2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（08）统计（三年模拟）

这是一份2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（08）统计（三年模拟），共103页。试卷主要包含了下列抽样调查最合理的是，下面有四个推断等内容，欢迎下载使用。

2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（08）统计
（三年模拟）
一．选择题（共17小题）
1．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．1
2．下列抽样调查最合理的是（　　）
A．了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查
B．了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查
C．了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
D．了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查
3．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时）
0≤x＜2
2≤x＜4
4≤x＜6
6≤x＜8
x≥8
合计
频数
8
17
b

15
a
频率
0.08
0.17

c
0.15
1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
4．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．如图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图，下列说法错误的是（　　）

A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数
B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数
C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差
D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快
10．密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是1986﹣2020年密云水库水体面积和年降水量变化图．

对于现有数据有以下结论：
①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为20km2；
②2015﹣2020年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；
③在1986﹣2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为170km2；
④在1986﹣2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大．
其中结论正确的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①②③ D．③④
11．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
95
90
85
人数/名
2
8
2
3
则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（　　）
A．95，97 B．95，93 C．95，86 D．90，95
12．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．
14．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（　　）
A． B． C． D．
15．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．1
16．一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
17．根据国家统计局2016﹣2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如图：

下面有四个推断：
①2016﹣2020年，普通本专科招生人数逐年增多；
②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；
③2016﹣2020年，中等职业教育招生人数逐年减少；
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共19小题）
18．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x（千瓦时/户/月）
x≤240
240＜x≤300
300＜x≤350
350＜x≤400
＞400
户数（户）
5
22
27
31
15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为　 　．
19．有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：
投掷次数（n）
“出现点数为1”的次数（频数（m）
频率
300
52
0.173
400
65
0.163
500
80
0.160
600
99
0.165
700
114
0.163
800
136
0.170
900
151
0.168
1000
166
0.166
根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为　 　．（精确到0.001）
20．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是　 　．
21．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是　 　．
22．在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图2．


（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是　 　亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016﹣2020年国内生产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是　 　．
23．某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．
所有正确结论的序号是　 　．
24．今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据表格成绩对他们进行统计分析：
1班
65
70
70
70
75
82
2班
55
70
70
75
80
82
请问：　 　，s12　 　s22．（填“＞”“＝”或“＜”）
25．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择　 　（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是　 　．

26．某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是　 　．
27．50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是　 　．
28．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是　 　．
29．为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：

根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：　 　．
30．某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有　 　株．
31．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.3800
0.3800
0.3400
0.3360
0.3490
0.3535
0.3563
0.3500
0.3494
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为　 　．（精确到0.01）
32．盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是　 　．
33．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是　 　．
34．某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在　 　日开始进行．

35．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
盖面朝上次数
275
558
807
1054
1587
2124
2650
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.538
0.527
0.529
0.531
0.530
下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558．其中合理的推断的序号是：　 　．
36．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：
试验的菜种数
200
500
1000
2000
10000
发芽的菜种数
193
487
983
1942
9734
发芽率
0.965
0.974
0.983
0.971
0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为　 　．（精确到0.01）
三．解答题（共24小题）
37．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图

b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片
2月12日﹣18日累计票房（亿元）
2月19日﹣21日累计票房（亿元）
甲
31.56

乙
37.22
2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为　 　；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是　 　；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过　 　亿元．
38．2021年是中国共产党成立100周年某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：

b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如表：
班级
初一年级（10个班）
初二年级（10个班）
初三年级（10个班）
平均数
110
80
40
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为　 　（结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为　 　份．
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为s12，初二年级学生上交作品数量的方差为s22，初三年级学生上交作品数量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
39．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78．
d．小明的冬奥知识测试成绩为85分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第　 　；
（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为　 　；
（3）序号为1﹣10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s12；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s22；序号为21﹣30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系；
（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为　 　人．
40．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：

参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；
（3）可以推断出第 　 　次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 　 　．
41．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x
个数
品种
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为　 　；
（3）根据抽样调查情况，可以推断　 　种橙子的质量较好，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
42．2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
12
0.24
40≤x＜50
a
0.08
其中，应急执勤次数在10≤x＜20这一组的数据是：10，10，11，12，c，16，16，17，19，19，其中位数是15．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参加应急执勤次数最多的组是 　 　≤x＜　 　；
（4）请估计2月——3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 　 　人．

43．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：km）；
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A～F六组（图2）．

不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）

标准M下实测续航里程
标准N下实测续航里程
平均数
400.5
316.6
中位数
a
b
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a＝　 　，在A～F六组数据中，b所在的组是　 　（只填写A～F中的相应代号即可）；
判断a与b的大小关系为a　 　b（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于300km的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
44．为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如表：
成绩x
学校
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
15
9
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79．
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如表：
学校
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是　 　；
（3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到　 　分可以获得此荣誉称号．
45．某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分
人数
5≤x＜10
1
10≤x＜15
1
15≤x＜20
9
20≤x＜25
m
25≤x≤30
3
b．第二次体育测试成绩统计图：

c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次成绩
19.7
n
19
第二次成绩
25
26.5
28
d．第一次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19．
e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
（3）下列推断合理的是　 　．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．
46．中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：
a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．
b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．

根据以上信息，回答问题：
（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的　 　；
（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为　 　本，比2019年多　 　本；
（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，　 　年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高　 　%（结果保留整数）．
47．某大学共有9000名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了150名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息：
a．所调查的150名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1．
b．选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1；
表1 使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表
平均每天阅读时长x（单位：分钟）
人数
0≤x＜30
6
30≤x＜60
n
60≤x＜90
17
x≥90
9
c．使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在60≤x＜90这一组的具体数据如下：
60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85
根据以上信息解答下列问题：
（1）图1中m＝　 　，表1中n＝　 　；
（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是　 　，平均每天阅读时长在60≤x＜90这一组的数据的众数是　 　；
（3）根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数．

48．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数则该节目的得分为＝＝8.04．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为＝＝8.00．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你　 　小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是　 　；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数＝7.5，5至10号评委所给分数的平均数＝8.4，再根据比赛的需求设置相应的权重（f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2＝1）．
如当f1＝0.7时，则f2＝1﹣0.7＝0.3．
该节目的得分为＝f1+f2＝0.7×7.5+0.3×8.4＝7.77．
Ⅰ．当按照“方案三”中f1＝0.6评分时，A节目的得分为　 　．
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有　 　．
①当f1＝0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当f1＞0.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当f1＝0.3时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
49．随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．
如图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：

（1）工作日早晨7点01分﹣7点59分这段时间内，列车发车间隔为　 　分钟；
（2）下列说法中：
①双休日早晨6点04﹣6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；
②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点﹣23点；
③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；
④工作日10点01分﹣10点59分发车次数为12．
所有正确说法的序号是　 　；
（3）小明周一上午乘车时间为7点﹣7点10分之间，周二上午乘车时间为7点﹣7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？
50．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1（数据分成8组：0＜x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160）；
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为　 　（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第　 　名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图（如图2）：
①比较2016年﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A　 　s2B（填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

51．品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；
b．丙参加比赛的得分统计图如图2；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为（26，18），则此轮比赛中：甲的得分为　 　，与甲同场答题的百人团中，有　 　人答对；
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有　 　轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为　 　；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s12，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s22，则s12　 　s22（填“＞”，“＜”或“＝”）．

52．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为　 　（填序号）；
①5≤a＜6；②6≤a＜7；③7≤a＜8；④8≤a＜9；⑤9≤a≤10．
（2）下列说法合理的是　 　（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
53．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
收集数据
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c
整理、描述数据
成绩x/分数
七年级成绩统计情况
八年级成绩统计情况
频数
频率
频数
频率
50≤x≤59
1
0.05
0
0
60≤x≤69
2
0.10
3
0.15
70≤x≤79


6
0.30
80≤x≤89

m
10
0.50
90≤x≤100
1
0.05
1
0.05
（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
79
80
八年级
77.4
n
74
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是　 　；
（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为　 　．
54．为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生随机抽取男，女生各50名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．男生打分成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；
b．男生打分成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 81 82 84 86 87 88 88 88 89 89 89 89
c．男女生打分成绩的平均数，中位数，众数如表：
成绩
平均数
中位数
众数
男生
82
m
89
女生
84
82
86
（1）写出表中m的值；
（2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是　 　（填“男生”或“女生”），理由　 　；
（3）如果该校700名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85分的人数．

55．“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．下面对2013﹣2020年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：
a.2013﹣2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化：

b．收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）：79 79 80 81 83 79 83 83 81 83 84 84 84 84 86 84．并整理如表：
PM2.5的浓度
79
80
81
83
84
86
区的个数
m
1
2
n
5
1
C.2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如下：

（1）2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了　 　天；
（2）m的值为　 　；n的值为　 　；
（3）2021年3月北京市16个城区的PM2.5浓度值的中位数是　 　；
（4）依据2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度情况统计图，若三月上旬（1﹣15日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S12，三月下旬（16﹣31日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S22，则　 　，S12　 　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）．
56．在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．如图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了 　 　天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 　 　；
（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM2.5和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至87.5%．
截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：
月份
1月（31天）
2月（28天）
3月（31天）
优良天数/天
28
25
28
①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为 　 　．
②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？

57．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如表：
86
88
97
91
94
62
51
94
87
71
94
78
92
55
97
92
94
94
85
98
b．抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
年级
平均数
中位数
方差
九年级
85
m
192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
58．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．给出了部分信息：

a．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图，如图1（数据分成7组：1≤x＜1.5，1.5≤x＜2，2≤x＜2.5，2.5≤x＜3，3≤x＜3.5，3.5≤x＜4，4≤x≤4.5，单位：吨）；
b．各组厨余垃圾分出量平均数如表：（单位：吨）
组别
1≤x＜1.5
1.5≤x＜2
2≤x＜2.5
2.5≤x＜3
3≤x＜3.5
3.5≤x＜4
4≤x≤4.5
平均数
1.4
1.7
2.3
2.8
3.3
3.7
4.3
c．厨余垃圾分出量在2.5≤x＜3这一组的数据是：（单位：吨）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97．
d．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图，如图2．
e．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为2.97吨．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图；
（2）阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第　 　；阳光小区的其他垃圾分出量大约是　 　吨（结果保留一位小数）；
（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为　 　吨（结果保留一位小数）．
59．“传递爱心，传播文明”某校学生积极参加首都志愿者服务，为了了解某校九年级学生参加志愿者服务的情况，明明和飞飞一起随机调查了该校九年级50名学生的志愿者服务时长数据，并用两种不同方法分别对数据进行了整理、描述，下面给出了部分信息：
a．明明对50名学生的志愿者服务时长数据进行分组整理，绘制了频数分布直方图（数据分成5组：0≤x＜10，10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x）：

b．其中志愿者服务时长在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29．
c．飞飞通过调查发现，这50名学生的志愿者服务类型主要集中在：敬老院服务、扶贫助残、环境卫生、文化宣传等几个方面，他从50名学生的志愿者服务时长不同类型角度对数据进行整理，绘制了扇形统计图；
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）这50名学生服务时长的中位数是　 　；
（3）扇形统计图中n的值为　 　；
（4）据了解随机抽取的50名学生的志愿者时长中恰好有300个小时是参加文化宣传的，则他们参加志愿者服务时长的平均值为　 　；
（5）若该校九年级共有学生500人，请估计该校九年级学生中参加志愿者服务时长不低于30个小时的约有　 　人．
60．2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；
b．初一年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：
成绩
平均数
中位数
众数
初一年级学生
82
m
86
初二年级学生
83
85
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是　 　（填“初一”或“初二”），理由是　 　．
（3）已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数．


2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（08）统计（五年中考）
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，
∴指针指向白色区域的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
2．下列抽样调查最合理的是（　　）
A．了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查
B．了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查
C．了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
D．了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查
【分析】根据抽样的广泛性和代表性逐项进行判断即可．
【解答】解：A．由于了解某小区居民的消防常识，调查班级学生不具有代表性，因此选项A不符合题意；
B．了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查比较片面，不具有代表性和广泛性，应涉及到其它单位、小区等，因此选项B不符合题意；
C．了解某校学生每天的平均睡眠时间，只对学生周末的睡眠时间进行调查比较片面，应对学生的每一天的睡眠时间进行调查，因此选项C不符合题意；
D．了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查符合抽样的广泛性和代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查抽样调查，理解抽样的广泛性和代表性是正确判断的前提．
3．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时）
0≤x＜2
2≤x＜4
4≤x＜6
6≤x＜8
x≥8
合计
频数
8
17
b

15
a
频率
0.08
0.17

c
0.15
1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【分析】①根据数据总和＝频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35，可求4≤x＜6的频率范围，进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【解答】解：①8÷0.08＝100．
故表中a的值为100，是合理推断；
②25÷100＝0.25，
35÷100＝0.35，
1﹣0.08﹣0.17﹣0.35﹣0.15＝0.25，
1﹣0.08﹣0.17﹣0.25﹣0.15＝0.35，
故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；
③∵表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．
∴8+17+25＝50，8+17+35＝60，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4～6之间，也可能在6～8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
故选：A．
【点评】本题考查频数（率）分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
4．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：根据题意画树状图如图：

共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为＝，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
【解答】解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，
所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是，
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
6．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有49个等可能的结果，小春两次都抽到“东风纸鸢”的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把7款“猫春图”分别记为A、B、C、D、E、F、G，
画树状图如图：

共有49个等可能的结果，小春两次都抽到“东风纸鸢”的结果有1个，
∴小春两次都抽到“东风纸鸢”的概率为，
故选：C．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个，
∴小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为＝，
故选：C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
【解答】解：∵有1个红球2个黄球，3个绿球，共6个，
∴摸到红球的概率为；
故选：A．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
9．多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．如图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图，下列说法错误的是（　　）

A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数
B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数
C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差
D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快
【分析】根据折线图进行分析即可作出判断．
【解答】解：由图可得：
A、1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数值都在SO2的NO2的年平均浓度值的平均数以下，由此可得SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，此选项正确，不合题意；
B、1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数值都在SO2的NO2的年平均浓度值的平均数以下，由此可得SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，此选项正确，不合题意；
C、根据图中两折线中点的离散程度可得SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均浓度值的方差，此选项错误，符合题意；
D、1998年至2019年，根据图中两折线的起止点可得SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，此选项正确，不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了折线统计图，方差，中位数，解题时注意：从统计图可以很容易看出数据的大小，折线图能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图表中获取信息是解题的关键．
10．密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是1986﹣2020年密云水库水体面积和年降水量变化图．

对于现有数据有以下结论：
①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为20km2；
②2015﹣2020年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；
③在1986﹣2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为170km2；
④在1986﹣2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大．
其中结论正确的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①②③ D．③④
【分析】根据图形中表示的含义，代入到各个选项判断正误即可．
【解答】解：①2004年的水体面积超过60，不符合题意；
②符合题意；
③符合题意；
④降水量最大的年份是2012年，水体面积最大的年份是2020年，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查的是直方图，仔细审题判断，只要粗略计算即可．
11．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
95
90
85
人数/名
2
8
2
3
则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（　　）
A．95，97 B．95，93 C．95，86 D．90，95
【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这15名学生决赛成绩的中位数是95分，平均数为＝93（分），
故选：B．
【点评】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．
12．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
【解答】解：∵数字1，2，3，4，5中，偶数有2个，
∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是2÷5＝．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，
根据题意画树状图如下：

共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，
则P（抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝＝．
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6，
∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：A．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下，

白
白
白
红
白

（白，白）
（白，白）
（红，白）
白
（白，白）

（白，白）
（红，白）
白
（白，白）
（白，白）

（红，白）
红
（白，红）
（白，红）
（白，红）

由表可知，共有12种等可能结果，其中摸出小球的颜色不同的有6种结果，
所以从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为＝，
故选：A．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．根据国家统计局2016﹣2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如图：

下面有四个推断：
①2016﹣2020年，普通本专科招生人数逐年增多；
②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；
③2016﹣2020年，中等职业教育招生人数逐年减少；
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据条形统计图给出的数据，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①2016﹣2020年，普通本专科招生人数逐年增多，正确；
②2020年普通高中招生人数比2019年增加约×100%≈4%，正确；
③从2016﹣2018年，中等职业教育招生人数逐年减少，从2019﹣2020年，中等职业教育招生人在增加，故本选项错误；
④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的839÷600≈1.4倍，正确．
故选：C．
【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键．
二．填空题（共19小题）
18．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x（千瓦时/户/月）
x≤240
240＜x≤300
300＜x≤350
350＜x≤400
＞400
户数（户）
5
22
27
31
15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为　　．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵100户家庭中，用电量大于240小于等于400有22+27+31＝80户，
∴抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
19．有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：
投掷次数（n）
“出现点数为1”的次数（频数（m）
频率
300
52
0.173
400
65
0.163
500
80
0.160
600
99
0.165
700
114
0.163
800
136
0.170
900
151
0.168
1000
166
0.166
根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为　0.166　．（精确到0.001）
【分析】利用频率估计概率的方法得出概率的估计值．
【解答】解：根据图表中数据可得出，“出现点数为1”的概率的估计值是0.166．
故答案为：0.166．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系是解题关键．
20．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是　　．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：共有球1+2+3＝6个，白球有2个，
因此摸出的球是白球的概率为：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是　1班或者5班　．
【分析】根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，故体检了的人数为7的倍数即可判断．
【解答】解：∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3．
∴已经体检了的人数为7的倍数．
∴去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；
去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．
故答案为：1班或者5班．
【点评】本题考查了统计表的应用，关键在于分析题目中男女比转化为实倍数问题．
22．在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图1和图2．


（1）估计2021年全年国内生产总值（GDP）是　1039353.678　亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016﹣2020年国内生产总值（GDP）和三次产业的占比的变化趋势是　2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势　．
【分析】（1）由图1中的信息列式计算即可；
（2）根据统计图中的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）1015986×（1+2.3%）＝1039353.678（亿元），
故答案为：1039353.678；
（2）根据统计图中的信息得：
2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
故答案为：2016﹣2020年国内生产总值（GDP）不断增加，但增长速度趋于稳定，三次产业的占比的变化趋势是下降趋势．
【点评】本题考查了条形统计图，正确的理解题意是解题的关键．
23．某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．

关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．
所有正确结论的序号是　①②③　．
【分析】读出图中显示的数据；①计算第1天到第5天的日销售额的平均值和第6天到第10天的日销售额的平均值，然后再比较即可；②计算第6天到第10天日销售额的方差和第11天到第15天日销售额的方差，再进行比较；③计算这15天日销售额的平均值跟2万元比较即可．
【解答】解：由图可知这15天的数据大概是：2，3，3.5，4，4.2，4.6，4.4，4.5，4.5，4.5，3.5，3.2，2，1.8，0.8．
第1天到第5天的日销售额的平均值＝3.57；
第6天到第10天的日销售额的平均值＝4.5＞3.57，故①正确；
由图中的数据可知，第6天到第10天日销售额的波动小于第11天到第15天日销售额的波动，即第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；故②正确；
这15天的平均值＝3.36＞2，故③正确．
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查数据的平均值，方差，理解方差表示的是这组数据的波动情况可避免繁杂计算．
24．今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据表格成绩对他们进行统计分析：
1班
65
70
70
70
75
82
2班
55
70
70
75
80
82
请问：　＝　，s12　＜　s22．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】根据算术平均数和方差的定义分别列式计算即可．
【解答】解：∵＝＝72，＝＝72，
∴s12＝×[（65﹣72）2+3×（70+72）2+（75﹣72）2+（82﹣72）2]＝，
s22＝×[（55﹣72）2+2×（70+72）2+（75﹣72）2+（82﹣72）2+（80﹣72）2]＝，
∴＝，s12＜s22．
故答案为：＝，＜．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．
25．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择　小明　（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是　小明的成绩比较稳定　．

【分析】从两个折线统计图中数据的变化关系得出答案．
【解答】解：从两个统计图中可以看出，小明的成绩较好，理由为：小明的成绩比较稳定．
故答案为：小明，小明的成绩比较稳定．
【点评】本题考查折线统计图，理解折线统计图中各个数据的变化关系是正确判断的前提．
26．某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是　　．
【分析】含“红”字的主题卡片有2张，而总共有62张卡片，根据概率公式即可求解．
【解答】解：含“红”字的主题卡片有“北大红楼”和“南湖红船”共2张，
所以抽到含“红”字的主题卡片的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．
27．50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是　　．
【分析】直接根据概率公式求解．
【解答】解：∵50件外观相同的产品中有2件不合格，
∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
28．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是　　．
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球的结果有6个，
∴两次摸出的恰好都是红球的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
29．为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：

根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：　该市常住人口逐年增加，2020年首次出现下降　．
【分析】根据条形统计图中每年的常住人口数量得出合理信息均可．
【解答】解：由条形统计图知，该市常住人口逐年增加，2020年首次出现下降，
故答案为：该市常住人口逐年增加，2020年首次出现下降（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
30．某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有　1900　株．
【分析】直接利用总数乘以成活率，进而得出答案．
【解答】解：∵该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，
∴成活的树苗大约有：2000×95%＝1900（株）．
故答案为：1900．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确理解相关定义是解题关键．
31．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.3800
0.3800
0.3400
0.3360
0.3490
0.3535
0.3563
0.3500
0.3494
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为　0.35　．（精确到0.01）
【分析】观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.35附近，
故纪念币出现“正面朝上”的概率为0.35，
故答案为：0.35；
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．
32．盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是　　．
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次记录的颜色都是黑色的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有4种等可能的结果，两次记录的颜色都是黑色的结果有1种，
∴两次记录的颜色都是黑色的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
33．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是　　．
【分析】直接根据概率公式求解．
【解答】解：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，共有9个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
34．某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在　3　日开始进行．

【分析】根据“最低温度不低于0摄氏度，昼夜温差不大于10摄氏度，需要连续三天完成”对没每天进行分析即可得到结论．
【解答】解：根据图象知：1日、2日、6日、7日最低温度低于0摄氏度，
9日、11日、15日昼夜温差大于10摄氏度，
连续三天符合以上两条的有3日、4日、5日和12日、13日、14日，
由于上旬是每月1﹣10日，故12日、13日、14日不合题意，
故药剂喷洒可以安排在3日开始进行，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了函数的图象，读懂函数的图象是解决问题的关键．
35．同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
抛掷次数
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
盖面朝上次数
275
558
807
1054
1587
2124
2650
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.538
0.527
0.529
0.531
0.530
下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558．其中合理的推断的序号是：　①②　．
【分析】根据用频率估计概率解答即可．
【解答】解：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530，此推断正确；
②由于每次实验呈现的结果不同，若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558，此推断正确；
故答案为：①②．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
36．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：
试验的菜种数
200
500
1000
2000
10000
发芽的菜种数
193
487
983
1942
9734
发芽率
0.965
0.974
0.983
0.971
0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为　0.97　．（精确到0.01）
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，实验的菜种数10000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.973≈0.97，
故答案为0.97．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
三．解答题（共24小题）
37．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图

b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片
2月12日﹣18日累计票房（亿元）
2月19日﹣21日累计票房（亿元）
甲
31.56

乙
37.22
2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为　4.36　；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是　②③　；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过　8.61　亿元．
【分析】（1）根据中位数的概念即可得到答案；
（2）①从图象上直接可以得到答案；②通过观察图象，从图象的缓急程度可得答案；③可以计算一下12日和13日的差值比较即可得到答案；
（3）设19﹣20日的票房为x，根据总票房数相等列出方程，求解即可得到答案．
【解答】解：（1）乙单日票房从小到大排列如下：
1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11，
∴2月12日﹣18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为4.36，
故答案为：4.36；
（2）①甲的单日票房并未逐日增加，在16日、17日、18日有下降，故错误；
②甲的图象来看更加平缓，方差较小，故正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为：15日1.02、16日2.77、17日3.2、18日2.65，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达最大，故正确．
故选：②③；
（3）设19﹣20日的票房为x亿元，则x必须满足：
31.56+x＝37.22+2.95，
∴x＝40.17﹣31.56＝8.61．
∴2月19日﹣21日三天内影片甲的累计票房应超过8.61亿元．
故答案为：8.61．
【点评】此题考查的是对统计图的观察概括能力，能够进行正确观察统计图是解决此题关键．
38．2021年是中国共产党成立100周年某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：

b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如表：
班级
初一年级（10个班）
初二年级（10个班）
初三年级（10个班）
平均数
110
80
40
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为　77　（结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为　130　份．
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为s12，初二年级学生上交作品数量的方差为s22，初三年级学生上交作品数量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【分析】（1）利用加权平均数公式求该中学各班学生上交作品数量的平均数即可；
（2）从统计图中找出上交作品数量最多的班级是初一年级6班140份，找出最少的班级是初三年级10班10份，全体教师上交作品的数量＝140﹣10＝130份；
（3）先求出初一年级学生上交作品数量的方差为＝420，初二年级学生上交作品数量的方差为＝100，初三年级学生上交作品数量的方差为＝250，再比较大小即可．
【解答】解：（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数为：
＝≈77（份），
故答案为：77．
（2）上交作品数量最多的班级是初一年级6班140份，最少的班级是初三年级10班10份，
全体教师上交作品的数量＝140﹣10＝130份，
故答案为：130；
（3）初一年级学生上交作品数量的方差为：
＝（202+102+202+202+302+302+0+102+302+102）＝420，
初二年级学生上交作品数量的方差为：
＝（102+02+102+102+02+202+0+102+102+102）＝100，
初三年级学生上交作品数量的方差为：
＝（202+302+102+102+02+202+0+102+102+202）＝250，
∵420＞250＞100，
∴＞＞．
【点评】本题考查了加权平均数，极差，方差，掌握加权平均数，极差，方差的概念及计算方法，熟记方差公式是解题关键．
39．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78．
d．小明的冬奥知识测试成绩为85分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第　5　；
（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为　74　；
（3）序号为1﹣10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s12；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s22；序号为21﹣30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系；
（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为　140　人．
【分析】（1）根据图a由大到小数即可得出结论；
（2）根据中位数的定义，可以得到结论；
（3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；
（4）由图b可知，成绩在80分以上的有10人，总占比，再乘总人数即可得出结论．
【解答】解：（1）小明的成绩是85，由a可知，小明位于第5名；
故答案为：5；
（2）∵抽取的人数为偶数，
∴中位数为中间两个数相加的一半；
∵40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100的人数分别为：3人，4人，5人，8人，7人，3人；
∴中位数是第15和第16个分数的平均数，
∴中位数为＝74，
故答案为：74；
（3）∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由a可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，
∴s22＞s12＞s32；
（4）由图b可知，成绩在80分以上的有10人，总占比，
∴420×＝140（人），
故答案为：140．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
40．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：

参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；
（3）可以推断出第 　二　次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 　第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛　．
【分析】（1）根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89，纵坐标是90的点即代表小松同学的点；
（2）根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；
（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
【解答】解：（1）如图所示．

（2）m＝＝88，
∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98，
∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，
∴n＝（90+90）＝90，
∴m＝88，n＝90；
（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．
故答案为：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．
【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
41．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x
个数
品种
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n
根据以上信息，回答下列问题
（1）写出表中m，n的值
（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为　＜　；
（3）根据抽样调查情况，可以推断　甲　种橙子的质量较好，理由为　甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从中位数、众数的比较得出答案．
【解答】解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，
答：m＝91，n＝90；
（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，
故答案为：＜；
（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．
【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
42．2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
12
0.24
40≤x＜50
a
0.08
其中，应急执勤次数在10≤x＜20这一组的数据是：10，10，11，12，c，16，16，17，19，19，其中位数是15．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　4　，b＝　0.32　，c＝　14　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参加应急执勤次数最多的组是 　30　≤x＜　40　；
（4）请估计2月——3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 　160　人．

【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到a、b的值，再根据在10≤x＜20这一组的数据是：10，10，11，12，c，16，16，17，19，19，其中位数是15，可以得到c的值；
（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以写出加应急执勤次数最多的组是哪一组；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出2月3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的人数．
【解答】解：（1）a＝50×0.08＝4，b＝16÷50＝0.32，
∵在10≤x＜20这一组的数据是：10，10，11，12，c，16，16，17，19，19，其中位数是15，
∴（c+16）÷2＝15，
解得c＝14，
故答案为：4，0.32，14；
（2）由（1）知，a＝4，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）由直方图可得，
0≤x＜10的次数为：5×8＝40，
20≤x＜30的次数为：15×10＝150，
20≤x＜30的次数为：25×16＝400，
30≤x＜40的次数为：35×12＝420，
40≤x＜50的次数为45×4＝180，
故参加应急执勤次数最多的组是30≤x＜40，
故答案为：30，40；
（4）500×（0.24+0.08）
＝500×0.32
＝160（人），
故答案为：160．

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
43．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：km）；
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A～F六组（图2）．

不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）

标准M下实测续航里程
标准N下实测续航里程
平均数
400.5
316.6
中位数
a
b
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a＝　403.7　，在A～F六组数据中，b所在的组是　C　（只填写A～F中的相应代号即可）；
判断a与b的大小关系为a　＞　b（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于300km的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
【分析】（1）根据题目中的信息，可以得到C组和D组的频数，从而可以将图2补充完整；
（2）根据题目中的信息，可以得到a的值，b在哪一组，a和b的大小情况；
（3）根据题意，可以将相应的点圈出来．
【解答】解：（1）由图1可得，
C组的频数为4，D组的频数为1，
补全的图2如右图所示；
（2）∵标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2，
∴a＝403.7，
由图1可知，b在C组，
a＞b，
故答案为：403.7，C，＞；
（3）由图1可知，
不低于300km的车型中对应的实际续航里程各数据约为：330，300，350，330，380，440，相对应的工程部续航里程为：410，440，475，510，525，570，相对应的“续航里程达成比”为：330÷410≈80%，300÷440≈68%，350÷475≈74%，330÷510≈65%，380÷525≈72%，440÷570≈77%，
符合晓春要求的车型所对应的点如下图所示．


【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
44．为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩（百分制）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如表：
成绩x
学校
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
15
9
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79．
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如表：
学校
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是　60　；
（3）假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到　70　分可以获得此荣誉称号．
【分析】（1）根据中位数的意义求解即可；
（2）求出乙校优秀学生占调查人数的百分比即可；
（3）根据中位数的意义进行判断即可．
【解答】解：（1）甲校40名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数，即第20、第21位的两个数都是70，因此中位数是70，即n＝70；
（2）200×＝80（人），
故答案为：80；
（3）由甲校学生成绩的中位数是70分，即一半学生在70分以上，一半学生在70分以下，
200名学生中的前100名，即一半获奖，因此至少要在70分，
故答案为：70．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提．
45．某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分
人数
5≤x＜10
1
10≤x＜15
1
15≤x＜20
9
20≤x＜25
m
25≤x≤30
3
b．第二次体育测试成绩统计图：

c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次成绩
19.7
n
19
第二次成绩
25
26.5
28
d．第一次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19．
e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　6　，n＝　19　；
（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
（3）下列推断合理的是　①②　．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值；
（2）根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；
（3）根据题意和题目中的信息，可以判断①和②是否合理，本题得以解决．
【解答】解：（1）m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6，
由a中的表格和d中的数据，可得n＝（19+19）÷2＝19，
故答案为：6，19；
（2）由b中的扇形统计图和e中的数据可知，
100%＝90%，
即第二次体育测试成绩的及格率是90%；
（3）由题意可得，
第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故①合理；
被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质，故②合理；
故答案为：①②．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
46．中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：
a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．
b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．

根据以上信息，回答问题：
（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的　25.2%　；
（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为　7.99　本，比2019年多　0.5　本；
（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，　2012年至2013　年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高　34　%（结果保留整数）．
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出未成年人样本容量占有效样本容量的百分数；
（2）根据“2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本”可以计算出2020年，成年人的人均图书阅读量，根据“2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本”可以计算出2019年，成年人的人均图书阅读量，即可求解；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出2012年至2020年中后一年与前一年相比，即可求解；
（4）根据2020年，未成年人的人均图书阅读量和成年人的人均图书阅读量即可求解．
【解答】（1）1﹣74.8%＝25.2%，
故答案为：25.2%；
（2）2020年，成年人的人均图书阅读量：4.70+3.29＝7.99（本），
2019年，成年人的人均图书阅读量：4.65+2.84＝7.49（本），
7.99﹣7.49＝0.5（本），
故答案为：7.99，0.5；
（3）2012年至2013年的增长率为：（6.97﹣5.49）÷5.49≈27%，
2013年至2014年的增长率为：（8.45﹣6.97）÷6.97≈21%，
2014年至2015年的增长率为：（7.19﹣8.45）÷8.45≈﹣18%，
2015年至2016年的增长率为：（8.34﹣7.19）÷7.19≈16%，
2016年至2017年的增长率为：（8.81﹣8.34）÷8.34≈6%，
2017年至2018年的增长率为：（8.91﹣8.81）÷8.81≈1%，
2018年至2019年的增长率为：（10.36﹣8.91）÷8.91≈16%，
2019年至2020年的增长率为：（10.71﹣10.36）÷10.36≈3%，
∴2012年至2013年的增长率最大，
故答案为：2012年至2013；
（4）（10.71﹣7.99）÷7.99≈34%，
故答案为：34．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
47．某大学共有9000名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了150名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息：
a．所调查的150名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1．
b．选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1；
表1 使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表
平均每天阅读时长x（单位：分钟）
人数
0≤x＜30
6
30≤x＜60
n
60≤x＜90
17
x≥90
9
c．使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在60≤x＜90这一组的具体数据如下：
60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85
根据以上信息解答下列问题：
（1）图1中m＝　34%　，表1中n＝　19　；
（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是　60　，平均每天阅读时长在60≤x＜90这一组的数据的众数是　72　；
（3）根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数．

【分析】（1）根据百分比之和为1可求得m的值，用总人数乘以使用手机阅读对应的百分比得出使用手机阅读的人数，再减去其它分组的人数即可求出n的值；
（2）根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以使用手机阅读时间不超过半小时人数占被调查人数的比例即可．
【解答】解：（1）m＝1﹣（17%+7%+3%+39%）＝34%，
n＝150×34%﹣（6+17+9）＝19，
故答案为：34%，19；
（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是第26个数据，
∴使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是60，
平均每天阅读时长在60≤x＜90这一组的数据的众数是72，
故答案为：60、72；
（3）根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数×9000＝360（人）．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
48．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数则该节目的得分为＝＝8.04．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为＝＝8.00．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你　同意　小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是　平均数易受极端值影响　；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数＝7.5，5至10号评委所给分数的平均数＝8.4，再根据比赛的需求设置相应的权重（f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2＝1）．
如当f1＝0.7时，则f2＝1﹣0.7＝0.3．
该节目的得分为＝f1+f2＝0.7×7.5+0.3×8.4＝7.77．
Ⅰ．当按照“方案三”中f1＝0.6评分时，A节目的得分为　7.86　．
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有　②③　．
①当f1＝0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当f1＞0.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当f1＝0.3时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
【分析】（1）利用平均数的性质回答即可；
（2）Ⅰ．当f1＝0.6时，由题意知，f2＝1﹣f1＝0.4，＝7.5，＝8.4，利用公式计算即可；
Ⅱ．分别根据加权平均数公式及权重进行分析即可得到答案．
【解答】解：（1）同意，理由：平均数易受极端值影响，故方案二更合理；
故答案为：同意，平均数易受极端值影响，故方案二更合理；
（2）Ⅰ．当f1＝0.6时，由题意知，f2＝1﹣f1＝0.4，＝7.5，＝8.4，
∴该节目得分：＝f1+f2＝0.6×7.5+0.4×8.4＝7.86
∴f1＝0.6时，A节目的得分为7.86．
故答案为：7.86；
Ⅱ．正确的有③．
①f1＝0.5时，＝f1+（1﹣f1）＝0.5×7.5+0.5×8.4＝7.95，
8.04≠7.95，故①错误；
②f1＞0.4时，说明方案三评的更注重节目的专业性，故②正确；
③f1＝0.3，＝0.3×7.5+0.7×8.4＝8.13，
∵8.13＞8.04，8.13＞8.00，
∴③正确．
故答案为：②③．
【点评】此题考查的是加权平均数，掌握其概念是解决此题关键..
49．随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．
如图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：

（1）工作日早晨7点01分﹣7点59分这段时间内，列车发车间隔为　2　分钟；
（2）下列说法中：
①双休日早晨6点04﹣6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；
②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点﹣23点；
③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；
④工作日10点01分﹣10点59分发车次数为12．
所有正确说法的序号是　②③　；
（3）小明周一上午乘车时间为7点﹣7点10分之间，周二上午乘车时间为7点﹣7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？
【分析】（1）根据图中的信息，可以得到作日早晨7点01分﹣7点59分这段时间内，列车发车间隔；
（2）根据图中的信息，可以判断各个小题中的结论是否正确；
（3）根据图中的信息，可以画出相应的树状图，求出相应的概率．
【解答】解：（1）由图中的信息可知，
工作日早晨7点01分﹣7点59分这段时间内，列车发车间隔为2分钟，
故答案为：2；
（2）由图中的信息可知，
双休日早晨6点04﹣6点59期间列车发车最小间隔为3分钟，故①错误；
设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点﹣23点，故②正确；
设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11，故③正确；
工作日10点01分﹣10点59分发车次数为14，故④错误；
故答案为：②③；
（3）树状图如下图所示，
、
由上可得，一共有15种可能性，其中符合要求的有3种，
则小明这两天乘坐相同车次列车的概率是：＝，
即小明这两天乘坐相同车次列车的概率是．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
50．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1（数据分成8组：0＜x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160）；
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为　37.5　（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第　六　名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图（如图2）：
①比较2016年﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A　＞　s2B（填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

【分析】（1）根据中位数的意义求解即可；
（2）根据各组的频数可得答案；
（3）①根据两个自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金的变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，可得答案；
②根据两个自治区的资金增减变化情况得出结论．
【解答】解：（1）将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为＝37.5（亿元），因此中位数是37.5亿元，
故答案为：37.5；
（2）由条形统计图可知，100≤x＜120的有2个省，120≤x＜140的有2个省，140≤x＜160的有1个省，而95亿元在80≤x＜100且只有1个省，因此它位于第六名；
故答案为：六；
（3）①由两个自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，所以＞，
故答案为：①＞；
②由折线统计图可知：对A自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金逐年增加，且增加的幅度较大，说明中央对A自治区扶贫情况加大力度和资金支持，
B自治区由于扶贫资金的投入，脱贫效果比较明显．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
51．品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；
b．丙参加比赛的得分统计图如图2；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为（26，18），则此轮比赛中：甲的得分为　26　，与甲同场答题的百人团中，有　74　人答对；
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有　2　轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为　乙　；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s12，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s22，则s12　＜　s22（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【分析】（1）根据A的坐标可以确认甲的得分，进而求得答对人数；
（2）甲的得分高于乙的得分，即图1中点的横坐标大于纵坐标，根据图1可求，根据图象分别表示三人的得分即可求；
（3）利用方差公式即可求解．
【解答】（1）由图1知，横轴表示甲的得分，因为点A的坐标为26，
∴甲的得分为26，
即百人团答题有26人打错，
百人团答对的人数为100﹣26＝74；
故答案为：26，74；
（2）甲的得分高于乙的得分，即图1中点的横坐标大于纵坐标，
由图1可知，共有2个点的横坐标大于纵坐标，
即有2轮甲的得分高于乙的得分，
甲的近似得分：26+28+30+31+29＝144，
乙的近似得分：18+22+36+42+47＝165，
丙的近似得分：42+20+13＝75，
∴甲、乙、丙三人中总得分最高的为 乙，
故答案为：2，乙；
（3）甲得分的平均数为：144÷5＝28.8，s12＝＝2.96，
乙得分的平均数为：165÷5＝33，s22＝＝126.4，
∴s12＜s22，
故答案为：＜．
【点评】本题以甲、乙、丙三人比赛为背景考查了统计图，方差等知识，关键是能根据统一图找到三人比赛数据，即可求解．
52．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为　③　（填序号）；
①5≤a＜6；②6≤a＜7；③7≤a＜8；④8≤a＜9；⑤9≤a≤10．
（2）下列说法合理的是　①②　（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
【分析】（1）由表中的信息得出各分数段的人数即可求解；
（2）由表中的信息分析即可得出结果；
（3）由表中的信息分析即可得出结论．
【解答】解：（1）由表中的信息得：
5≤a＜6分数段的人数是3，6≤a＜7分数段的人数12，7≤a＜8分数段的人数8，
∵九年级（1）班共有35名学生，
∴中位数是第18名学生的成绩，
∴九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为7≤a＜8，
故答案为：③；
（2）由表中的信息得：
①近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人，
②劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段，
∴①②说法都合理，
故答案为：①②；
（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强．
【点评】本题考查的是统计图和中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
53．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
收集数据
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c
整理、描述数据
成绩x/分数
七年级成绩统计情况
八年级成绩统计情况
频数
频率
频数
频率
50≤x≤59
1
0.05
0
0
60≤x≤69
2
0.10
3
0.15
70≤x≤79


6
0.30
80≤x≤89

m
10
0.50
90≤x≤100
1
0.05
1
0.05
（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
79
80
八年级
77.4
n
74
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　80　，m＝　0.45　，n＝　80　；
（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是　80　；
（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为　210　．
【分析】（1）根据平均数可求出a的值，再根据频数统计可得出m的值，利用中位数的意义可得n的值；
（2）利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；
（3）求出七、八年级优秀的人数即可．
【解答】解：（1）（66+70+71+78+71+78+75+78+58+a+63+90+80+85+80+89+85+86+80+87）＝77.5，
解得a＝80，
七年级这20名同学的成绩在80≤x≤90d的有9人，即m＝9÷20＝0.45，
将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的都是80，因此中位数是80，即n＝80，
故答案为：80，0.45，80；
（2）七年级低于80分的有10人，大于或大于80分的有10人，而八年级低于80分的有9人，高于或等于80分的有11人，
因此在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，他的成绩可能是80分，
故答案为：80；
（3）200×（0.45+0.05）+200×（0.50+0.05）
＝100+110
＝210（人），
故答案为：210．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数，频数分布表，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
54．为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生随机抽取男，女生各50名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．男生打分成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；
b．男生打分成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 81 82 84 86 87 88 88 88 89 89 89 89
c．男女生打分成绩的平均数，中位数，众数如表：
成绩
平均数
中位数
众数
男生
82
m
89
女生
84
82
86
（1）写出表中m的值；
（2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是　女生　（填“男生”或“女生”），理由　女生的打分的平均数高于男生打分的平均数　；
（3）如果该校700名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85分的人数．

【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出m的；
（2）根据c中表格中的数据，可以解答本题；
（3）根据频数分布直方图中的数据和b中的信息，可以计算出该校男生打分成绩超过85分的人数．
【解答】解：（1）由频数分布直方图和b中的信息可知，
m＝（84+86）÷2＝85，
即m的值是85；
（2）由表格中的数据可得，
在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是女生，理由：女生的打分的平均数高于男生打分的平均数，
故答案为：女生；女生的打分的平均数高于男生打分的平均数；
（3）700×＝350（人），
即估计该校男生打分成绩超过85分的有350人．
【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
55．“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．下面对2013﹣2020年北京市的空气质量有关数据进行收集、整理、描述和分析，给出了部分信息：
a.2013﹣2020年北京市空气质量指数为优良级别天数变化：

b．收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）：79 79 80 81 83 79 83 83 81 83 84 84 84 84 86 84．并整理如表：
PM2.5的浓度
79
80
81
83
84
86
区的个数
m
1
2
n
5
1
C.2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如下：

（1）2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了　100　天；
（2）m的值为　3　；n的值为　4　；
（3）2021年3月北京市16个城区的PM2.5浓度值的中位数是　83　；
（4）依据2021年3月北京市每日的PM2.5的浓度情况统计图，若三月上旬（1﹣15日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S12，三月下旬（16﹣31日）北京市的PM2.5的浓度平均值为，方差为S22，则　＞　，S12　＞　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】（1）从a图数据直接可以看出；
（2）从b中数据可以看出m和n的值；
（3）将该16个区域的PM2.5从小到大排列后为，因为数据为偶数，所以取中间两个数求平均数即可；
（4）从c图可以看出三月上旬PM2.5的浓度平均值大于三月下旬PM2.5的浓度平均值，从而得出方差之间的关系．
【解答】解：（1）已知2013年的优良天数为176，2020年的优良天数为276，
故2020年北京市空气质量优良天数比2013年增加了100天，
故答案为：100；
（2）从b中数据可知：
∵PM2.5＝79时有3个，
∴m＝3，
∵PM2.5＝83时有4个，
∴n＝4，
故答案为：3、4；
（3）将该16个区域的PM2.5从小到大排列后为：
79，79，79，80，81，81，83，83，83，83，84，84，84，84，84，86
中位数＝＝83，
故答案为：83；
（4）从c中图表可知：
三月上旬多在50～150之间，而三月下旬多在0～100之间，
故可直观推出＞，
f方差表示的是数据的离散趋势，离散越大，方差也越大，
从c图可看出三月上旬的变化幅度大，
故＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查统计的相关知识，关键是对频数、中位数、平均数和方差的应用．
56．在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．如图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．
请结合统计图解答下列问题：
（1）2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了 　37　天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 　265　；
（3）在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM2.5和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至87.5%．
截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：
月份
1月（31天）
2月（28天）
3月（31天）
优良天数/天
28
25
28
①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为 　27　．
②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？

【分析】（1）由图表可得2020年全年空气质量优良天数为297天，2016年全年空气质量优良天数为260天，两数相减即可．
（2）将七年的数据按照大小顺序排列，再找出中位数即可．
（3）①将1～3月份优良天数相加之和除以月份数即可．
②根据每月平均天数可求出全年优良天数之和，再除以365可得出优良天数的指标，再与87.5%进行比较即可．
【解答】解：（1）由折线统计图得：
2020年全年空气质量优良天数为297天，
2016年全年空气质量优良天数为260天，
∴297﹣260＝37（天）．
故答案为：37．
（2）将七年的数据按照从大到小顺序排列如下：
300、297、280、265、260、255、235，
∴中位数为265．
故答案为：265．
（3）①＝27（天）．
故答案为：27．
②
88.8%＞87.5%，
∴能够达标．
达标天数为：27×12＝324（天）．
【点评】本题主要考查对折线统计图的分析能力，正确理解题目要求是解题关键．
57．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如表：
86
88
97
91
94
62
51
94
87
71
94
78
92
55
97
92
94
94
85
98
b．抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
年级
平均数
中位数
方差
九年级
85
m
192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【分析】（1）从a中的表格可以看出60≤x＜70的人数，中位数从小到大排序，第10个数和第11个数的平均数为中位数m；
（2）抽取20人中90分及以上的概率，即为九年级90分及以上的概率，即可求值；
（3）①设八年级这20名学生成绩的平均数为x，根据平均数的定义，得x的值；
②从方差和平均数上分析即可．
【解答】解：（1）补全频数分布直方图如上图所示：
m为九年级抽取的20名学生成绩的中位数，将成绩从小到大排列：51，55，62，71，78，85，86，87，88，91，92，92，94，94，94，94，94，97，97，98，中间的两个数为91，92，
故m为（91+92）÷2＝91.5；
（2）300×＝165，故此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数为165人；
（3）①设八年级这20名学生成绩的平均数为x，
由题意可知：九年级抽取的20名学生成绩的平均数为：85，则这20名学生的总成绩为：85×20＝1700，
则可知：＝85.2，
解得x＝85.4，
故八年级这20名学生成绩的平均数为85.4；
②八年级成绩较；
理由如下：
从平均数上看，八年级平均数为85.4＞九年级平均数为85；
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定；
综上所述，八年级成绩较好．
【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，解本题关键要掌握平均数定义，中位数定义等．
58．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．给出了部分信息：

a．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图，如图1（数据分成7组：1≤x＜1.5，1.5≤x＜2，2≤x＜2.5，2.5≤x＜3，3≤x＜3.5，3.5≤x＜4，4≤x≤4.5，单位：吨）；
b．各组厨余垃圾分出量平均数如表：（单位：吨）
组别
1≤x＜1.5
1.5≤x＜2
2≤x＜2.5
2.5≤x＜3
3≤x＜3.5
3.5≤x＜4
4≤x≤4.5
平均数
1.4
1.7
2.3
2.8
3.3
3.7
4.3
c．厨余垃圾分出量在2.5≤x＜3这一组的数据是：（单位：吨）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97．
d．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图，如图2．
e．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为2.97吨．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图；
（2）阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第　15　；阳光小区的其他垃圾分出量大约是　8.0　吨（结果保留一位小数）；
（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为　2.8　吨（结果保留一位小数）．
【分析】（1）由c可知，2.5≤x＜3这一组有6个小区，则2≤x＜2.5有30﹣1﹣5﹣6﹣9﹣3﹣2＝4个小区，补全直方图即可；
（2）由e知：阳光小区的厨余垃圾分出量为29.7吨，在2.5≤x＜3这一组，从高到低排列有9+3+2＝14，由d可知，阳光小区的厨余垃圾量2.97为纵坐标，故横坐标为8．
（3）计算30个小区的厨余垃圾分出量总数除以30即可．
【解答】（1）由c可知，2.5≤x＜3这一组有6个小区，则2≤x＜2.5有30﹣1﹣5﹣6﹣9﹣3﹣2＝4个小区，故补全直方图如图所示

（2）由e知：阳光小区的厨余垃圾分出量为29.7吨，在2.5≤x＜3这一组，
从高到低排列有9+3+2＝14，
∴阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第15．
由d可知，阳光小区的厨余垃圾量2.97为纵坐标，故横坐标为8．
故阳光小区的其它垃圾分出量大约是8.0吨．
故答案为15、8.0；
（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为≈2.8（吨）．
【点评】本题主要考查了数据的收集、整理、分析，借助频数分布直方图、表格等描述数据，从题意中获取有用的信息是解决问题的关键．
59．“传递爱心，传播文明”某校学生积极参加首都志愿者服务，为了了解某校九年级学生参加志愿者服务的情况，明明和飞飞一起随机调查了该校九年级50名学生的志愿者服务时长数据，并用两种不同方法分别对数据进行了整理、描述，下面给出了部分信息：
a．明明对50名学生的志愿者服务时长数据进行分组整理，绘制了频数分布直方图（数据分成5组：0≤x＜10，10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x）：

b．其中志愿者服务时长在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29．
c．飞飞通过调查发现，这50名学生的志愿者服务类型主要集中在：敬老院服务、扶贫助残、环境卫生、文化宣传等几个方面，他从50名学生的志愿者服务时长不同类型角度对数据进行整理，绘制了扇形统计图；
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）这50名学生服务时长的中位数是　23小时　；
（3）扇形统计图中n的值为　25　；
（4）据了解随机抽取的50名学生的志愿者时长中恰好有300个小时是参加文化宣传的，则他们参加志愿者服务时长的平均值为　24小时　；
（5）若该校九年级共有学生500人，请估计该校九年级学生中参加志愿者服务时长不低于30个小时的约有　160　人．
【分析】（1）根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出30≤x＜40这一组的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以得到第25个数和第26个数，然后计算出平均数，即这组数据的中位数；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以得到n的值；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出他们参加志愿者服务时长的平均值；
（5）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校九年级学生中参加志愿者服务时长不低于30个小时的人数．
【解答】解：（1）30≤x＜40这一组有学生：50﹣8﹣10﹣16﹣14＝12（人），
补全的频数分布直方图如右图所示；
（2）由频数分布直方图和b中的信息可得，
这50名学生服务时长的中位数是（23+23）÷2＝23（小时），
故答案为：23小时；
（3）n%＝1﹣8%﹣20%﹣15%﹣32%＝25%，
即n的值是25，
故答案为：25；
（4）300÷25%÷50
＝300××
＝24（小时），
故答案为：24小时；
（5）500×＝160（人），
即估计该校九年级学生中参加志愿者服务时长不低于30个小时的约有160人，
故答案为：160．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
60．2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；
b．初一年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：
成绩
平均数
中位数
众数
初一年级学生
82
m
86
初二年级学生
83
85
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是　初二　（填“初一”或“初二”），理由是　初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识　．
（3）已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数．

【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是初二，因为初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识；
（3）从样本中可得初一年级学生竞赛成绩超过85的人数是6+18＝24，然后用样本去估计总体即可．
【解答】解：（1）m＝（82+84）÷2＝83；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是初二．理由如下：
初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识；
故答案为：初二，初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识；
（3）解：（人）．
【点评】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数，方差，解决本题的关键是掌握以上知识．
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