初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案，共7页。
第11讲  一元一次方程的实际应用（一）知识导航1．列一元一次方程解决和、差、倍、分问题；2．列一元一次方程解决等积变形问题；3．列一元一次方程解决数字问题．方法技巧列一元一次方程解应用题的关键是找到符合题意的相等关系．常见的相等关系有以下几种：1．部分量之和＝总量．2．表示同一个量的两个不同的式子．3．找出题目中表示相等关系的关键词，如“相等”，“等于”，“比”，“是”，“占”等等，从而列出相等关系． 【板块一】和、差、倍、分问题题型一 部分量之和等于总量【例1】支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？        【练1】有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生多少人．        题型二 表示同一个量的两个式子相等【例2】甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过几个月后，两厂剩下的钢材相等？     【练2】我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？         题型三 抓住题目中的关键词【例3】小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．         【练3】快递发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户，李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品的价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的少3元，问甲、乙两件商品的价格各多少元？              针对练习11．将一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（    ）A．70cm B．65cm C．35 D．35cm或65cm2．古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳几折即把绳平均分成几等分．）（    ）A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，33．长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个张方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（    ）A．x－1＝(26－x)＋2 B．x－1＝(13－x)＋2    C．x＋1＝(26－x)－2    D．x＋1＝(13－x)－24．哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（    ）A．2x－4＝3(x－4) B．2x＝3(x－4) C．2x＋4＝3(x－4) D．2x＋4＝3x5．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则下列方程正确的是（    ）A．－3＝＋5 B．＋3＝－5 C．＝ D．＝6．幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（    ）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个7．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两商家同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商家购买更合算，并说明理由． 8．为了积极开展“阳光一小时”课外活动，学校购买了一批篮球和排球，已知每个篮球比排球贵5元，各年级分配的金额和数量如下表：年级金额篮球数排球数七年级190元34八年级220元4a九年级325元bc（1）求篮球和排球的单价及a的值；（2）求b，c的值．     【板块二】等积变形问题方法技巧1．“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：（1）形状变而体积不变；（2）原材料体积＝成品体积．题型一 长度关系【例4】如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ）A．x＋y＋3 B．x＋y＋1 C．x＋y－1 D．x＋y－3【练4】一个长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，那么这个长方形的长与宽分别是（    ）A．9cm，7cm B．5cm，3cm C．7cm，5cm D．10cm，6cm 题型二 面积关系【例5】如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，求其中一个小长方形的面积．  【练5】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为多少mm？ 题型三 体积关系【例6】有一个长、宽、高分别是15cm、10cm、30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．（忽略锻压过程中的损耗）      【练6】如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm）   针对练习21．一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ B ）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm2．锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱毛坯，应截取半径为4cm的圆钢（ A ）A．12.5cm B．13cm C．13.5cm D．14cm3．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下一块重量是（ B ）A．5千克 B．6千克 C．7千克 D．8千克4．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．        5．如图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方形盒子，已知该长方形的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．     【板块三】数字问题方法技巧1．抓住问题中数的变化规律，列一元一次方程解决数的规律问题．2．数位上的数改变后形成新的十进制数，在表示新数时，要注意进率的变化．题型一  数的规律问题【例7】从1开始得到如下的一列数：1，2，48，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（    ）A．21 B．22 C．23 D．99 【练7】两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，…7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第1个相同的数是7，第10个相同的数是（    ）A．115 B．127 C．139 D．151 题型二  数位上的数字变化问题【例8】一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将百位与个位上数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．      【练8】有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数．      针对练习31．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果各位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原两位数是（    ）A．54 B．37 C．72 D．452．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（    ）A．1 B．2 C．4 D．83．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．⑴如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是________；⑵如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________；⑶观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．     4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3，这两个数字之和等于这个两位数的，求这个两位数.       5．首位数字是2的六位数，若把首位数字2移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的3倍．试求原来的六位数．      6．⑴—个两位数，其中a表示十位数上的数字，b表示个位数上的数字(a≠b，ab≠0)把个位数字与十位数字互换得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被_____整除，这两个两位数的差一定能被__ __整除.(2)对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n＝123，对调后的第三位数为213，132，321，（213＋132＋321)÷111＝6，所以．①计算：，；②若S，t都是“相异数”，其中S＝100x＋32，t＝150＋y；，（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），当时，求x， y之间的关系式；若规定，求K的最大值.