北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-06解答题基础题

北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-06解答题基础题

1．（2022·北京东城·统考二模）解不等式，并写出其正整数解．

2．（2022·北京东城·统考二模）计算：．

3．（2021·北京东城·统考二模）计算：

4．（2021·北京东城·统考二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，直线l过点A． 点B与点D关于直线l对称，连接AD，CD．求证：∠ACD=∠ADC．

5．（2021·北京东城·统考一模）尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点．

求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

作法：①作直线m，在m上任意截取线段；

②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；

③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；

④分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的葵形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：，

四边形ABCD是_______________．

，

四边形ABCD是菱形（____________________________）（填推理的依据）．

6．（2020·北京东城·二模）下面是“作一个角”的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：，

_____________．

_____．（_____________）（填推理的依据）

7．（2021·北京东城·统考二模）中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．

下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息．

a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．

b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．

c．2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．

根据以上信息，回答问题：

（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的________；

（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为________本，比2019年多________本；

（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；

（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高________%（结果保留整数）．

参考答案：

1．，正整数解为1，2．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．

【详解】解：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

∴不等式的正整数解为1，2．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

2．1

【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．

【详解】解：原式=1+2-3+

=1+2-3+1

=1

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

3．

【分析】先算乘方、开方和三角函数，最后算加减法即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数和三角函数的混合计算问题，掌握实数和三角函数的运算法则是解题的关键．

4．证明见解析

【分析】要证明∠ACD=∠ADC，只需证明AD=AC，又AB=AD，AB=AC，等量代换即可．

【详解】证明： ∵点B与点D关于直线l对称，

∴AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AD=AC．

∴∠ACD=∠ADC．

【点睛】本题考查的是等腰三角形的相关定理，能根据要求进行条件的等量转换是解题关键．

5．（1）作图见解析；（2）平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形

【分析】（1）根据题干中提示的步骤，逐步作图即可；

（2）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行证明即可．

【详解】（1）按照步骤，作图如图所示：

（2）证明：，

四边形ABCD是平行四边形．

，

四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

故答案为：平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

【点睛】本题考查尺规作图-作菱形，以及理论证明，掌握基本作图的方法，以及菱形的判定定理是解题关键．

6．（1）作图见解析；（2），90，45，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．

【分析】（1）根据题意则可所求角；

（2）根据三角形全等求出的度数为，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半这一知识点，即可求出，即可求证．

【详解】解：（1）如下图所示：

（2）∵AD=CD，AO=CO

∴∠AOE=∠COE=90°．

∴∠EAB=45°．（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据）

故答案为：COE，90，45，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．

【点睛】本题考查了尺规作图的知识点，熟练应用尺规作图作出所求角及应用圆的性质求证是解题的关键．

7．（1）25.2%；（2）7.99，0.5；（3）2013；（4）34

【分析】（1）根据成年人和未成年人样本容量的占比情况即可求解；

（2）根据2019和2020年的成年人的人均图书阅读量即可计算求解；

（3）计算每一年的未成年人的年人均图书阅读增长率，故可比较求解；

（4）根据2020年的未成年人的人均图书阅读量与成年人的人均图书阅读量即可计算求解．

【详解】（1）1-74.8%=25.2%；

∴第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的25.2%

故答案为：25.2%；

（2）2020年的成年人的人均图书阅读量约为4.70+3.29=7.99，

2019年的成年人的人均图书阅读量约为4.65+2.84=7.49，

7.99-7.49=0.5

∴2020年，成年人的人均图书阅读量约为7.99本，比2019年多0.5本；

故答案为：7.99，0.5；

（3）2013年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（6.97-5.49）÷5.49≈27%；

2014年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.45-6.97）÷6.97≈21%；

2015年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（7.19-8.45）÷8.45≈-15%；

2016年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.34-7.19）÷7.19≈16%；

2017年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.81-8.34）÷8.34≈5%；

2018年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（8.91-8.81）÷8.81≈1%；

2019年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（10.36-8.91）÷8.91≈16%；

2020年未成年人的年人均图书阅读量的增长率为（10.71-10.36）÷10.36≈3%；

故2013年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；

故答案为：2013；

（4）2020年的未成年人的人均图书阅读量为10.71

成年人的人均图书阅读量为7.99

∴（10.71-7.99）÷7.99≈34%

故答案为：34．

【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题中数据找到对应的量进行计算．