12密度的计算及其应用（计算题提升题）-上海市2022年中考物理模拟题高频考点分类汇编

12密度的计算及其应用（计算题提升题）-上海市2022年中考物理模拟题高频考点分类汇编

一、计算题

1．（2022·上海闵行·统考二模）如图（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。

（1）若砖块的质量为2kg、高为0.05m、底面积为2×10-2m2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。

（2）将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。

2．（2022·上海嘉定·校考模拟预测）如图所示，体积为 1×10-3米3、密度为 5×103千克/米 3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙，放在水平桌面上，乙容器的底面积为 2×10-2米2。

（1）求甲对地面的压强 p 甲；

（2）将甲物体放入乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如下表所示：

（a）求放入甲物体前，乙容器中水的深度 h 水；

（b）请根据表中的信息，计算乙容器对地面的压强。

3．（2022·上海·上海市延安初级中学校考模拟预测）底面积为0.01m2、质量为0.5kg、足够高的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，如图（a）所示，容器内盛有2kg的水。求：

（1）水的体积；

（2）水对容器底部的压强；

（3）现有三个不同物块，其密度、体积如表所示。选择其中一个分别用两种不同的方式将该物体浸没水中；如图（b）所示，用细线吊着物块浸入水中，浸入前后容器对桌面压强差为；如图（c）所示，将物体直接浸没水中，没入前后容器对桌面压强差为。为了使与的比值最小，指出选择的物体并说明理由，求出该比值。

4．（2022·上海松江·统考一模）如图所示，体积为、密度为的均匀实心圆柱体甲和底面积为、高为0.4米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3米深的水.求：

①甲的质量；

②水对乙容器底部的压强；

③现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量。

5．（2022·上海长宁·统考一模）如图所示，先将薄壁轻质柱形容器甲置于水平地面上，容器足够高，其底面积为1.5×10-2米2，再将质量为2千克、高度为0.2米、底面积为0.5×10-2米2的圆柱体乙置于甲中，然后向甲中倒入0.1米深的水。求：

（1）圆柱体的密度ρ；

（2）水对容器底部的压强p水；

（3）容器对水平地面的压力F和压强p容；

（4）继续向甲中倒入4×10-3米3的水，此时水对容器底部的压强p水´。

6．（2022·上海·校联考模拟预测）如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3S和2S，甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7h（小于0.3米）。求：

(1)水对甲容器底部的压强p水；

(2)如果甲容器的底面积是0.02米2，求甲容器中水的质量m水；

(3)现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为h。丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量p水与液体对乙容器底的压强增加量p液之比是5∶7，求乙容器中液体的密度ρ液。

7．（2022·上海·校联考模拟预测）如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10－2米2和1×10－2米2．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精．（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：

①容器B中酒精的体积V酒精．

②容器B对水平地面的压强pB．

③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比．

8．（2022·上海崇明·统考二模）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为的水。

（1）求水的质量；

（2）求容器对地面的压强P容器；

（3）在容器和地面之间垫上一块上表面积为的轻质木板后，再将一密度为千克／米3的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出，若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为、水对容器底部压强的增加量为，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围。

9．（2022·上海普陀·统考二模）如图所示，足够高的轻质圆柱形容器底面积为，将其放在水平地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为千克/米的均匀圆柱体A放入水中。

①若圆柱体的体积为米，求圆柱体的质量；

②若圆柱体的体积与容器中水的体积均为V；

（a）求圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比；

（b）若圆柱体的底面积为，求水对容器底部的压强的范围。（用字母表达）

10．（2022·上海嘉定·统考二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积为1×10-2米2，内部盛有体积为4×10-3米3的水。

① 求容器内0.3米深处水的压强p水；

② 求容器对水平地面的压强p地；

③ 现有A、 B、 C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，ρ水 为水的密度），要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选择的小球，并通过计算分析说明理由。

参考答案：

1．（1）2×103m3（2）

【详解】解：（1）砖块的体积

V=Sh=2×10-2m2×0.05m=1×10-3m3

砖块的密度

砖块的重力

G=mg=2kg×10N/kg=20N

（2）放在水平桌面的物体，物体对桌面压力等于物体的重力，故砖块的重力为

G=F总=p1S1+p2S2

钻块对地面的压强

答：（1）砖块的密度为2×103m3，砖块的重力为20N；

（2）斜切之前砖块对水平地面的压强为。

2．（1）4.9×103Pa；（2）（a）0.2m；（b）4116Pa

【详解】解：（1）由题意可知，甲的质量为

m甲=ρ甲V甲=5×103kg/m3×1×10-3m3=5kg

甲的重力为

G甲=m甲g=5kg×9.8N/kg=49N

由受力分析可知，甲对地面的压力F等于甲的重力G，即

F=G=49N

由题意可知，甲的边长为0.1m，故甲的底面积为

S甲=0.1m×0.1m=0.01m2

故由可得，甲对地面的压强为

（2）（a）由表中数据可知，放入甲物体之前，水对容器底的压强为p水=1960Pa，故由p=ρgh可得，放入甲物体前，乙容器中水的深度为

（b）由题意可知，甲的密度大于水的密度，且水的深度大于甲的高度，故由物体的浮沉条件可知，甲物体将浸没在水中，此时甲物体排开的水的体积为

V排=V甲=1×10-3m3

此时水面上升的高度为

若此时水未溢出，则此时容器中的水的深度为

h=h水+Δh=0.2m+0.05m=0.25m

故由p=ρgh可得，此时水对容器底部的压强为

p=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.25m=2450Pa

由表中数据可知，此时水对容器底部的压强的实际值小于该值，故可知此时容器中有水溢出，由p=ρgh可得，此时容器中的水的实际高度为

可得此时容器中水的体积为

V0=S乙h0-V甲=2×10-2m2×0.22m-1×10-3m3=3.4×10-3m3

水的质量为

m水=ρ水V0= 1×103kg/m3×3.4×10-3m2=3.4kg

故由G=mg可得，水的重力为

G水=m水g=3.4kg×9.8N/kg=33.32N

由受力分析可知，乙容器对地面的压力F压等于水和甲的重力之和G总，即

F压=G总=G水+G甲=33.32N+49N=82.32N

故由可得，乙容器对地面的压强为

答：（1）甲对地面的压强为5×103Pa；

（2）（a）放入甲物体前，乙容器中水的深度为0.2m；

（b）乙容器对地面的压强为4116Pa。

3．（1）；（2）；（3）物块甲 （理由见解析）

【详解】解：（1）水的体积

（2）水的深度

水对容器底部的压强

（3）应选物块甲，理由如下：

由题意可知，图（b）、图（c）方式容器对桌面压力的增加量分别为

则图（b）、图（c）方式容器对桌面压强的增加量分别为

和的比值为

可见物体密度越大，和的比值越小，故应选物块甲。和的比值最小值为

答：（1）水的体积为。

（2）水对容器底部的压强为。

（3）应选物块甲，和的比值最小值为。

4．①6kg；②3000Pa；③1000Pa

【详解】解：①甲的质量

m甲=ρV=2×103kg/m3×3×10-3m3=6kg

②水对乙容器底部的压强

p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa

③圆柱体甲浸没在乙容器内的水中时，此时水的深度增加量

而原本水离乙容器口的高度为

h1=0.4m-0.3m=0.1m<0.15m

所以甲浸没水中，有部分水溢出乙容器，那么水对乙容器底部压强的增加量

∆p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa

答：①甲的质量m甲为6kg；

②水对乙容器底部的压强p水为3000Pa；

③水对乙容器底部压强的增加量∆p为1000Pa。

5．（1）2×103kg/m3；（2）980Pa；（3）29.4N，1960Pa；（4）3920Pa

【详解】解：（1）根据题意知道，圆柱体的体积

由知道，圆柱体的密度

（2）由知道，水对容器底部的压强

p水＝ρ水gh＝1000kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa

（3）根据题意知道，水的体积

水的质量

m水＝ρV水＝1000 kg/m3×10-3m2＝1kg

容器对水平地面的压力

F＝G＝mg＝（2kg＋1kg）×9.8N/kg＝29.4N

容器对水平地面的压强

（4）继续向甲中倒入4×10-3m3的水，则水的深度

水对容器底部的压强

p水′＝ρ水gh＝1000 kg/m3×9.8 N/kg×0.4m＝3920Pa

答：（1）圆柱体的密度2×103kg/m3；

（2）水对容器底部的压强980 Pa ；

（3）容器对水平地面的压力29.4N，压强1960Pa ；

（4）继续向甲中倒入4×10-3米3的水，此时水对容器底部的压强3920 Pa。

6．(1)2940Pa；(2)6kg；(3)800千克/米3。

【详解】(1)水对甲容器底部的压强：

；

(2)甲容器中水的体积：

，

根据得，甲容器中水的质量：

；

(3)由于丙竖直漂浮在甲容器的水中，根据漂浮条件可知：，即

所以

则水对甲容器底的压力增加量：

由于丙在乙容器中会沉底，则液体对乙容器底的压力增加量：

解得：。

答：(1)水对甲容器底部的压强；

(2)甲容器中水的质量；

(3)乙容器中液体的密度。

7．（1）2×10-3m3（2）3920Pa （3）5：8

【详解】(1)B中酒精体积可以利用密度的计算式变形计算得出，酒精的体积为

(2)容器对桌面的压强属于固体压强，等于压力除以受力面积，压力大小等于酒精和容器的总重力压力大小为：

FB＝G总＝m总g＝（m酒精+mB）g＝（2.4kg＋1.6kg）×9.8N/kg＝39.2N

压强大小为

(3)根据题意，放入甲乙两球后，压强的增加值相等，即Δp水＝Δp酒精，展开后

ρ水gΔh水＝ρ酒精gΔh酒精

结合密度的计算公式可以得出：

化简得

8．（1）2kg；（2）2940Pa；（3）见解析

【详解】解：（1）因为ρ=，所以容器中水的质量

m水=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg

（2）容器对地面的压力

F=G水+G容器=m水g+m容器g=（m水+m容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N

容器对地面的压强

（3）木板对地面压强的增加量

对容器底部压强的增加量

所以

可见，当

S木=2S容=2×10-2m2

时

△p木对地=△p水对容器

答：（1）水的质量为2kg；

（2）容器对地面的压强为2940Pa；

（3）当S木=2S容=2×10-2m2时，木板对地面压强的增加量木对地与水对容器底部压强的增加量水对容相等。

9．①4kg；②（a）1∶3；（b）

【详解】解：①由可得，圆柱体的质量为

mA=ρAVA=2×103kg/m3×2×10-3m3=4kg

②（a）因圆柱体的密度大于水的密度，故圆柱体在水中沉底，又因为容器是轻质圆柱形容器，则容器重力忽略不计，故放入圆柱体前容器对水平地面的压力为

F1=G水=m水g=ρ水gV

放入圆柱体后，容器对水平面的压力为

F2= G水+GA=ρ水gV +ρAgV=(ρ水+ρA) gV

故圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为

即圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为1∶3。

（b）当A浸没时，可得到液体最大高度。设未放入圆柱体时，水的深度为，则A浸没时液体的深度为

此时最大压强为

当A未浸没时，压强最小，可得到的液体深度为，故最小压强为

水对容器底部的压强p水的范围为

答：①圆柱体的质量为4kg；

②（a）圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为1∶3；

（b）水对容器底部的压强的范围为

10．①2940帕；②3920帕；③B小球或C小球，见解析

【详解】解：①0.3m深处水的压强

p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa

②容器中，水的质量

m水=ρ水V水=1×103kg/m3×4×10-3m3=4kg

水的重力

G=mg=4kg×9.8N/kg=39.2N

容器对水平地面的压强

③因为轻质薄壁柱形容器，小球浸入水中前，有

p地=p水

小球浸入水中后有

p地′= p水′

所以，容器对地面压强的变化

∆p地=∆p水

据 得

容器对地面压力的变化为即为小球的重力，所以有

解得

ρ球V球=ρ水V排

若小球浸没，即V排=V球时，有

ρ球=ρ水

若小球未浸没，即V排<V物时，有

ρ物<ρ水

所以选择的是B小球或C小球。

答：（1）容器内0.3米深处水的压强p水为2940Pa；

（2）容器对水平地面的压强p地为3920Pa；

（3）应选择小球B或小球C。