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    北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-04填空题提升题

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    这是一份北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-04填空题提升题,共11页。试卷主要包含了方程的解为______,两部分,则图2中的____°,因式分解等内容,欢迎下载使用。

    北京西城区中考数学2020-2022三年模拟(一模、二模)按题型分层汇编-04填空题提升题

    1.(2022·北京西城·统考二模)如图,在8个格子中依次放着分别写有字母ah的小球.

    甲、乙两人轮流从中取走小球,规则如下:

    每人首次取球时,只能取走2个或3个球;后续每次可取走1个,2个或3个球;

    取走2个或3个球时,必须从相邻的格子中取走;

    最后一个将球取完的人获胜.

    1)若甲首次取走写有bcd3个球,接着乙首次也取走3个球,则______(填)一定获胜;

    2)若甲首次取走写有ab2个球,乙想要一定获胜,则乙首次取球的方案是______

    2.(2022·北京西城·统考一模)某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员,并设置了即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音三个测试项目,报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两位同学报名参加测试,恰好都抽到即兴演讲项目的概率是______

    3.(2022·北京西城·统考一模)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点,且在每一个象限内,yx的增大而增大,则点P在第______象限.

    4.(2022·北京西城·统考一模)方程的解为______

    5.(2021·北京西城·统考二模)如图,直线l为线段的垂直平分线,垂足为C,直线l上的两点EF位于异侧(EF两点不与点C重合).只需添加一个条件即可证明,这个条件可以是____

    6.(2021·北京西城·统考二模)图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案,它的基础部分是风筝飞镖两郎分,图2中的风筝飞镖是由图3所示的特殊菱形制作而成.在菱形中,,在对角线上截取,连按,可将菱形分割为风筝(凸四边)和飞镖(凹四边形)两部分,则图2中的____°

    7.(2021·北京西城·统考二模)如图,在平面直角坐标系中,已知直线,直线,直线于点,交于点,过点y轴的垂线交于点,过点x轴的垂线,交于点,过点y轴的垂线交于点,按此方式进行下去,则的坐标为____的坐标为___(用含n的式子表示,n为正整数).

    8.(2021·北京西城·统考一模)某商家需要更换店面的瓷砖,商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配,并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元,每块单色地砖15元,根据需要,购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍,并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍,那么符合要求的一种购买方案是________

    9.(2021·北京西城·统考一模)某公司销售一批新上市的产品,公司收集了这个产品15天的日销售额的数据,制作了如下的统计图.

    关于这个产品销售情况有以下说法:

    1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值;

    6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差;

    15天日销售额的平均值一定超过2万元.

    所有正确结论的序号是________

    10.(2021·北京西城·统考二模)因式分解:_____________

    11.(2020·北京西城·二模)一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.

    1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是_____

    2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有______个球.

    12.(2020·北京西城·二模)如图,AABCCDE,点FAB的延长线上,则CBF的度数是__

    13.(2020·北京西城·二模)某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:

    互联网行业从业人员年龄分布统计图   90后从事互联网行业岗位分布图

    对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号)

    在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上

    在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%

    在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%

    在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少

    14.(2020·北京西城·统考一模)如图,在正方形ABCD中,BE平分∠CBDEF⊥BD于点F,若DE=,则BC的长为_________

    15.(2020·北京西城·统考一模)某景区为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据,绘制了下面的统计图和统计表:

    根据以上信息,以下四个判断中,正确的是_________(填写所有正确结论的序号)

    该景区这个月游玩环境评价为拥挤或严重拥挤的天数仅有4天;

    该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间;

    该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人;

    这个月1日至5日的五天中,如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩,那么他这两天游玩环境评价均为好的可能性为


    参考答案:

    1         ef

    【分析】(1)乙首次也取走3个球,但必须相邻,有两种取法,分类讨论即可判断;

    2)分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论,再在乙取二个球的情况下,再分乙取cd,乙取de,乙取ef,三种情况讨论;当乙取ef时,再分三种情况讨论即可求解.

    【详解】解:(1甲首次取走写有bcd3个球,

    还剩下aefgh

    乙首次也取走3个球,但必须相邻,

    乙可以取efgfgh

    若乙取efg,只剩下ah

    它们不相邻,

    甲只能拿走一个,故乙拿走最后一个,故乙胜;

    同理,若乙取fgh,只剩下ae

    它们不相邻,

    甲只能拿走一个,故乙拿走最后一个,故乙胜;

    枚答案为:乙;

    2甲首次取走ab二个球,还剩下cdefgh

    若乙取三个球:

    若乙取cdefgh,那么剩下的球是连着的,故若甲取走剩下的三个,则甲胜;

    若乙取def,此时甲取g,则ch,不相邻,则甲胜;

    若乙取efg,此时甲取d,则ch,不相邻,则甲胜;

    若乙取二个球:

    若乙取cd,此时甲取fg,那么剩下eh,不相邻,则甲胜;

    若乙取de,此时甲取fg,则ch,不相邻,则甲胜;

    若乙取ef

    此时甲取cdgh,则乙胜;

    若甲取cd,那么乙取gh,则乙胜;

    若甲取gh,那么乙取cd,那么剩下2个球不相邻,则乙胜;

    因此,乙一定要获胜,那么它首次取ef

    故答案为:ef

    【点睛】本题考查了逻辑推理,关键是明确最后一个将球取完的人获胜.

    2

    【分析】列表后,再根据概率公式计算概率即可.

    【详解】解:列表如下:

     

    即兴演讲

    朗诵短文

    电影片段配音

    即兴演讲

    (即兴演讲,即兴演讲)

    (即兴演讲,朗诵短文)

    (即兴演讲,电影片段配音)

    朗诵短文

    (朗诵短文,即兴演讲)

    (朗诵短文,朗诵短文)

    (朗诵短文,电影片段配音)

    电影片段配音

    (电影片段配音,即兴演讲)

    (电影片段配音,朗诵短文)

    (电影片段配音,电影片段配音)

     

    共有9种等可能结果,其中甲、乙都抽到即兴演讲项目的结果有1种,

    P(甲、乙都抽到即兴演讲项目)=

    故答案为:

    【点睛】此题考查了概率的计算,正确列出表格是解答此题的关键.

    3.四

    【分析】直接利用反比例函数的性质确定m的取值范围,进而分析得出答案.

    【详解】解:反比例函数k≠0)图象在每个象限内y随着x的增大而增大,

    k0

    又反比例函数的图象经过点

    在第四象限.

    故答案为:四.

    【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆点的坐标的分布是解题关键.

    4

    【分析】先去分母,整理成整式方程,求解即可.

    【详解】解:两边同乘以去分母得:

    去括号得:

    移项合并同类项得:

    系数化为1得:

    检验:当

    方程的解为

    【点睛】本题考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:去分母变成整式方程再进行求解.

    5

    【分析】根据全等三角形的判定直接写出条件即可

    【详解】证明:添加:,理由如下:

    直线l为线段的垂直平分线

    AC=CB,∠ACE=∠BCF

    SAS

    故答案为:

    【点睛】本题考查全等三角形的判定,线段的垂直平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定是关键

    6144

    【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明,可以先求出的度数,再根据三角形全等求出,进而得出的度数.

    【详解】在菱形中,

    故答案为:144

    【点睛】题目主要考查了菱形对角线的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明方法,难度适中.

    7         

    【分析】利用一次函数解析式分别求解的坐标,再归纳得出的坐标即可得到答案.

    【详解】解:把代入中,

    代入

    同理可得:

    从而可归纳得到:

    故答案为:

    【点睛】本题考查的是点的坐标规律,掌握利用一次函数的解析式探究点的坐标规律是解题的关键.

    8.购买24块彩色地砖,60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖,55块单色地砖

    【分析】设购买x块彩色地砖,购买单色地砖y块,进而由题意得到2xy3x,再根据总费用为1500元,且xy均为正整数,将yx的代数式表示,然后解一元一次不等式组即可求解.

    【详解】解:设购买x块彩色地砖,购买单色地砖y块,则2xy3x

    25x+15y=1500

    又已知有:

    ,解得

    为正整数,且

    =222324252627

    (1)式中,均为正整数,

    必须是3的倍数,

    时,单色砖的块数为

    时,单色砖的块数为

    故符合要求的购买方案为:购买24块彩色地砖,60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖,55块单色地砖.

    【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用,本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示,进而解不等式组,注意实际问题考虑解为正整数的情况.

    9①②③

    【分析】根据图像信息,可求得第1天到第5天销售额的平均值3.4万,第6天到第10天的日销售额的平均值4.5万可判断正确;由第6天到第10天日销售额波动较小,销售额的方差较小,第11天到第15天日销售额逐天下降,波动较大,销售额的方差较大,可判断正确;

    销售额超4万有7天,销售额超3万以上4万以下有4天,销售额超2万以上3万以下有3天,只有第十五天销售额1万,这15天日销售额的平均值约等于,可判断正确.

    【详解】解:第一天2万,第二天3万,第三天3.5万,第四天4万,第五天约4.5. 销售额的平均值3.4万,

    第六天4.5万,第七天4.5万,第八天4.5万,第九天4.5万,第十天约4.5万,销售额的平均值4.5

    ∴①1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值正确;

    6天到第10天日销售额波动较小,第6天到第10天日销售额的方差较小,

    11天到第15天日销售额逐天下降,波动较大,第11天到第15天日销售额的方差较大,

    ∴②6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差正确;

    销售额超4万有7天,销售额超3万以上4万以下有4天,销售额超2万以上3万以下有3天,只有第十五天销售额1万,

    15天日销售额最低值的平均值约等于

    ∴③15天日销售额的平均值一定超过2万元正确.

    所有正确结论的序号是①②③

    故答案为:①②③

    【点睛】本题考查图像信息,平均数,方差,加权平均数,掌握从图像获取信息的方法,平均数,方差,加权平均数是解题关键.

    10

    【分析】先提取公因式x,再根据完全平方公式进行二次分解.

    【详解】解:原式=xx2-10x+25

    =xx-52

    【点睛】本题考查了因式分解,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.

    11         20

    【分析】(1)由题意可知若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,由此可得答案;

    2)根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况,然后对每种情况分析即可.

    【详解】解:(1如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.

    若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,

    故答案为:红;

    2)根据题意可知,取两个球往盒子中放入有以下4种情况:

    红+红,则乙盒中红球数加1个;

    黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;

    红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;

    黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个;

    红球和黑球的个数一样,

    ∴①的情况一样多,的情况完全随机;

    乙盒中最终有5个红球,

    ∴①的情况有5次,

    红球至少有10个,

    红球、黑球各占一半,

    黑球至少也有10个,

    袋中原来最少有20个球,

    故答案为:20

    【点睛】本题主要考查了对立事件和互斥事件,属于基础题.

    1272

    【分析】由于五边形的每个内角都相等,则每个外角也相等,所以每个外角都为360°÷5=72°即可.

    【详解】解:五边形的每个内角都相等

    五边形的每个外角都相等

    每个外角=360°÷5=72°

    ∴∠CBF72°

    故答案为72°

    【点睛】本题考查了多边形的外角和特点,掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键.

    13①③

    【分析】观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息,然后再进行分析即可

    【详解】解:从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,即正确;

    互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%,故错误;.

    ③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2,故正确;

    从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.04480.03故选错误;

    故答案为①③

    【点睛】本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力,掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键.

    14

    【分析】根据正方形的性质,角平分线的性质可得到△DEF为等腰直角三角形,然后设BC=CD=x,利用勾股定理解答即可.

    【详解】解:四边形ABCD为正方形,

    ∴∠C=90°∠CDB=45°BC=CD

    ∴EC⊥CB

    ∵BE平分∠CBDEF⊥BD

    ∴EC=EF

    ∵∠CDB=45°EF⊥BD

    ∴△DEF为等腰直角三角形,

    ∴DF=EF

    BC=CD=x

    ∵DE=

    ∴EC=x-,即DE =EF=x-

    Rt△DEF中,

    解得x=

    ∴BC=

    故答案为:

    【点睛】本题考查了正方形的性质,角平分线的性质,勾股定理,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.

    15①④

    【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可.

    【详解】解:根据统计表可得日接待游客人数10≤x< 15为拥挤,15≤x< 20为严重拥挤,由统计图可知,游玩环境评价为拥挤或严重拥挤1日至5日有2天,25-30日有2天,共4天,故正确;

    本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列,第15与第16位的和除以2,根据统计图可知0≤x < 5的有16天,从而中位数位于0≤x< 5范围内,故错误;

    从统计图可以看出,接近10的有6天,大于10而小于15的有2天,15以上的有2天,

    10上下的估算为10,则(10×8+15×2-5×10÷16=3.25,可以考虑为给每个05的补上3.25,则大部分大于5,而05范围内有6天接近5,故平均数一定大于5,故错误;

    由题意可知这两天游玩环境评价均为好的可能性为,故正确.

    故答案为①④

    【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识,利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键.

     

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