数学人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学案

这是一份数学人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学案，共14页。

课首沟通
1、上周的作业做得怎么样，有没有哪里不是很理解？
2、这周学校学了什么内容，觉得有哪些是比较难的，有没有哪些题型觉得很难做?
知识导图
课首小测
[单选题] 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（） A．54+x=2（48-x）B．48+x=2（54-x）C．54-x=2×48D．48+x=2×54
[单选题] （2016年聊城市莘县期末考试） 班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8 人则少4人，那么这个班的学生人数是()人.
A.40B.44C.51D.56
[单选题] 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%，那么乙独立完成这项工作的天数为 () A．10天B． 12.1天C．9.9天D．9天
一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为 ， 它的进价是 .
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
配套问题、工程问题、利润问题、方案问题
课型
一对一
教学目标
1、熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；
2、提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；
3、熟悉调配、工程、利润、方案问题的解题思路．
重、难点
熟悉调配、工程、利润、方案问题的解题思路
（2015年广州市白云区期末考试） 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．复印张数
时，图书馆的收费比较低．
知识梳理
列方程解应用题的基本思路为：问题
方程
解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、
解、检、答． 要点诠释：
“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；
“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统 一；
“解”就是解方程，求出未知数的值．
“检”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；
“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
导学一 ： 调配问题
知识点讲解 1：
寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．
例 1. （2016年广州市海珠区期末考试） 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10 个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚 好配套？
例 2. 某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走， 问：应如何安排挖土和运土的工人?
例 3. （2016年黔南州期末考试） 种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 。
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星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子 为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
某工厂第一车间人数比第二车间人数的 少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间的 ，求原来每个车间的人数．
[单选题] （2015年广州市越秀区期末考试） 设有x个人共种m棵树苗，如果每人中8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗。根据题意，列方程正确的是()
A. B. C. D.
导学二 ： 工程问题
知识点讲解 1
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．
例 1. （2015年广州市海珠区期末考试） 某玩具厂计划用10天时间加工A、B两种类型的玩具共3600个，该厂每天能加工A型玩具450个或B型玩具300个，由于条件所限，每天只能加工一种类型的玩具，请问该厂应该安排几天加工A型玩具，才 能如期完成任务？
例 2. （2016年广州市番禺区期末考试） 加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作 完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？
例 3. 一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?
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修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合 作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?
收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率提高到原来的 倍， 因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．
一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独 开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
导学三 ： 经济问题
知识点讲解 1
利润问题
（1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)
(3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率
注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或 百分之几十销售．
存贷款问题
利息=本金×利率×期数
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)
实得利息=利息-利息税
利息税=利息×利息税率
年利率＝月利率×12
月利率＝年利率×
例 1. 某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润提10%，原来的利润率为 。
例 2. （2016年广州市越秀区期末考试） 某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．
求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？
为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降 低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？
例 3. （2016年深圳市南山期末考试）
例 4. 爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元。
例 5. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．以下是爸爸、妈妈之间的对话：
①妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
②爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；
请你根据对话对内容通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
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某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折将赚20元，问这种商品的标价是多 少元？
文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商 店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？
张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．
某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价 是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润(利润＝售价－成本－应纳税款)用来偿还贷款， 问几年后能一次性还清？
导学四 ： 方案问题
知识点讲解 1
选择设计方案的一般步骤：
运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
例 1. 某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加 工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为
此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么?
【学有所获】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系， 列出方程．例如本题方案2中，设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下：
从表中能一目了然条件之间的关系，从而，得到等量关系．
例 2. （2016年阜阳市颍泉区期末考试） 春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法： A．计时制：0. 05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分。
设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
什么时候两种方式付费一样多？
如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
例 3. （2016年广州市海珠区期末考试） 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？
某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？
某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？
例 4. 某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．
如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
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某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加 工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进 行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制， 公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案 一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．
若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?
参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?
某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费． (1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；
(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?
限时考场模拟 ： 20 分钟
[单选题] 七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是
（）
A．53-x=45B．53=45+xC．53-x=45+xD．以上都不对
老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，可列 出方程 ．
某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为 ，由此可列出方程 ．
服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为
元。
在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生 人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
七年级（2）班有男生、女生各多少人？
要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪 筒底？
（2016年珠海市香洲区期末考试） 现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90%收费，某球拍4块，乒乓球 若干（不少于24个）．
当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？
当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．
有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天 才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。
甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 。
（2016年济南市河县二模） 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
七年级学生人数是多少？
原计划租用45座客车多少辆？
某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的?
某校九年级一、二两个班共104人去春游，景区门票价格规定如下表：
设九年级一班的学生人数为x人
（Ⅰ）已知40＜x＜54，若两个班都以班为单位购票请根据表中提供的信息，用含有x的式子填写下表：
（Ⅱ）若x＜50，两个班都以班为单位购票，共需1240元，求两个班各有多少学生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若两个班联合起来购票，作为一个团体购票，可省多少钱？
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实 施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．
求上表中a、b的值．
实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？
实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？
课后作业
[单选题] 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为()．
A．26元B．27元C．28元D．29元
[单选题] 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购 书的原价一定为( )．
A．180元B．202.5元C．180元或202.5元 D．180元或200元
[单选题] 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”。若设甲有x只羊，则下列方程正确的是() A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣1)C. x+1=2(x﹣3)D.
9人14天完成了一件工作的 ，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是 ．
某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标 签上的价格为 元．
某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200 元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约 了34元.则该学生第二次购书实际付款 元.
在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均 生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好
配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若把工效提高25%，到期将超额完成50个， 问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
求甲、乙两车间各有多少人？
若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么 甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，乙服装按50％的利润定 价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？
学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份 材料收0.4元印刷费，不收制版费．
两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一 户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50 千瓦时）部分电价不调整；51-200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10 元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．
若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？
已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：
①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为 元；
②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为 元；
③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为 元．
若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？
1、认真完成课后练习，如有不会的可在晚辅或者微信上问老师；
2、平时上课和做作业有不懂或者难以理解的地方做好笔记，或者及时通过微信反馈给老师。
3、做好复习与预习。