高中数学高考卷06-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷06-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版），共14页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。

 2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：高中全部内容．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（　　）
A．12，0 B．24，26
C．12，26 D．6，8
【答案】C
【解析】∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，
由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，
则q2=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，
﹣p2=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12
故选：C．
2．．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（　　）
A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}
【答案】B
【解析】根据题意，M={x|x≥1}，则∁UM={x|x＜1}；
N={x|0≤x＜5}，则∁UN={x|x＜0或x≥5}；
则（∁UM）∪（∁UN）={x|x＜1或x≥5}；
故选：B．
3． 运行如图所示的程序框图，若输出的s值为﹣10，则判断框内的条件应该是（　　）

A．k＜3？ B．k＜4？
C．k＜5？ D．k＜6？
【答案】C
【解析】当k=1，s=1时，应满足继续循环的条件，故S=1，k=2；
当k=2，s=1时，应满足继续循环的条件，故S=0，k=3；
当k=3，s=0时，应满足继续循环的条件，故S=﹣3，k=4；
当k=4，s=﹣3时，应满足继续循环的条件，故S=﹣10，k=5；
当k=5，s=﹣10时，应不满足继续循环的条件，
故判断框内的条件应该是k＜5？，
故选：C．
4.若实数x，y满足&x-y-1≤0&x+2y+2≤0&x≥-2，则z=y-3x-2的取值范围是（　　）
A．[34，+∞) B．[32，+∞)
C．[34，2] D．[32，2]
【答案】C
【解析】作出实数x，y满足&x-y-1≤0&x+2y+2≤0&x≥-2的可行域如图阴影部分所示：
目标函数z=y-3x-2可以认为是D（2，3）与可行域内一点
（x，y）连线的斜率．
当连线过点A时，其最小值为：0-3-2-2=34，
连线经过B时，最大值为：-1-30-2=2，
则z=y-3x-2的取值范围是：[34，2]
故选：C．

5.设 a>b>0，a+b=1，且 x=1ab，y=log1abab，z=log1ba，则 x，y，z 的大小关系是   
A. y C. x 【答案】B
【解析】因为 a>b>0，且 a+b=1，1<1a<1b，
所以 x>0，y=log1abab=-1，z=log1ba=-logba>-logbb=-1，且 z<0，
所以 y 故选：B．
6.已知点G是△ABC内一点，满足GA→+GB→+GC→=0→，若∠BAC=π3，AB→•AC→=1，则|AG→|的最小值是（　　）
A．33 B．22
C．63 D．62
【答案】C
【解析】∵点G是△ABC内一点，满足GA→+GB→+GC→=0→，∴G是△ABC的重心，
∴AG→=13（ AB→+AC→），
∴AC→2=19（AB→2+AC→2+2AB→•AC→）=19（|AB|2+|AC|2）+29，
∵AB→•AC→=12|AB|•|AC|=1，∴|AB|•|AC|=2，
∴AB2+AC2≥2|AB|•|AC|=4，
∴AG→2≥49+29=23．
∴|AG→|≥63．
故选：C．
7.△ABC，若sinA，cosB2，sinC成等比数列，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】∵sinA，cosB2，sinC成等比数列，∴cos2B2=sinA•sinC，
∴12（1+cosB）=-12[cos（A+C）﹣cos（A﹣C）]，
∴1+cosB=﹣[﹣cosB﹣cos（A﹣C）]，
化为：cos（A﹣C）=1，又A，C∈（0，π），
∴A=C，可得a=c．
则△ABC的形状为等腰三角形．
故选：D．
8.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由l⊥α，“m∥α”⇒m⊥l．反之不成立，可能m⊂α．
因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件．
故选：A．
9.直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点且|AB|=22，则a=（　　）
A．1 B．3
C．2 D．3
【答案】A
【解析】圆的圆心为（1，2），半径为2，
∵|AB|=22，
∴圆心到直线AB的距离d=4-2=2，
即|a+1|a2+1=2，
解得a=1．
故选：A．
10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1anan+1}的前m项和为1011，则m=（　　）
A．8 B．9
C．10 D．11
【答案】C
【解析】Sn为等差数列{an}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，
则：{a4=4S5=15=5a3，
解得d=1，
则an=4+（n﹣4）=n．
由于1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1，
则Sm=1-12+12-13+⋯+1m-1m+1，
=1-1m+1=1011，
解得m=10．
故答案为：10．
故选：C．
11.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）
A．e B．﹣e
C．1e D．﹣1e
【答案】C
【解析】设切点坐标为（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=1x，
切线的斜率是1a，
切线的方程为y﹣lna=1a（x﹣a），
将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切线的斜率是1a=1e；
故选：C．
12.已知抛物线C：y2=43x的准线为l，过C的焦点F的直线交l于点A，与抛物线C的一个交点为B，若F为线段AB的中点，BH⊥AB交l于H，则△BHF的面积为（　　）
A．123 B．163
C．243 D．323
【答案】B
【解析】抛物线C：y2=43x的准线为为x=﹣3，焦点F（3，0），
设直线AB的方程为y=k（x﹣3），
由&y=k(x-3)&x=-3，解得x=﹣3，y=﹣23k，
∴A（﹣3，﹣23k），
∵F为线段AB的中点，
∴xB﹣3=23，yB﹣23k=0，
∴xB=33，yB=23k
将点B坐标代入y2=43x，可得12k2=43×33，
解得k=±3，
不妨令k=3，
∴A（﹣3，﹣6），B（33，6），
∵kBH•kBA=﹣1，
∴kBH=﹣33，
设H（﹣3，yH），
∴yH-6-3-33=﹣33，
解得yH=10，
∴|BH|=(-3-33)2+(10-6)2=8，
|BF|=(33-3)3+62=43，
∴S△BHF=12|BH|•|BF|=12×8×43=163，
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为22，则这个四棱锥的外接球的体积为
【答案】32π3
【解析】如图，设正四棱锥底面的中心为O，则

在直角三角形ABC中，AC=2×AB=4，
∴AO=CO=2，
在直角三角形PAO中，PO=PA2-AO2=(22)2-22=2，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为2，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=2，
球的体积V=43πr3=323π
14.在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为45，则实数a的值为
【答案】3
【解析】[﹣4，1]上随机地取一个实数x，区间长度为5，
而在此范围内满足|x|＜a的区间长度为1+a，概率为45，即1+a5=45，解得a=3
15. 函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+4)=1f(x)，且当x∈[2，10）时，f（x）=log2（x﹣1），
则f（2010）+f（2011）的值为
【答案】：1
【解析】由f（x+4）=1f(x)得f[（x+8）]=1f(x+4)=f（x），T=8
∵x∈[2，10），f（x）=log2（x﹣1）
∴f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）
=log21+log2（3﹣1）=1．
16.已知sinα=3sin（α+π6），则tan（α+π12）=　 　．
【答案】：23﹣4
【解析】∵sinα=3sin（α+π6）=3sinα•32+3cosα•12，∴tanα=32-33，
∴tanπ12=tan（π3﹣π4）=tanπ3-tanπ41+tanπ3⋅tanπ4=3-11+3=2﹣3，
∴tan（α+π12）=tanα+tanπ121-tanα⋅tanπ12=32-33+(2-3)1-32-33⋅(2-3)=3+(2-3)⋅(2-33)2-33-3(2-3)=23﹣4，
故答案为：23﹣4．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+12，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=19，角B所对边b=5，若fA.=0，求△ABC的面积．
【解答】（1）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+12
=cos2x+12，x∈（0，π），
由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣12π≤x≤kπ，k∈Z，
k=1时，12π≤x≤π，
可得f（x）的增区间为[π2，π）；
（2）设△ABC为锐角三角形，
角A所对边a=19，角B所对边b=5，
若fA.=0，即有cos2A+12=0，
解得2A=23π，即A=13π，
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，
化为c2﹣5c+6=0，
解得c=2或3，
若c=2，则cosB=19+4-252×19×2＜0，
即有B为钝角，c=2不成立，
则c=3，
△ABC的面积为S=12bcsinA=12×5×3×32=1534．
18．（12分）
如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；
（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．


【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，
∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．
又PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC． ∵BE⊂平面PBE， ∴平面PBE⊥平面PAC．
（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．
∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．
又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．
（Ⅲ）解，根据题意可得
．

19．（12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取2人赠送价值200元的护肤品套装，求抽到的这两个人都是“微信控”的概率．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
3.841
5.024
6.635
【解答】解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，
∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；
（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；
（3）P=0.3
20．（12分）
设f（x）=ax3+xlnx（a∈R）．
（1）求函数g(x)=f(x)x的单调区间；
（2）若∀x1，x2∈（0，+∞）且x1＞x2，不等式f(x1)-f(x2)x1-x2＜2恒成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）g（x）=ax2+lnx（x＞0），g'(x)=2ax+1x=2ax2+1x＞0
①当a≥0时，2ax2+1＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＜0时，由2ax2+1＞0得0＜x＜-12a，
∴f（x）在(0，-12a)上单调递增，在(-12a，+∞)上单调递减．
（2）∵x1＞x2＞0，f(x1)-f(x2)x1-x2＜2，∴f（x1）﹣f（x2）＜2x1﹣2x2，
∴f（x1）﹣2x1＜f（x2）﹣2x2，
即F（x）=f（x）﹣2x在（0，+∞）上为减函数，
F（x）=ax3﹣2x+xlnx，F'（x）=3ax2﹣2+1+lnx=3ax2﹣1+lnx≤0，
∴3a≤1-lnxx2，x＞0
令h(x)=1-lnxx2，h'(x)=x2(-1x)-2x(1-lnx)x4=2lnx-3x3=0，∴x=e32
当x∈(0，e32)，h'（x）＜0，h（x）单调递减，
当x∈(e32，+∞)，h'（x）＞0，h（x）单调递增，
∴h(x)|_min=h(e32)，∴3a≤-12e3，∴a≤-16e3
∴a的取值范围是(-∞，-16e3]．
21．（12分）
已知椭圆C1：x2a2+y2=1（a＞1）的离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．
（1）求点M的轨迹C2的方程；
（2）当直线AB与椭圆C1相切，交C2于点A，B，当∠AOB=90°时，求AB的直线方程．
【解答】解：（1）由e2=c2a2=a2-1a2=12，得a=2，c=1，故F1（﹣1，0），F2（1，0），
依条件可知|MP|=|MF2|，
∴M的轨迹是以l2为准线，F2为焦点的抛物线，
∴C2的方程为y2=4x．
（2）显然当AB斜率不存在时，不符合条件．
当AB斜率存在时，设AB：y=kx+m，
由&y=kx+m&x22+y2=1消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
∵AB与C1相切，
∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，得m2=2k2+1＞1，①
又由&y=kx+m&y2=4x消y得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4-2kmk2，x1x2=m2k2，
且有&k2≠0&△=(2km-4)2-4k2m2＞0得k≠0，km＜1，
∵OA⊥OB，
∴OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(mk)2+4⋅mk=0，得m=﹣4k，
联立①，得k=±1414，故AB方程为y=±1414(x-4)．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0）．
（1）求曲线C1的普通方程
（2）曲线C2的方程为x216+y24=1，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．
【解答】解：（1）由3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0），得
3x2+3y2=12x﹣10，即(x-2)2+y2=23．
∴曲线C1的普通方程为：(x-2)2+y2=23；
（2）依题意可设Q（4cosθ，2sinθ），
由（1）知圆C1的圆心坐标为（2，0），
则|QC|=(4cosθ-2)2+4sin2θ=12cos2θ-16cosθ+8
=23(cosθ-23)2+23．
∴当cosθ=23时，|QC|min=263．
∴|PQ|min=63．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知凼数f（x）=|x+a|+|x﹣1a|（a＞0）．
（1）求证：f（x）≥2恒成立；
（2）a=1，求不等式f（x）≤4的解集．
【解答】证明：（1）f（x）=|x+a|+|x﹣1a|≥|（x+a）﹣（x﹣1a）|=a+1a≥2，当且仅当a=1时取等号，
∴f（x）≥2恒成立
（2）由于f（x）=|x+1|+|x﹣1|=&-2x，x≤-1&2，-1＜x＜1&2x，x≥1，
∴&-2x≤4&x≤-1，解得﹣2≤x≤1，
&2≤4&-1＜x＜1，解得﹣1＜x＜1，
&2x≤4&x≥1，解得1≤x≤2，
综上所述，所求的解集为[﹣2，2]．