北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-04填空题提升题

北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-04填空题提升题

1．（2022·北京西城·统考二模）如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；

③最后一个将球取完的人获胜．

（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；

（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．

2．（2022·北京西城·统考一模）某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______．

3．（2022·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．

4．（2022·北京西城·统考一模）方程的解为______．

5．（2021·北京西城·统考二模）如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____．

6．（2021·北京西城·统考二模）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形中，，在对角线上截取，连按，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边）和“飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的____°．

7．（2021·北京西城·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，按此方式进行下去，则的坐标为____，的坐标为___（用含n的式子表示，n为正整数）．

8．（2021·北京西城·统考一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．

9．（2021·北京西城·统考一模）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．

所有正确结论的序号是________．

10．（2021·北京西城·统考二模）因式分解：_____________．

11．（2020·北京西城·二模）一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．

（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．

（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．

12．（2020·北京西城·二模）如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是__．

13．（2020·北京西城·二模）某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：

互联网行业从业人员年龄分布统计图   90后从事互联网行业岗位分布图

对于以下四种说法，你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号)．

①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上

②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%

③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%

④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少

14．（2020·北京西城·统考一模）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=，则BC的长为_________．

15．（2020·北京西城·统考一模）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号)

①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；

②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；

③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；

④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．

参考答案：

1．     乙     e，f．

【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；

（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解．

【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，

∴还剩下a，，e，f，g，h，

又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，

∴乙可以取e，f，g或f，g，h，

若乙取e，f，g，只剩下a，，h，

∵它们不相邻，

∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；

同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，

∵它们不相邻，

∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；

枚答案为：乙；

（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，

①若乙取三个球:

若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；

若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；

若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；

②若乙取二个球:

若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；

若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；

若乙取e，f，

此时甲取c，d或g，h，则乙胜；

若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；

若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；

因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，

故答案为：e，f．

【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．

2．

【分析】列表后，再根据概率公式计算概率即可.

【详解】解：列表如下：

共有9种等可能结果，其中甲、乙都抽到“即兴演讲”项目的结果有1种，

故P（甲、乙都抽到“即兴演讲”项目）=，

故答案为：

【点睛】此题考查了概率的计算，正确列出表格是解答此题的关键.

3．四

【分析】直接利用反比例函数的性质确定m的取值范围，进而分析得出答案．

【详解】解：∵反比例函数（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而增大，

∴k＜0，

又反比例函数的图象经过点，

∴

∴

∴在第四象限．

故答案为：四．

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．

4．

【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．

【详解】解：两边同乘以去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化为1得：，

检验：当时，

∴方程的解为．

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母变成整式方程再进行求解．

5．

【分析】根据全等三角形的判定直接写出条件即可

【详解】证明：添加：，理由如下：

∵直线l为线段的垂直平分线

∴AC=CB,∠ACE=∠BCF

又

∴（SAS）

故答案为：

【点睛】本题考查全等三角形的判定，线段的垂直平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定是关键

6．144

【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明，可以先求出的度数，再根据三角形全等求出,进而得出的度数．

【详解】在菱形中，

，

，

在 与中

故答案为：144

【点睛】题目主要考查了菱形对角线的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明方法，难度适中．

7．         

【分析】利用一次函数解析式分别求解的坐标，再归纳得出的坐标即可得到答案．

【详解】解：把代入中，

即

把代入 则

同理可得： 即

从而可归纳得到：

故答案为：

【点睛】本题考查的是点的坐标规律，掌握利用一次函数的解析式探究点的坐标规律是解题的关键．

8．购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖

【分析】设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，进而由题意得到2x＜y＜3x，再根据总费用为1500元，且x、y均为正整数，将y用x的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．

【详解】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2x＜y＜3x，

25x+15y=1500，

∴，

又已知有：，

∴，解得，

又为正整数，且，，

∴=22，23，24，25，26，27；

由(1)式中，均为正整数，

∴必须是3的倍数，

∴或，

当时，单色砖的块数为；

当时，单色砖的块数为；

故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况．

9．①②③

【分析】根据图像信息，可求得第1天到第5天销售额的平均值3.4万，第6天到第10天的日销售额的平均值4.5万可判断①正确；由第6天到第10天日销售额波动较小，销售额的方差较小，第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，销售额的方差较大，可判断②正确；

销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额的平均值约等于，可判断③正确．

【详解】解：第一天2万，第二天3万，第三天3.5万，第四天4万，第五天约4.5万. 销售额的平均值3.4万，

第六天4.5万，第七天4.5万，第八天4.5万，第九天4.5万，第十天约4.5万，销售额的平均值4.5万

∴①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值正确；

∵第6天到第10天日销售额波动较小，第6天到第10天日销售额的方差较小，

第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，第11天到第15天日销售额的方差较大，

∴②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差正确；

销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，

这15天日销售额最低值的平均值约等于．

∴③这15天日销售额的平均值一定超过2万元正确．

所有正确结论的序号是①②③．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查图像信息，平均数，方差，加权平均数，掌握从图像获取信息的方法，平均数，方差，加权平均数是解题关键．

10．

【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．

【详解】解：原式=x（x2-10x+25）

=x（x-5）2．

【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

11．     红     20

【分析】（1）由题意可知若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，由此可得答案；

（2）根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况，然后对每种情况分析即可．

【详解】解：（1）∵如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．

∴若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，

故答案为：红；

（2）根据题意可知，取两个球往盒子中放入有以下4种情况：

①红＋红，则乙盒中红球数加1个；

②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1个；

③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；

④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；

∵红球和黑球的个数一样，

∴①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机；

∵乙盒中最终有5个红球，

∴①的情况有5次，

∴红球至少有10个，

∵红球、黑球各占一半，

∴黑球至少也有10个，

∴袋中原来最少有20个球，

故答案为：20．

【点睛】本题主要考查了对立事件和互斥事件，属于基础题．

12．72

【分析】由于五边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，所以每个外角都为360°÷5=72°即可．

【详解】解：∵五边形的每个内角都相等

∴五边形的每个外角都相等

∴每个外角＝360°÷5=72°

∴∠CBF＝72°

故答案为72°．

【点睛】本题考查了多边形的外角和特点，掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键．

13．①③

【分析】观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息，然后再进行分析即可

【详解】解：①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，即①正确；

②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%，故②错误；.

③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2，故③正确；

④从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.0448＞0.03故选④错误；

故答案为①③．

【点睛】本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力，掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键．

14．

【分析】根据正方形的性质，角平分线的性质可得到△DEF为等腰直角三角形，然后设BC=CD=x，利用勾股定理解答即可．

【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD．

∴EC⊥CB．

又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，

∴EC=EF．

∵∠CDB=45°，EF⊥BD，

∴△DEF为等腰直角三角形，

∴DF=EF，

设BC=CD=x，

∵DE=，

∴EC=x-，即DE =EF=x-，

在Rt△DEF中，，

∴

解得x=

∴BC=

故答案为：．

【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．

15．①④

【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．

【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x< 15为拥挤，15≤x< 20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；

②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x < 5的有16天，从而中位数位于0≤x< 5范围内，故②错误；

③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，

10上下的估算为10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；

④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为，故④正确．

故答案为①④．

【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．