m水；

③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强p地。

2．（2022·上海静安·统考二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲，高为0.5米，底面积为5×102m2。容器内盛有0.3米深的水。

（1）求水的质量m水；

（2）求水对容器甲底部的压强p水；

（3）正方体乙的质量15千克，现将乙轻放且浸没在甲容器的水中，恰使甲对地面的压强和水对甲底部的压强均为最大。

（a）求容器甲对地面的压强p甲；

（b）求正方体乙的密度ρ乙。

3．（2022·上海虹口·统考二模）体积为1米3的冰块，密度为千克/米3。

（1）求冰块的质量；

（2）若冰块熔化成水，求水的体积。

4．（2022·上海浦东新·统考二模）底面积为0.06m2盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1m、0.1m和0.3m的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1kg，如图所示（图中水面位置未画出）。求：

①合金块所受浮力的大小F浮；

②合金块的密度；

③若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。

5．（2022·上海嘉定·校考模拟预测）有一只玻璃瓶，它的质量为 0.1 千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为 0.4 千克。用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为 0.8 千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为 0.9 千克。求：金属颗粒的密度。

6．（2022·上海·校联考模拟预测）如图所示，圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，甲中盛有密度为的水，乙中液体密度未知。水的深度为0.12m，两容器底部受到液体的压强相等。问：（g取10N/kg）

（1）若水的质量为2kg水的体积是多大？

（2）水对容器甲底部的压强是多大？

（3）在容器甲中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器甲底部的压强增加了300Pa，容器乙中液体的密度是多大？

7．（2022·上海普陀·校考模拟预测）如图所示，轻质薄壁柱形容器 B 置于水平地面上，均匀正方体 A 平放在容器 B 内， 已知 A 的边长为 0.1 米，质量为 2 千克，B 的底面积为 5×10-2 米 2。

①求正方体 A 的密度ρA。

②求正方体 A 对容器 B 底部产生的压强 pA。

③ 若再向容器 B 内缓慢注入质量为 4 千克的水，求水对容器 B 底部的压强 p 水。

8．（2022·上海浦东新·统考一模）如图所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器甲与圆柱形物块乙等高，放置于水平地面上，甲中水的深度为0.1米，底面积为0.02米2，求：

（1）水对容器底部的压强p水。

（2）容器内水的质量m水。

（3）若水的深度是容器高度的，甲的底面积是乙的2倍，乙的密度是水的3倍，现将乙放入容器甲中，求：水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值。

9．（2022·上海崇明·统考一模）质量为0.5千克、底面积为的薄壁容器放在水平桌面的中央，容器内盛满水，水深0.2米、体积为。求：

（1）水的质量；

（2）水对容器底的压强；

（3）为了求得容器对水平桌面的压强，小圆和小梦分别梳理了解题思路如下：

小圆：，而，又；

小梦：，而，又。

请你分别判断小圆和小梦的解题思路是否正确，并通过计算说明理由。

10．（2022·上海嘉定·统考一模）某蓄水池中装有体积为500米的水，若其中有2米的水结成了冰，求冰的质量。（冰的密度为千克/米）

参考答案：

1．①3920Pa；②7kg；③4900Pa

【详解】解：①水对容器底部的压强为

②依题意得，容器中水的体积为

由得，容器中水的质量为

③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压力为

此时容器对水平地面的压强

答：①水对容器底部的压强p水为3920Pa；

②容器中水的质量m水为7kg；

③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强p地为4900Pa。

2．（1）15kg；（2）；（3）（a）；（b）kg/m

【详解】解：（1）水的质量

（2）水对容器甲底部的压强

（3）（a）甲对地面的压强和水对甲底部的压强均为最大，说明此时刚好容器装满了水，且不溢出，则乙物体的体积为

则容器甲对地面的压强

（b）乙物体的体积为

则乙物体的密度为

答：（1）水的质量为15kg；

（2）水对容器甲底部的压强为3000Pa；

（3）正方体乙的密度为。

3．（1）900kg；（2）0.9m3

【详解】解：（1）冰块的质量

（2）若冰块熔化成水，质量不变，水的体积

答：（1）冰块的质量为900kg；

（2）水的体积为0.9m3。

4．（1）30N；（2）；（3）

【详解】解：①合金块所受浮力的大小F浮

②合金块的密度

③由题意可知，若原来水面的高度大于0.3m时，将合金块原平放改成竖放在水中（合金块仍然浸没）水的深度不变，则容器底受到水的压强不变，即；当合金块平放时刚好完全浸没在水中时，水面位置最低时为0.1m，将合金块由原平放改成竖放在水中时，水的体积不变，水的体积

水面的深度变化量最大

容器底受到水的压强最大变化量为

答：①合金块所受浮力的大小F浮为30N；

②合金块的密度为；

③若将合金块由平放改成竖放在水中，容器底受到水的压强变化量的范围。

5．3.5×103kg/m3

【详解】解：当瓶内装满水时，水的质量为

m水=0.4kg-0.1kg=0.3kg

瓶子的容积等于瓶内水的体积

瓶内金属颗粒的质量为

m金=0.8kg-0.1kg=0.7kg

再装入水的质量为

m水′=0.9kg-0.8kg=0.1kg

再装入水的体积为

瓶内金属颗粒的的体积为

V金=V容-V水ˊ=3×10-4m3-1×10-4m3=2×10-4m3

金属颗粒的密度为

答：金属颗粒的密度是3.5×103kg/m3。

6．（1）；（2）1.2×103Pa；（3）

【详解】解：（1）由可知质量为2kg水的体积为

（2）水对容器甲底部的压强

（3）由可知，在容器甲中注入水，此时水对容器甲底部的压强增加了300Pa，则增加的水的深度为

所以此时甲、乙两容器中液体的深度相同为

由题意知：水的深度为0.12m，两容器底部受到液体的压强相等即

则根据可得，液体的密度为

答：（1）质量为2kg水的体积是；

（2）水对容器甲底部的压强是1.2×103Pa；

（3）容器乙中液体的密度是。

7．①2×103kg/m3；②2×103Pa；③103Pa

【详解】解：①正方体A的体积

V=(0.1m)3=10-3m3

A的密度

②正方体A对容器底部产生的压强

③注入容器B中的水的体积

因为A的密度大于水的密度，所以注入水后，A沉底。那么水的深度

水对容器B底部的压强

答：①正方体A的密度ρA为2×103kg/m3；

②正方体A对容器B底部产生的压强pA为2×103Pa；

③水对容器底部的压强p水为103Pa。

8．（1）980Pa；（2）2kg；（3）4∶11

【详解】解：（1）由题意可知，甲中水的深度为h=0.1m，故可知水对容器底部的压强为

p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa

（2）由题意可知，甲中水的深度为h=0.1m，甲的底面积为S甲=0.02m2，故可知甲中水的体积为

V水=S甲h=0.02m2×0.1m=2×10-3m3

故容器内水的质量为

m水=ρ水V水=ρ水S甲h=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg

（3）由题意可知，乙的密度大于水的密度，故将乙放入容器甲后，乙的底部将与甲的底部相接触，设甲的底面积为S甲，乙的底面积为S乙，由题意可知，乙圆柱体的体积为

V乙=S乙h乙=0.01m2×0.3m=3×10-3m3

甲容器中剩余部分的体积为

V剩=V甲-V水=0.02m2×0.3m-2×10-3m3=4×10-3m3

可知甲容器中剩余部分的体积大于乙圆柱体的体积，故将乙放入甲后，水不会溢出，因将甲放入乙前后，水的体积V水保持不变，设放入乙后甲容器中水的高度为h′水，则有

S甲h水=(S甲-S乙)h′水

由题意可知

S甲=2S乙

故解得

h’水=2h水

由受力分析可知，此时容器对地面的压力等于水与圆柱体乙的重力之和，故水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值为

将S甲=2S乙、ρ乙=3ρ甲、h′水=2h水代入解得

答：（1）水对容器底部的压强p水为980Pa；

（2）容器内水的质量m水为2kg；

（3）水对容器底的压强与容器对地面的压强的比值为4∶11。

9．（1）；（2）；（3）见详解

【详解】解：（1）根据题意，由密度公式可得水的质量为

（2）根据题意，由液体压强公式可得水对容器底部的压强为

（3）容器对水平桌面的压强属于固体压强，水平面上的物体对水平的压力等于物体的总重力，即，根据重力计算公式水的重力为

容器的重力为

所以容器对水平面的压力为

由压强的公式可得容器对地面的压强为

在小圆的思想中，水的重力为

与小梦根据质量计算的水的重力不同，是因为容器形状可能并非圆柱体等直柱体容器，压力并不等于重力。

故小圆的思路是错误的，小梦是正确的。

答：（1）水的质量为；

（2）水对容器底的压强为；

（3）因为容器的形状不是类似于圆柱体等直柱体，所以水对容器底的压力并不等于重力，故小圆的思路是错误的，小梦是正确的。

10．2×103kg

【详解】解：水的质量

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2m3=2×103kg

质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化，所以冰的质量为

m冰=m水=2×103kg

答：冰的质量是2×103kg。