高中数学高考卷05-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（原卷版）

  2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷05

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．测试范围：高中全部内容．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　）

 A．第一象限 B．第二象限

 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（　　）

 A．31 B．32

 C．3 D．4

3．执行如图所示的程序框图，如果输入的是n=0，S=0，输出的结果是7，则判断框中“”应填入（　　）

 A． B．

 C． D．

4.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（　　）

 A．1 B．﹣2

 C．1或﹣2 D．

5.设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（　　）

 A．﹣1＜x＜9 B．x＞﹣1

 C．x＞1 D．1＜x＜9

6.函数f（x）对于任意实数x满足条件，且当x∈[2，10）时，f（x）=log2（x﹣1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）

 A．﹣2 B．﹣1

 C．1 D．2

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（　　）

 A． B．

 C． D．2

8.已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+12x+4y+15=0截得的弦长为8，则直线l的方程为（　　）

 A．y=﹣3或4x﹣3y+3=0 B．y=﹣3或4x+3y+21=0

 C．x=﹣3或4x﹣3y+3=0 D．x=﹣3或4x+3y+21=0

9.若函数，则f′（2）=（　　）

 A．3 B．﹣6

 C．2 D．

10.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（　　）

 A． B．2

 C． D．

11.设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（　　）

 A．24 B．12

 C．8 D．6

12.已知函数，f（x1）=2，f（x2）=0，若|x1﹣x2|的最小值为，且，则f（x）的单调递增区间为（　　）

 A．[+2k，+2k]，k∈Z B．[+2k，+2k]，k∈Z

 C．[+2kπ，+2kπ]，k∈Z D．[+2k，+2k]，k∈Z

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为　　．

14.已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是    

15.若实数x，y满足|xy|=1，则x2+4y2的最小值为　　．

16.已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为         

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+msin2x （m∈R），f（）=2．

（Ⅰ）求 m 的值；

（Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=2，f （）=，△ABC 的面积是，求△ABC 的周长．

18．（12分）

 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；

（Ⅱ）在AB上是否存在一点E，使CD⊥平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求三棱锥C﹣PDA的体积．

19．（12分）

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

20．（12分）

已知函数f（x）=x﹣1ex的定义域为（0，+∞）．

（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；

（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+ax﹣1恒成立，求a的取值范围．

21．（12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点（2，），离心率为．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线x=﹣4相交于点D，若△ADF为等腰直角三角形，求l的方程．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f（x）=|3x﹣a|+|x﹣3|，g（x）=|x﹣1|+3，其中a＞0．

（Ⅰ）求不等式g（x）≥|x﹣5|的解集；

（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．