高中数学高考卷06-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（原卷版）

  2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷06

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．测试范围：高中全部内容．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（　　）

 A．12，0 B．24，26

 C．12，26 D．6，8

2．．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（　　）

 A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5}

 C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}

3．运行如图所示的程序框图，若输出的s值为﹣10，则判断框内的条件应该是（　　）

A．k＜3？ B．k＜4？

C．k＜5？ D．k＜6？

4.若实数x，y满足，则的取值范围是（　　）

 A． B．

 C． D．

5.设 ，，且 ，，，则 ，， 的大小关系是

A.           B.  

C.           D.

6.已知点G是△ABC内一点，满足++=，若∠BAC=，•=1，则||的最小值是（　　）

 A． B．

 C． D．

7.△ABC，若sinA，cos，sinC成等比数列，则△ABC的形状为（　　）

 A．直角三角形 B．等腰直角三角形

 C．等边三角形 D．等腰三角形

8.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的（　　）

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点且|AB|=2，则a=（　　）

 A．1 B．

 C．2 D．3

10.10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{}的前m项和为，则m=（　　）

 A．8 B．9

 C．10 D．11

11.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）

 A．e B．﹣e

 C． D．﹣

12.已知抛物线的准线为l，过C的焦点F的直线交l于点A，与抛物线C的一个交点为B，若F为线段AB的中点，BH⊥AB交l于H，则△BHF的面积为（　　）

 A． B．

 C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为2，则这个四棱锥的外接球的体积为    

14.在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为，则实数a的值为     

15.函数f（x）对于任意实数x满足条件，且当x∈[2，10）时，f（x）=log2（x﹣1），

则f（2010）+f（2011）的值为      

16.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=　   　．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若fA.=0，求△ABC的面积．

18．（12分）

  如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．

（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；

（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；

（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．

19．（12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取2人赠送价值200元的护肤品套装，求抽到的这两个人都是“微信控”的概率．

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

20．（12分）

设f（x）=ax3+xlnx（a∈R）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若∀x1，x2∈（0，+∞）且x1＞x2，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

21．（12分）

已知椭圆C1：（a＞1）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．

（1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）当直线AB与椭圆C1相切，交C2于点A，B，当∠AOB=90°时，求AB的直线方程．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0）．

（1）求曲线C1的普通方程

（2）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知凼数f（x）=|x+a|+|x﹣|（a＞0）．

（1）求证：f（x）≥2恒成立；

（2）a=1，求不等式f（x）≤4的解集．