
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北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-04填空题提升题
展开北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-04填空题提升题
1.(2022·北京西城·统考二模)如图,在8个格子中依次放着分别写有字母a~h的小球.
甲、乙两人轮流从中取走小球,规则如下:
①每人首次取球时,只能取走2个或3个球;后续每次可取走1个,2个或3个球;
②取走2个或3个球时,必须从相邻的格子中取走;
③最后一个将球取完的人获胜.
(1)若甲首次取走写有b,c,d的3个球,接着乙首次也取走3个球,则______(填“甲”或“乙”)一定获胜;
(2)若甲首次取走写有a,b的2个球,乙想要一定获胜,则乙首次取球的方案是______.
2.(2022·北京西城·统考一模)某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员,并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目,报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两位同学报名参加测试,恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______.
3.(2022·北京西城·统考一模)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点,且在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点P在第______象限.
4.(2022·北京西城·统考一模)方程的解为______.
5.(2021·北京西城·统考二模)如图,直线l为线段的垂直平分线,垂足为C,直线l上的两点E,F位于异侧(E,F两点不与点C重合).只需添加一个条件即可证明,这个条件可以是____.
6.(2021·北京西城·统考二模)图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案,它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分,图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成.在菱形中,,在对角线上截取,连按,,可将菱形分割为“风筝”(凸四边)和“飞镖”(凹四边形)两部分,则图2中的____°.
7.(2021·北京西城·统考二模)如图,在平面直角坐标系中,已知直线,直线,直线交于点,交于点,过点作y轴的垂线交于点,过点作x轴的垂线,交于点,过点作y轴的垂线交于点,…,按此方式进行下去,则的坐标为____,的坐标为___(用含n的式子表示,n为正整数).
8.(2021·北京西城·统考一模)某商家需要更换店面的瓷砖,商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配,并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元,每块单色地砖15元,根据需要,购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍,并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍,那么符合要求的一种购买方案是________.
9.(2021·北京西城·统考一模)某公司销售一批新上市的产品,公司收集了这个产品15天的日销售额的数据,制作了如下的统计图.
关于这个产品销售情况有以下说法:
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值;
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差;
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元.
所有正确结论的序号是________.
10.(2021·北京西城·统考二模)因式分解:_____________.
11.(2020·北京西城·二模)一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.
(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是_____.
(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有______个球.
12.(2020·北京西城·二模)如图,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E,点F在AB的延长线上,则∠CBF的度数是__.
13.(2020·北京西城·二模)某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号).
①在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少
14.(2020·北京西城·统考一模)如图,在正方形ABCD中,BE平分∠CBD,EF⊥BD于点F,若DE=,则BC的长为_________.
15.(2020·北京西城·统考一模)某景区为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据,绘制了下面的统计图和统计表:
根据以上信息,以下四个判断中,正确的是_________.(填写所有正确结论的序号)
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间;
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人;
④这个月1日至5日的五天中,如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩,那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为.
参考答案:
1. 乙 e,f.
【分析】(1)乙首次也取走3个球,但必须相邻,有两种取法,分类讨论即可判断;
(2)分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论,再在乙取二个球的情况下,再分乙取c,d,乙取d,e,乙取e,f,三种情况讨论;当乙取e,f时,再分三种情况讨论即可求解.
【详解】解:(1)∵甲首次取走写有b,c,d的3个球,
∴还剩下a,,e,f,g,h,
又∵乙首次也取走3个球,但必须相邻,
∴乙可以取e,f,g或f,g,h,
若乙取e,f,g,只剩下a,,h,
∵它们不相邻,
∴甲只能拿走一个,故乙拿走最后一个,故乙胜;
同理,若乙取f,g,h,只剩下a,,e,
∵它们不相邻,
∴甲只能拿走一个,故乙拿走最后一个,故乙胜;
枚答案为:乙;
(2)∵甲首次取走a,b二个球,还剩下c,d,e,f,g,h,
①若乙取三个球:
若乙取c,d,e或f,g,h,那么剩下的球是连着的,故若甲取走剩下的三个,则甲胜;
若乙取d,e,f,此时甲取g,则c,h,不相邻,则甲胜;
若乙取e,f,g,此时甲取d,则c,h,不相邻,则甲胜;
②若乙取二个球:
若乙取c,d,此时甲取f,g,那么剩下e,h,不相邻,则甲胜;
若乙取d,e,此时甲取f,g,则c,h,不相邻,则甲胜;
若乙取e,f,
此时甲取c,d或g,h,则乙胜;
若甲取c或d,那么乙取g或h,则乙胜;
若甲取g或h,那么乙取c或d,那么剩下2个球不相邻,则乙胜;
因此,乙一定要获胜,那么它首次取e,f,
故答案为:e,f.
【点睛】本题考查了逻辑推理,关键是明确最后一个将球取完的人获胜.
2.
【分析】列表后,再根据概率公式计算概率即可.
【详解】解:列表如下:
| 即兴演讲 | 朗诵短文 | 电影片段配音 |
即兴演讲 | (即兴演讲,即兴演讲) | (即兴演讲,朗诵短文) | (即兴演讲,电影片段配音) |
朗诵短文 | (朗诵短文,即兴演讲) | (朗诵短文,朗诵短文) | (朗诵短文,电影片段配音) |
电影片段配音 | (电影片段配音,即兴演讲) | (电影片段配音,朗诵短文) | (电影片段配音,电影片段配音) |
共有9种等可能结果,其中甲、乙都抽到“即兴演讲”项目的结果有1种,
故P(甲、乙都抽到“即兴演讲”项目)=,
故答案为:
【点睛】此题考查了概率的计算,正确列出表格是解答此题的关键.
3.四
【分析】直接利用反比例函数的性质确定m的取值范围,进而分析得出答案.
【详解】解:∵反比例函数(k≠0)图象在每个象限内y随着x的增大而增大,
∴k<0,
又反比例函数的图象经过点,
∴
∴
∴在第四象限.
故答案为:四.
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆点的坐标的分布是解题关键.
4.
【分析】先去分母,整理成整式方程,求解即可.
【详解】解:两边同乘以去分母得:,
去括号得:,
移项合并同类项得:,
系数化为1得:,
检验:当时,
∴方程的解为.
【点睛】本题考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:去分母变成整式方程再进行求解.
5.
【分析】根据全等三角形的判定直接写出条件即可
【详解】证明:添加:,理由如下:
∵直线l为线段的垂直平分线
∴AC=CB,∠ACE=∠BCF
又
∴(SAS)
故答案为:
【点睛】本题考查全等三角形的判定,线段的垂直平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定是关键
6.144
【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明,可以先求出的度数,再根据三角形全等求出,进而得出的度数.
【详解】在菱形中,
,
,
在 与中
故答案为:144
【点睛】题目主要考查了菱形对角线的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明方法,难度适中.
7.
【分析】利用一次函数解析式分别求解的坐标,再归纳得出的坐标即可得到答案.
【详解】解:把代入中,
即
把代入 则
同理可得: 即
从而可归纳得到:
故答案为:
【点睛】本题考查的是点的坐标规律,掌握利用一次函数的解析式探究点的坐标规律是解题的关键.
8.购买24块彩色地砖,60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖,55块单色地砖
【分析】设购买x块彩色地砖,购买单色地砖y块,进而由题意得到2x<y<3x,再根据总费用为1500元,且x、y均为正整数,将y用x的代数式表示,然后解一元一次不等式组即可求解.
【详解】解:设购买x块彩色地砖,购买单色地砖y块,则2x<y<3x,
25x+15y=1500,
∴,
又已知有:,
∴,解得,
又为正整数,且,,
∴=22,23,24,25,26,27;
由(1)式中,均为正整数,
∴必须是3的倍数,
∴或,
当时,单色砖的块数为;
当时,单色砖的块数为;
故符合要求的购买方案为:购买24块彩色地砖,60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖,55块单色地砖.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用,本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示,进而解不等式组,注意实际问题考虑解为正整数的情况.
9.①②③
【分析】根据图像信息,可求得第1天到第5天销售额的平均值3.4万,第6天到第10天的日销售额的平均值4.5万可判断①正确;由第6天到第10天日销售额波动较小,销售额的方差较小,第11天到第15天日销售额逐天下降,波动较大,销售额的方差较大,可判断②正确;
销售额超4万有7天,销售额超3万以上4万以下有4天,销售额超2万以上3万以下有3天,只有第十五天销售额1万,这15天日销售额的平均值约等于,可判断③正确.
【详解】解:第一天2万,第二天3万,第三天3.5万,第四天4万,第五天约4.5万. 销售额的平均值3.4万,
第六天4.5万,第七天4.5万,第八天4.5万,第九天4.5万,第十天约4.5万,销售额的平均值4.5万
∴①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值正确;
∵第6天到第10天日销售额波动较小,第6天到第10天日销售额的方差较小,
第11天到第15天日销售额逐天下降,波动较大,第11天到第15天日销售额的方差较大,
∴②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差正确;
销售额超4万有7天,销售额超3万以上4万以下有4天,销售额超2万以上3万以下有3天,只有第十五天销售额1万,
这15天日销售额最低值的平均值约等于.
∴③这15天日销售额的平均值一定超过2万元正确.
所有正确结论的序号是①②③.
故答案为:①②③.
【点睛】本题考查图像信息,平均数,方差,加权平均数,掌握从图像获取信息的方法,平均数,方差,加权平均数是解题关键.
10.
【分析】先提取公因式x,再根据完全平方公式进行二次分解.
【详解】解:原式=x(x2-10x+25)
=x(x-5)2.
【点睛】本题考查了因式分解,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
11. 红 20
【分析】(1)由题意可知若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,由此可得答案;
(2)根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况,然后对每种情况分析即可.
【详解】解:(1)∵如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.
∴若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,
故答案为:红;
(2)根据题意可知,取两个球往盒子中放入有以下4种情况:
①红+红,则乙盒中红球数加1个;
②黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;
③红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;
④黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个;
∵红球和黑球的个数一样,
∴①和②的情况一样多,③和④的情况完全随机;
∵乙盒中最终有5个红球,
∴①的情况有5次,
∴红球至少有10个,
∵红球、黑球各占一半,
∴黑球至少也有10个,
∴袋中原来最少有20个球,
故答案为:20.
【点睛】本题主要考查了对立事件和互斥事件,属于基础题.
12.72
【分析】由于五边形的每个内角都相等,则每个外角也相等,所以每个外角都为360°÷5=72°即可.
【详解】解:∵五边形的每个内角都相等
∴五边形的每个外角都相等
∴每个外角=360°÷5=72°
∴∠CBF=72°
故答案为72°.
【点睛】本题考查了多边形的外角和特点,掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键.
13.①③
【分析】观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息,然后再进行分析即可
【详解】解:①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,即①正确;
②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%,故②错误;.
③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2,故③正确;
④从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.0448>0.03故选④错误;
故答案为①③.
【点睛】本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力,掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键.
14.
【分析】根据正方形的性质,角平分线的性质可得到△DEF为等腰直角三角形,然后设BC=CD=x,利用勾股定理解答即可.
【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠C=90°,∠CDB=45°,BC=CD.
∴EC⊥CB.
又∵BE平分∠CBD,EF⊥BD,
∴EC=EF.
∵∠CDB=45°,EF⊥BD,
∴△DEF为等腰直角三角形,
∴DF=EF,
设BC=CD=x,
∵DE=,
∴EC=x-,即DE =EF=x-,
在Rt△DEF中,,
∴
解得x=
∴BC=
故答案为:.
【点睛】本题考查了正方形的性质,角平分线的性质,勾股定理,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
15.①④
【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可.
【详解】解:①根据统计表可得日接待游客人数10≤x< 15为拥挤,15≤x< 20为严重拥挤,由统计图可知,游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”,1日至5日有2天,25日-30日有2天,共4天,故①正确;
②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列,第15与第16位的和除以2,根据统计图可知0≤x < 5的有16天,从而中位数位于0≤x< 5范围内,故②错误;
③从统计图可以看出,接近10的有6天,大于10而小于15的有2天,15以上的有2天,
10上下的估算为10,则(10×8+15×2-5×10)÷16=3.25,可以考虑为给每个0至5的补上3.25,则大部分大于5,而0至5范围内有6天接近5,故平均数一定大于5,故③错误;
④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为,故④正确.
故答案为①④.
【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识,利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键.
北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-06解答题中档题: 这是一份北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-06解答题中档题,共39页。试卷主要包含了统计图如下,已知关于x的一元二次方程,已知,求代数式的值,已知等内容,欢迎下载使用。
北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-02选择题基础题: 这是一份北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-02选择题基础题,共12页。
北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-01选择题容易题: 这是一份北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-01选择题容易题,共5页。