北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-08解答题提升题

这是一份北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-08解答题提升题，共31页。试卷主要包含了为W等内容，欢迎下载使用。

北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-08解答题提升题
1．（2022·北京东城·统考二模）在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点．

(1)如图1，已知，，写出线段关于轴的最佳射影距离____________；
(2)已知点，⊙C的半径为，求⊙C关于轴的最佳射影距离d（⊙C，x轴），并写出此时⊙C 关于轴的最佳射影点的坐标；
(3)直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值．
2．（2022·北京东城·统考一模）对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”．
(1)已知点，，在点，，中，线段OM的“友好点”是_______；
(2)直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
(3)已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围．
3．（2021·北京东城·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；
（3）已知点P(0，2)，Q，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
4．（2021·北京东城·统考一模）已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．
（1）如下图，若P为线段AB的中点．

①直接写出的度数；
②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；
（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．

①设，求的大小（用含a的式子表示）；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
5．（2020·北京东城·二模）在中，，点D是外一点，点D与点C在直线的异侧，且点不共线，连接．

（1）如图1，当时，画出图形，直接写出之间的数量关系；
（2）当时，利用图2，继续探究之间的数量关系并证明；
（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）
（3）当时，进一步探究之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系．
6．（2020·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线的顶点为C．
（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；
（3）若满足不等式的x的最大值为3，直接写出实数a的值．
7．（2020·北京东城·统考一模）在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中线弧．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点．
①如图1，若∠A＝45°，画出△ABC的一条中线弧，直接写出△ABC的中线弧所在圆的半径r的最小值；
②如图2，若∠A＝60°，求出△ABC的最长的中线弧的弧长l．
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中点．求△ABC的中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围．
8．（2020·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W．
（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）当a＝时，写出区域W内的所有整点坐标；
（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围．
9．（2020·北京东城·统考一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．
（1）依题意补全图1；
（2）若DM＝1，求线段EF的长；
（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．

10．（2021·北京东城·统考二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．
（1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，______是点A的“直角点”；
（2）已知点，，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．

11．（2021·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，M，N为该正方形外两点，．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点M，N，P的对应点），线段长度的最小值称为线段MN到正方形的“平移距离”．
（1）如下图，平移线段MN，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是_______；若分别为的中点，在点中，连接点P与点_______的线段的长度等于线段MN到正方形的“平移距离”；

（2）如图，已知点，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若线段MN的中点P的坐标为，记线段MN到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围．
12．（2020·北京东城·二模）对于平面直角坐标系内任意一点P，过P点作轴于点M，轴于点N，连接，则称的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．
（1）点的垂点距离分别为________，___________，____________；

（2）点P在以为圆心，半径为3的上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；
（3）点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

参考答案：
1．(1)3
(2)，
(3)

【分析】（1）求得直线的解析式，发现线段上任意一点都是线段关于轴的最佳射影点，进而即可求解；
（2）根据（1）的结论，设直线与相切，切点即为⊙C 关于轴的最佳射影点；
（3）根据题意过点作，则点在为以为直径，的中点为圆心的圆上，根据勾股定理求得的长，进而根据定义结合（1）的结论可得当为等腰直角三角形时，关于直线的最佳射影距离取得最大值．
（1）
解：∵，，
则直线的解析式为，设线段上任一点的坐标为
则线段关于轴的最佳射影距离
故答案为：3
（2）

由（1）可知，当直线与轴夹角为45度时，即时，直线上的点到轴的最佳射影距离相等，
设直线与相切于点，
，
，
设过的直线且与平行的直线为，
则，
即，
，
根据题意求最大值，则的切线在上方，
过点作轴于点，过点作，如图，
则，
为向左平移1个单位，再向上平移一个单位，
即的切线为，
由向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到，
⊙C关于轴的最佳射影距离d（⊙C，x轴），

（3）
根据题意过点作，则点在为以为直径，的中点为圆心的圆上，
根据勾股定理求得，
由（2）可知当过点的切线与的夹角为45度时，满足定义，
即当为等腰直角三角形时，关于直线的最佳射影距离取得最大值

【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，切线的性质，90度角所对的弦是直径，勾股定理求两点坐标距离，理解新定义并从（1）得到结论是解题的关键．
2．(1)C1、C3
(2)1≤b<3或b>3
(3)≤d≤

【分析】（1）根据“友好点”的定义逐个判断即可；
（2）分两种情况讨论，直线PQ在点C上方或下方．过B作PQ的垂线，垂足为B，交x轴于H，根据题目中的定义知：BQ或BP的长度要大于或等于BC的长度，求解即可；
（3）首先分析得到E点的运动范围，作出图形知OE≥2，当EH平分∠FEO时，其中H（2，0），是其最大临界值，根据勾股定理求出最大值为，即得结论．
（1）
解：如图所示，

由题意知三角形OC1M为等腰直角三角形，C1符合题意；
过C2作C2A⊥OM于A，则AM=3，C2A=4，三角形AMC2不是等腰三角形，C2不符合题意；
过C3作C3B⊥OM于B，则C3B=AB=1，三角形ABC3是等腰直角三角形，符合题意；
故答案为：C1、C3．
（2）
解：分两种情况讨论，当直线PQ在C点上方时，过C作CB⊥PQ于B，延长BC交x轴于H，如图所示，

则△BPH为等腰直角三角形，BP=BH>BC，
故在线段PQ上必存在A点，使得∠ABC=90°，AB=BC，
将x=2，y=1代入y=－x+b得：b=3，
即b>3；
当直线PQ在C点下方时，过C作CB⊥PQ于B，CB延长线交x轴于H，

则当BQ≥BC时，符合题意，
当直线PQ过H点时，BQ=BC，如图所示，

此时，－1+b=0，即b=1，
即1≤b<3，
综上所述，b的取值范围为：1≤b<3或b>3．
（3）
解：根据题意，为的弦，根据定义可知，
，当取得最小，点在上，此时
则
则
当取得最大值时，为的直径，当的长度变化时，总能在上找到点使得，则符合题意的点在如图中阴影部分中运动，

通过分析可知，当直线EF在下图中的位置时，d取得最大值，

此时，∠HEO=22.5°，即EH为∠EHF的平分线，
过H作HM⊥EF于M，则HM=OH=2，
∴FM=2，
由勾股定理得：FH=，
即OE=OF=，即d=
∴≤d≤．
【点睛】本题考查了新定义的问题，涉及到一次函数与圆的性质的综合应用，所用到的数学思想方法为数形结合、分类讨论，该题综合性较强．解题关键是读懂题意，借助定义作出符合题意的图形．
3．（1）；（2）点B的坐标为；（3）或
【分析】（1）根据对称轴公式即可求解；
（2）先求出点A的坐标，再求出其对称性即可求解；
（3）根据题意作图，根据函数图象的性质即可求解．
【详解】解：（1）由抛物线，可知．
∴抛物线的对称轴为直线．
（2）∵抛物线与y轴交于点A，
令x=0，y=1
∴点A的坐标为．
∵点B是点A关于直线的对称点，
∴点B的坐标为．
（3）∵点A ，点B ，点 P，点Q，
∴点 P在点A 的上方，点Q在直线上．
①当时，，点Q在点A的右侧．
（i）如图1，当，即时，点Q在点B的左侧，
结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点；

（ii）如图2，当，即时，点Q在点B的右侧，或与点B重合，
结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点
②当时，，点Q在点B的左侧．
（i）如图3，当，即时，点Q在点A的右侧，或与点A重合，
结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；
（ii）如图4，当，即时，点Q在点A的左侧，
结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点．

综上所述，a的取值范围是或．
【点睛】此题主要考查二次函数的图象综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、根据题意画图求解．
4．(1)①，②补图见解析，，(2) ①,②CD =PD+DQ；
【分析】(1)①根据对称可求△APQ为等边三角形，根据中点可得BP=PQ，可求的度数；②依题意补全图形即可，利用解直角三角形可判断出线段CP与AP的数量关系；
(2)①连接CQ，根据对称得到CQ= PQ，求出顶角∠CQP=即可；②在DC上截取DE=DQ，证△QCE≌△QPD，可得线段之间的数量关系．
【详解】解：(1)①∵，点P关于直线AN的对称点为点Q，
∴∠PAQ=2∠MAN=60°，AP=AQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴PQ=AP=BP，∠QPA=∠AQP =60°，
∴；
②补图如图所示：连接BC，由对称得，BC=BA，∠CBP=2∠ABQ=60°，
∴∠CBP=∠PAQ，
∵BP=AQ，
∴△CBP≌△BAQ，
∴CP=BQ，
，
∵AP=AQ，
∴；

(2) ①连接CQ，
∵，由对称可知，∠CQB=∠AQB=60°+，CQ=AQ=PQ，
∴∠CQP=，
∠CPQ=；
②在DC上截取DE=DQ，由①得，∠CPQ＋＝60°，
∴∠CDQ=∠CPQ＋＝60°，
∴△DEQ是等边三角形，
∴QE=QD，∠EQD=60°，
∵∠CQB=60°+，
∴∠CQE=∠PQD=，
∵QC=QP，QE=QD，
∴△QCE≌△QPD，
∴CE=PD，
∴CD=CE+ED=PD+DQ；

【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，关键全等三角形进行推理证明．
5．（1）图形见解析，之间的数量关系是；（2）；（3）
【分析】（1）画出图形即可证得△ABC是等边三角形，以BD为边向外作等边△BDE，利用SAS可证明△ABE≌△CBD故AE=CD，运用勾股定理即可的出答案；
（2）过点A作，且，利用勾股定理可得，利用SAS可证明，可得．
运用勾股定理在中，，即可得出答案；
（3）以BD为底边构造等腰△BDE，使 ，连接AE，CD，过点A作AH⊥BC于点H，由两边成比例和它们的夹角相等可判定△ABC∽△EBD，故∠ABC=∠ACB=∠EBD=∠EDB，可得∠ADE=90°．
由△BED∽△BAC可得：，进而证明△EBA∽△DBC，可得 有三角函数可得推出，，利用勾股定理，将AE、DE代入 即可得出答案
【详解】解：（1）

∵ ，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形
以BD为边向外作等边△BDE连接AE，CD
∵△ABC，△BDE都是等边三角形
∴BA=BC=AC，BD=BE=DE
∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD
∴∠CBD=∠ABE
在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=CD
∵∠ADB=30°，∠BDE=60°
∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°
在Rt△ADE中
即
故答案为：
（2）如图，过点A作，且，连接．

．
可得．
，
．
又，

．
在中，．
．
（3）以BD为底边构造等腰△BDE
使 ，连接AE，CD
过点A作AH⊥BC于点H

∵AB=AC，BE=DE，∠BAC=∠BED=
∴
∴△ABC∽△EBD
∴∠ABC=∠ACB=∠EBD=∠EDB
=
=
∵
∴∠ADE=∠ADB+∠EDB=90°
∵△BED∽△BAC
∴
∵∠EBD+∠ABD=∠ABC+∠ABD
∴∠EBA=∠DBC
∴
∴△EBA∽△DBC
∴
∴AB=AC，AH⊥BC
∴
∴
∴
∴
∴
同理
∴
在Rt△ADE中
∴
∴
即．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，难度系数较大，准确画出图形，运用好三角函数，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点是解体的关键．
6．（1）；（2）a的取值范围是或a=；（3）．
【分析】（1）将B点坐标代入抛物线即可求出的值，从而求出抛物线的解析式，再根据顶点坐标公式即可求出顶点坐标；
（2）讲A点和B点的坐标分别代入抛物线解析式即可求出相应的值，通过观察图象，上下移动图象即可知道抛物线与线段AB有交点时的范围；
（3）抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，当时，越来越大，则的x的最大值为3，可知，当时，，代入即可求出的值．
【详解】解：（1）依据题意，将得点B的坐标代入抛物线得：
，
解得．
此时，．
所以顶点C的坐标为．
（2）当抛物线过时，，此时，．
当抛物线过时，，此时，．
当抛物线顶点在线段AB上时，a= .
结合下面图象可知，a的取值范围是或a=．  

（3）抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，当时，越来越大，则的x的最大值为3，可知，当时，不等式有最大值且最大值为0，则 ，代入得，解得．
则实数的值为8．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象及二次函数与一元二次不等式的相关知识点，熟练掌握公式以及灵活观察图象是解题的关键．
7．（1）①图见解析，，②；（2）t≥5或t≤﹣
【分析】（1）①如图1中，当中线弧的圆心是AC或BC的中点时，所在圆的半径r的最小．
②如图2中，当中线弧所在的圆与AC，AB都相切时，的弧长最大．
（2）分两种情形：如图3中，若中线弧在 线段CD的下方时，如图4中，若中线弧在 线段CD的上方时，分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图1中，当直线弧的圆心是AC或BC的中点时，所在圆的半径r的最小，

当∠A＝45°，
此时r＝AC＝，
∴△ABC的中线弧所在圆的半径r的最小值为．
②如图2中，当中线弧所在的圆与AC，AB都相切时，的弧长最大，

此时，的圆心在BC上，
∵ND⊥BD，
∴∠NDB＝90°，
∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴BN＝2DN＝2CN，
∴3CN＝BC＝，
∴CN＝，
∴半径为．
∴△ABC的最长的中线弧的弧长l；
（2）如图3中，若中线弧在 线段CD的下方时，

∵△ABC的中线弧所在的圆的圆心在线段CD使得垂直平分线上，
当中线弧所在圆与BC相切时，可得P（0，5），
观察图象可知中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t≥5．
如图4中，若中线弧在 线段CD的上方时，

当中线弧所在圆与AC相切时，可得P（，﹣），
观察图象可知中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t≤﹣．
综上所述，中线弧所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围为：t≥5或t≤﹣．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，△ABC的中线弧的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
8．（1）（1，﹣a﹣1）；（2）（1，0）、（2，0）、（3，1）、（1，﹣1）；（3）区域W内有3个整点，a的取值范围为：a＝或﹣≤a＜﹣1
【分析】（1）将抛物线化成顶点式表达式即可求解；
（2）概略画出直线y＝x和抛物线y＝x2﹣x﹣1的图象，通过观察图象即可求解；
（3）分a＞0、a＜0两种情况，结合（2）的结论，逐次探究即可求解．
【详解】解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，
故顶点的坐标为：（1，﹣a﹣1）；
（2）a＝时，概略画出直线y＝x和抛物线y＝x2﹣x﹣1的图象如下：

从图中看，W区域整点为如图所示4个黑点的位置，
其坐标为：（1，0）、（2，0）、（3，1）、（1，﹣1）；
（3）①当a＞0时，
由（2）知，当a＝时，区域W内的所有整点数有4个；
参考（2）可得：当a＞时，区域W内的所有整点数多于3个；
当a时，区域W内的所有整点数有4个；
同理当a＝时，区域W内的所有整点数有3个；
当0＜a＜时，区域W内的所有整点数多于3个；
②当a＜0时，
当﹣1≤a＜0时，区域W内的所有整点数为0个；
当a＜﹣时，区域W内的所有整点数多于3个；
∴区域W内有3个整点时，a的取值范围为：﹣≤a＜﹣1，
综上，区域W内有3个整点，a的取值范围为：a＝或﹣≤a＜﹣1．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质等，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般较为容易得出正确的结论．
9．（1）详见解析；（2）；（3）1或．
【分析】（1）根据题意作出图形便可，
（2）连接BM，先证明△ADM≌△ABF，再证明△FAE≌△MAB，求得BM，便可得EF；
（3）设DM＝x（x＞0），求出AE、AF、EF，当△AEF为等腰三角形，分两种情况：AE＝EF或AF＝EF，列出方程求出x的值，进而求得最后结果．
【详解】解：（1）根据题意作图如下：

（2）连接BM，如图2，

∵点D与点E关于AM所在直线对称，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，
∵BM＝BF，
∴△ADM≌△ABF（SAS），
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，
∴∠FAB＝∠NAE，
∴∠FAE＝∠MAB，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴EF＝BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝3，
∵DM＝1，
∴CM＝2，
∴BM＝，
∴EF＝；
（3）设DM＝x（x＞0），则CM＝3﹣x，
∴EF＝BM＝，
∵AE＝AD＝3，AF＝AM＝，
∴AF＞AE，
∴当△AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AE＝EF，或AF＝EF，
①当AE＝EF时，有＝3，解得x＝3
∴tan∠DAM＝；
②当AF＝EF时，＝，解得，x＝，
∴tan∠DAM＝，
综上，tan∠DAM的值为1或．
故答案为：tan∠DAM的值为1或．
【点睛】本题是正方形的综合题，涉及正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解三角形等知识，以及分类思想和方程思想，关键是证明三角形全等．
10．（1）Q1，Q3；（2）；（3）
【分析】（1）在平面直接坐标系中画出相关点的坐标，根据定义就可以判断出结果．
（2）根据题意画出点Q的位置轨迹，观察图形，满足题意有两种情况，分别计算即可.
（3）根据题意画图，并结合第二问，发现当正方形在以OB和OC为直径的圆的相交部分的时候，是不满足题意的，所以找到个边界点，即可解题
【详解】解：（1）Q1，Q3，如下图：

（2）∵∠OQP=90°，
∴点Q在以OP为直径的圆上（O，P两点除外）

如图1，以OB为直径作，作轴，交于点H（点H在点M左侧）．
∵点B的坐标为（-3，4），
∴的半径为，点M的坐标为．
∴．  
如图2，以OC为直径作，作∥x轴，交于点（点在点右侧）．
∵点的坐标为（4，4），
∴的半径为，点的坐标为（2，2）．
∴．           
∴n的取值范围是．
（3）
正方形1的左下端点为左边界，此时．
正方形2的右上端点在右边圆上，圆心坐标为 ，则满足关系式：
，
化简得：，
解得：．
正方形3的左端点在左边圆上，圆心坐标为，此时满足关系式：
,
化简得：,
解得：（舍），
正方形4的右下端点在右边圆上，是右边界，．
综上所说：满足题意的解集是：．

【点睛】本题是新定义题型的考查，能够根据题意画出相关图形，分类讨论是解题关键．
11．（1）平行，P1；（2）的最小值为；（3）．
【分析】（1）根据图形，比较PP1，PP2的长度即可求解；
（2）根据已知条件求得∠P1BE=45，过P1作P1Q⊥BE于Q，则△P1QB为等腰直角三角形，利用特殊角三角函数值即可求解；
（3）先找到最值点，再利用两点之间的距离公式即可求解．
【详解】（1）解：由图可得MN∥M1N1，MN∥M2N2，
∴M1N1∥M2N2，
而PP1 故线段MN到正方形ABCD的“平移距离”为PP1；
故答案为：平行，P1；
（2）∵B(0，)，C(，0)，四边形ABCD为正方形，
∴BC=，∠BCA=45，
∵E(，0)，
∴CE=BC，
∴∠1=∠2，则∠1+∠2=∠BCA=45，
∴∠1=∠2=22.5，
在Rt△BMN中，BP1为斜边上的中线，
则BP1=MN==NP1，
∴∠P1BN=∠P1NB，
又MN∥BE，
∴∠2=∠P1NB，
∴∠2=∠P1NB=45，∠P1BE=∠2+∠P1BN=45，
过P1作P1Q⊥BE于Q，则△P1QB为等腰直角三角形，

在Rt△P1QB中，P1Q=P1B=，
∴的最小值为；
（3）解：根据题意，P1、P2分别是AB、BC的中点，
则线段MN到正方形ABCD的“平移距离”最大为PP1，最小为PP2，

此时，P1 (，)，P2 (，)，
∴PP1=，
PP2=，
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
12．（1）；（2）１≤≤ ５；（3）或
【分析】（1）运用勾股定理计算出三点的垂点距离；
（2）过点P作轴于点M，轴于点N，易证四边形是矩形，所以OP=MN，则求点P的垂点距离h的取值范围，及求圆上一点P到坐标圆点O的取值范围；
（3）设直线l与x轴，y轴的交点分别为，过点O作直线l于点M，以为半径作，交直线l于点N，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，求出OC,OD的距里，从而找到t的取值范围.
【详解】解：（1）如图所示：
∴．

（2）如图，过点P作轴于点M，轴于点N．

，
四边形是矩形．
．
点坐标为，
．
，
．
．
（3）如图，设直线l与x轴，y轴的交点分别为，过点O作直线l于点M，以为半径作，交直线l于点N．

，
.
过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，
则，即．
是等边三角形，
．
或．
【点睛】本题考查圆的综合题、一次函数的图象与性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚垂点距离的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目．