人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案，共27页。

课首沟通
复习小学阶段方程的定义。小学阶段方程的解法。什么是方程的解？怎么解方程呢？
知识导图
课首小测
[单选题] [难度： ★★ ] 下列各式中，是3a2b的同类项的是（）．
A．2x2yB．﹣2ab2C．a2bD．3ab
【参考答案】C
【题目解析】解：A、2x2y，字母不同，故A选项错误；
B、﹣2ab2，相同字母的指数不同，故B选项错误； C、a2b是3a2b的同类项，故C选项正确；
D、3ab，相同字母的指数不同，故D选项错误．
[单选题] [难度： ★★ ] 计算2a＋5a，结果正确的是（）．
A．10aB．7aC．10a2D．7a2
【参考答案】B
【题目解析】解：2a＋5a＝7a
3. [单选题] [难度： ★★ ] 在方程2x﹣y＝6，x＋﹣3＝0， x＝ ，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（
）．
1个B．2个C．3个D．4个
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
一元一次方程的解法
课型
一对一/一对多
教学目标
了解方程和等式的概念，掌握一元一次方程的概念，理解解方程、方程的解的意义；
掌握等式的基本性质，会利用等式的性质进行等式变形；
掌握一元一次方程的解法。
重、难点
1、一元一次方程的求解；
2、熟悉解一元一次方程的步骤。
【参考答案】A
【题目解析】解：2x﹣y＝6中含有两个未知数，故不是一元一次方程； x＋ ﹣3＝0是分式方程；
x2﹣2x﹣3＝0是一元二次方程；
只有 x＝ ，符合一元一次方程的形式，正确．
[单选题] [难度： ★★ ] 已知（a﹣3）x|a|﹣2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）． A．3B．﹣3C．±3D．0
【参考答案】B
【题目解析】解：根据题意可得：a﹣3≠0，|a|﹣2＝1， 解得：a＝﹣3．
[单选题] [难度： ★★ ] 下列方程中，不是一元一次方程的是（）．
A．x﹣3＝0B．x2﹣1＝0C．2x﹣3＝0D．2x﹣1＝0
【参考答案】B
【题目解析】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
B、该方程中的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误； C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
[单选题] [难度： ★★ ] 若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（
）．
A．0B．2C．0或2D．﹣2
【参考答案】A
【题目解析】解：由已知方程，得
（m2﹣1）x2﹣（m＋1）x＋2＝0．
∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x＋2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1＝0，且﹣m﹣1≠0， 解得，m＝1，
则|m﹣1|＝0．
[难度： ★★ ] 如果方程（k﹣1）x|k|＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么k的值是 ．
【参考答案】﹣1．
【题目解析】解：∵方程（k﹣1）x|k|＋3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|k|＝1，且k﹣1≠0， 解得，k＝﹣1；
[单选题] [难度： ★★ ] 下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）．
A．2x＋5＝1﹣xB．3﹣2（x﹣1）＝7﹣xC．x﹣5＝5﹣xD．1﹣ x＝ x
【参考答案】B
【题目解析】解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解． B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解．
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣2≠右边，因而不是方程的解． D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1 ≠右边，因而不是方程的解．
[单选题] [难度： ★★ ] 关于x的方程（k﹣3）x﹣1＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是（）． A．k≠3B．k＝﹣2C．k＝﹣4D．k＝2
【参考答案】D
【题目解析】解：把x＝﹣1代入（k﹣3）x﹣1＝0，
﹣k＋3﹣1＝0， k＝2．
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ] 当x＝ 时，代数式 的值为-1．
【参考答案】x=
导学一 ： 一元一次方程的概念
知识点讲解 1
1．一元一次方程的有关概念
一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数 ，系数不等于0，这样的 叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式是： 最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0） 2、方程的解（一元一次方程的解）：
解，即为使 同时成立的 的值。
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如 +3=0，它不是一元一次方程，而是分式方程。[参考答案]
1、（1）未知数，最高次数为1，整式方程
（2）ax+b=0(a≠0） 2、等式两边，未知数。
例题
[单选题] [一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] 下列方程中，是一元一次方程的是（） A．3x-2
2x-y=1 C．x2-2x=3 D．3x=2x+1
【参考答案】解：A、不是等式，不是方程，故A错误；B、含有两个未知数，故B错误；C、最高次数为2次，故C错误； D、只含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程．故选：D．
【题目解析】根据一元一次方程的定义回答即可．
[一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] （2015年广州市荔湾期末） 已知下列方程：①； ② ；③ ；④；⑤．其中的一元一次方程是 ．（填序号）
【参考答案】①②
[一元一次方程的定义] [难度： ★ ] 方程（a-2）x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=．
【参考答案】解：由一元一次方程的特点得：|a|-1=1，a-2≠0， 解得：a=-2．
故答案为：-2．
【题目解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【思维对话】
明确该题考点——一元一次方程，根据一元一次方程字面上的意思应用列式： 关于x的方程，即“一元”指的是只含有一个未知数；
“一次”，得出等式|a|-1=0；此时可以得出 a的值应该是有两种情况。但对于解到这里是否就结束了呢？两个解是否都成立？引导孩子思考。
思维障碍突破：
①我们试想一下，对于一个数字与字母乘积组成的单项式，当它的系数为0时，无论这个字母是何值，单项式的最终结果始终为0；
②这里，我们的一次项系数是否为一个具体已知的数值吗？既然不是，那么它有没有可能为0？和孩子讨论分析该系数为0和不为0时，代入计算，观察等式整体的特征。
归纳总结：
一次项系数为含有字母的代数式，必须保证：一次项系数不为零。
【学有所获】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一 次方程，ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知常数，并且a≠0）叫一元一次方程．
[单选题] [方程的解] [难度： ★★ ] 下列方程中解为x=2的方程是（）
1 - x
A．1- =
62
B．2（x-3）=-x+1 C．2x+1=3x-1
D．3（1-2x）-2（x+2）=0
【参考答案】1 21 - 21x 1 - x
解：A、把x=2代入方程的左边=1- = ，代入右边==- ，左边≠右边，所以x=2不是1 - =的
3 32262
解，故A选项错误；B、把x=2代入方程的左边=2×（-1）=-2，代入右边=-2+1=-1，左边≠右边，所以x=2 不是2（x-3）=-x+1的解，故B选项错误；C、把x=2代入方程的左边=2×2+1=5，代入右边=3×2-1=5，左 边=右边，所以x=2是2x+1=3x-1的解，故C选项正确；D、把x=2代入方程的左边=3×（1-4）-2×4=-17， 代入右边=0，左边≠右边，所以x=2不是3（1-2x）-2（x+2）=0的解，故D选项错误．故选：C．
【题目解析】根据方程的解的定义，逐项代入判断即可．
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[单选题] [一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] 下面是一元一次方程的是（）．
B.C. D.
【参考答案】C
【题目解析】化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此判断． A.该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
该方程中含有三个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误； C.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D.一元一次方程是整式方程，故本选项错误； 故选：C．
[单选题] [一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] 已知下列方程： ①；② ；③；④ ； ⑤；⑥ 。
其中一元一次方程的个数是（）。
A．2B．3
C．4D．5
【参考答案】B
知识点讲解 一元一次方程的解
1、方程的解（一元一次方程的解）：
解，即为使 同时成立的 的值。
2、注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是使方程两边相等的未知数，具有名词性。而解方程是求方程 的解的过程，具有动词性。
[参考答案]等式两边，未知数。
例题
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★ ] （真题试卷） x=1是方程（）的解．
A．1﹣x=2B．3﹣（x﹣1）=4C．2x﹣1=4﹣3xD．x﹣4=5x﹣2
【参考答案】C
【题目解析】解：把x=1分别代入四个方程，只有C方程的左边等于右边， 故选C．
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ]已知关于x的方程的解是，则m的值是 ．
【参考答案】m=2
【题目解析】本题考查了的意义．因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2
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[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★★ ] 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程（） A．3ax=15的解
ax-3=-2的解
11
ax-0.5=的解
2
1
ax=-10的解
2
【参考答案】111
解：∵x=3是方程ax=5的解，而3ax=15可化为ax=5；ax-3=-2可变形为ax=1；ax-0.5=可化为ax=6；
22
ax=-10可化为ax=-20，∴x=3是方程3ax=15的解．故选A．
【题目解析】111
根据等式的性质，3ax=15可化为ax=5；ax-3=-2可变形为ax=1；ax-0.5=可化为ax=6； ax=-10可化为
22
ax=-20；所以3ax=15与ax=5同解，于是根据x=3是方程ax=5的解可判断x=3是方程3ax=15的解．
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ] （真题试卷） 如果x=1是方程2x+m=3的解，那么m的值为 ．
【参考答案】1
【题目解析】把x=1代入方程计算即可求出m的值． 解：把x=1代入方程得：2+m=3，
解得：m=1，
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★ ] （真题试卷） 若是方程的解，则a的值为
（）．
A． 7B． －7C．1D． －1
【参考答案】 D
【题目解析】解：∵x=a，
∴4x+3a=-7，
∴4a+3a=-7，
∴a=-1
故答案选D
[难度： ★★ ] 已知 和 互为相反数，则 ．
【参考答案】-8
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ]已知：方程x+k=2的解比方程 的解大1，求k的值．
【参考答案】1
【题目解析】由方程（1）得x=2﹣k，由方程（2）得x=6k﹣6，由题知：2﹣k=6k﹣6+1，解得：k=1．
导学二 ： 等式的基本性质
知识点讲解 1：基本内容
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） ，结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以 ，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc；
或如果a=b ，那么 （c≠0）
拓展补充：
性质3（对称性）：如果a=b，那么b =a.
性质4（传递性）：如果a＝b,b＝c,那么a＝c.
性质5（可加性）：如果a＝b,c＝d,那么a＋c＝b＋d.
[参考答案]
同一个整式；一个不为零的整式
例题
[单选题] [等式的性质] [难度： ★★ ] 下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x-5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
x y
C．若x=y，则 =
m m
D．若a=b，则a-2=2-b
【参考答案】解：A、左边减5，右边加5，故A错误；B、两边都乘以c，故B正确；C、m=0时，两边都除以m无意义，故C 错误；D、左边乘以1，右边乘-1，左边减2，右边加2，故D错误；故选：B．
【题目解析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时 乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
[单选题] [等式的性质] [难度： ★★ ] （2015年广州市越秀期末） 如果，那么下列结论中不一定成立的是
（）
A． B．C．D．
【参考答案】A
【题目解析】
A、b=0时，两边除以0无意义，故A错误； B、两边都减b，故B正确；
C、两边都加a，故C正确； D、两边都乘以a，故D正确
[等式的性质] [难度： ★★ ] （2016年月考）中央电视台第2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡，则3个球的重量相当
于个正方体的重量。
【参考答案】5
【题目解析】设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程：2x=5y；2z=3y，即：6x=15y，10z=15y， 则：6x=10z，即3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．即3个球体的重量等于5个正方体的重量．
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[单选题] [等式的性质] [难度： ★★ ] 下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x-5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
x y
C．若x=y，则 =
m m
D．若a=b，则a-2=2-b
【参考答案】解：A、左边减5，右边加5，故A错误；B、两边都乘以c，故B正确；C、m=0时，两边都除以m无意义，故C 错误；D、左边乘以1，右边乘-1，左边减2，右边加2，故D错误；故选：B．
【题目解析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时 乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
[单选题] [等式的性质] [难度： ★★ ] 下列等式变形错误的是()
A.由得B.由得 C.由得D.由得
【参考答案】D
[单选题] [等式的性质] [难度： ★★ ] 运用等式性质进行的变形,正确的是() A.如果，那么B.如果 ,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
【参考答案】B
[单选题] [等式的性质] [难度： ★★ ] 用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
【参考答案】D
【题目解析】
解：利用第二个天平平衡得到1个“▲”的质量与1个“●”和1个“■”的质量和相等，再根据第一个天平平衡得到1个“●”的质量与2个“■”的质量相等，利用等量代换可得到1个“●”的质量与1
个“▲”的质量和实际上是5个“■”的质量． 故答案选D。
[等式的性质] [难度： ★★ ] 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x＋7＝10，那么2x＝10﹣ ；
（2）如果﹣3x＝8，那么x＝ ；
如果，那么x＝ ；
如果，那么a＝ ．
【参考答案】（1）7；（2）；（3）y；（4）8．
【题目解析】
解：（1）如果2x＋7＝10，那么2x＝10﹣7；
（2）如果﹣3x＝8，那么 ；
如果，那么x＝y；
如果，那么a＝8．
知识点讲解 2：利用等式的性质解一元一次方程例题
[等式的性质] [难度： ★★ ] （2015年广州市白云区期末考试） 用等式的性质解方程：
【参考答案】x＝﹣1．
【题目解析】
解：等式两边都减去2x得，2x＋3＝1， 等式两边都减去3得，2x＝﹣2，
等式两边都除以2得，x＝﹣1．
[等式的性质] [难度： ★★ ] （2016年广州市番禺区期末考试） 用等式的性质解方程：9﹣3x=7+5x
【参考答案】 ．
【题目解析】解：等式两边都加3x得，9＝7＋8x， 等式两边都减去7得，2＝8x，
等式两边同时除以8得，
即：
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[等式的性质] [难度： ★ ]把方程 变形为 ，这种变形叫 ，根据是
。
【参考答案】移项，等式的性质1
【题目解析】根据等式的基本性质，等式的两边都减去y，再等式的两边都加上6，即可得出2y-y=7+6，即可得出答案．
[等式的性质] [难度： ★★ ] （2016年杭州市校级期中考试） 将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
【参考答案】 ．
【题目解析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论． 解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
，
故答案为： ．
[等式的性质] [难度： ★★ ] （2015年广州市海珠区期末考试） 用等式的性质解方程：x﹣3＝17﹣3x
【参考答案】x＝5．
【题目解析】
解：等式两边都加3x得，4x﹣3＝17， 等式两边都加3得，4x＝20，
等式两边都除以4得，x＝5．
4. [等式的性质] [难度： ★★ ] 已知3x=4y，则= ．
【参考答案】 。
【题目解析】
解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y， 得： ．
故答案为： ．
[方程与不等式;等式的性质] [难度： ★ ] （2014年越秀区期末） （2014年越秀区期末）解方程：2x+7=52﹣3x；
【参考答案】x=9
导学三 ： 一元一次方程的解法
知识点讲解 1.移项、合并同类项
1、 移项
定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。
通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。
移项时要变号：移正变 ，移负变 。2、系数化为1
一元一次方程的最简形式：ax=b
当把方程化为最简形式后，方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解的过程叫做系数化为1.
[参考答案]
1、（1）变号（3）负，正 2、a
例题
[解一元一次方程（合并同类项与移项）;方程与不等式] [难度： ★ ] （2013年海珠区期末） 解方程 5﹣x=1﹣3x
【参考答案】解：（1）方程移项合并得：2x=﹣4， 解得：x=﹣2；
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 若4-x与3x-10互为相反数，则x=．
【参考答案】解：根据题意得：4-x+3x-10=0， 移项合并得：2x=6，
解 得 ：x=3． 故答案为：3．
【题目解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是（ ） A．4x=6x+5+7-3x
B．4x-6x+3x=5-7 C．4x-6x-3x=5-7 D．4x-6x+3x=-5-7
【参考答案】解：4x-5=6x-7-3x，变形得：4x-6x+3x=5-7．故选B
【题目解析】将方程未知项移到左边，常数项移到右边，即可得到结果．
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[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 解方程：5（x-3）=2x+6．
【参考答案】解：去括号得：5x-15=2x+6，
移项合并得：3x=21， 解得：x=7．
【题目解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] （2015年眉山市华兴期末考试） 若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16中，m的值为()．
A．8B．－8C．6D．－6
【参考答案】D
【题目解析】
因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m= - 6，故选：D.
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k= .
【参考答案】2
【题目解析】第一个方程为3x+5=0，第二个方程为：3x+3k－1=0，根据方程的解相同可得：3k－1=5，解得：k=2.
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 已知3m﹣5和﹣2m＋3互为相反数，则m的值为
【参考答案】2
【题目解析】由题意得3m﹣5和﹣2m＋3互为相反数，
（3m-5）+(-2m+3)=0
3m-5-2m+3=0
m-2=0
m=2
[一元一次方程] [难度： ★★ ] （2015年常德市澧县期末考试） 若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．
（1）3*（﹣2）= ；
（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．
【参考答案】
解：（1）4；
（2）。
【题目解析】解：（1）3*（﹣2）=2×3+（﹣2）=6﹣2=4； 故答案为：4；
（2）∵（2x+1）*（3﹣x）=4，
∴2（2x+1）+（3﹣x）=4，
∴4x+2+3﹣x=4，
∴3x=﹣1，
解得： 。
知识点讲解 2.去括号例题
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★ ] 解方程
【参考答案】
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 方程去括号得（）。A．
B． C． D．
【参考答案】D
3. [难度： ★★ ] （2010年乐山市中考）解方程：5（x﹣5）＋2x＝﹣4．
【参考答案】x＝3．
【题目解析】解：去括号得：5x﹣25＋2x＝﹣4
移项得：7x＝21
系数化为1得：x＝3， 即原方程的解为x＝3．
4. [难度： ★★ ] （2014年天河区一模）解方程：10＋4（x﹣3）＝2x﹣1．
【参考答案】x＝ ．
【题目解析】解：去括号得：10＋4x﹣12＝2x﹣1， 移项合并得：2x＝1，
解得：x＝ ．
5. [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★ ] （真题试卷）（1）化简：
解方程：
【参考答案】（1）-2a+4b ；(2) x=
【题目解析】(1)
2(4a+b)−2(5a−b)
=8a+2b−10a+2b
=−2a+4b；
(2) 解：5(3x+1)−20=3x−2，
15x+5−20=3x−2，
15x−3x=−2−5+20，
12x=13，
x=
【思维对话】（1）思维障碍：
①去分母时，整式（数）部分漏乘；
②分子上为多项式时，符号处理混乱，尤其是分数前为负号时。
（2）思维引导与方法总结：
①引导孩子思考，解方程用的原理是什么，即等式性质。而在去分母时具体应用的是等式性质几呢？
②利用等式性质2，两边同时乘以一个数值时，若等式两边有多项式，我们怎么乘？通过不加括号和添括号后的计算对比，从不同中总结出这一步需添括号，进而使用乘法分配率计算。
③添括号后，约分去分母，若分子是多项式，同样以没有括号和添括号的计算对比说明，强调分子整体性，进而总结。这里时间允许的话，可以对分数前是“＋”和“－”时的计算分析说明。而为了防止出错，一开始的计算，可以统一进行“添括号”计算。
【学有所获】去分母，添括号，整数或单独字母莫漏乘，多项式坐镇分子位，再来括号添助力。
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[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 解下列方程
（1）7x+6=8-3x
（2）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
y- 1y+ 2
（3） -=1-．
525
【参考答案】解：（1）移项得，7x+3x=8-6，
合并同类项得，10x=2，
1
系数化为1得，x= ；
5
（2）去括号得，4x-60+3x=6x-63+7x， 移项得，4x+3x-6x-7x=-63+60，
合并同类项得，-6x=-3，
1
系数化为1得，x= ；
2
（3）去分母得，2y-5（y-1）=10-2（y+2）， 去括号得，2y-5y+5=10-2y-4，
移项得，2y-5y+2y=10-4-5， 合并同类项得，-y=1，
系数化为1得，y=-1．
【题目解析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] 下列方程变形中，正确的是（） A．由 ，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【参考答案】C
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] 解方程
（1）（2）
【参考答案】（1）（2）
【题目解析】
（1） 解：
（2） 解：
4. [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 方程2（y-3）-6（2y-1）=-3（2-5y）的解是y=．
【参考答案】解：2（y-3）-6（2y-1）=-3（2-5y）， 去括号得：2y-6-12y+6=-6+15y，
移项得：2y-12y-15y=-6+6-6， 合并同类项得：-25y=-6，
6
系数化1得：y=，
25
6
故答案为：
25
【题目解析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．
15
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 解方程： x+ 2 ( x+ 1 )= 8 + x．
24
【参考答案】解：方程去括号得：3x+2=8+x，
移项合并得：2x=6， 解得：x=3．
【题目解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
[难度： ★ ] 若（k+2）x2|k|-3=6是关于x的一元一次方程，
求k的值；
写出此方程；
求此方程的解．
【参考答案】
解：（1）根据题意得：
k+ 2 ≠0
2 | k|- 3 = 1
，解得：k=2；
把k=2代入方程得：4k=6；
3
方程的x的系数化成1得：x= ．
2
【题目解析】（1）根据题意首先得到：2|k|-3=1，解此绝对值方程，求出k的两个值．分别代入所给方程中，使系数 不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去；
把（1）得到的k的值代入即可求得方程；
把方程x的系数化为1即可求得方程的解．
知识点讲解 3.去分母
去分母时要注意三点：
确定各分母的最小公倍数；
不含分母的项也要乘以最小公倍数；
去掉分母后对分子加括号。
例题
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★★ ] （真题试卷）在解方程 时，去分母后正确的是（）
A. B. C. D.
【参考答案】D
【题目解析】 去分母得：5x=15-3（x-1），
故选D
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★ ] （真题试卷）（2013年白云区期末）（1）化简：
（2）解方程：
【参考答案】（1）-2a+4b ；(2) x=
【题目解析】(1)
2(4a+b)−2(5a−b)
=8a+2b−10a+2b
=−2a+4b； (2)
解：5(3x+1)−20=3x−2， 15x+5−20=3x−2，
15x−3x=−2−5+20，
12x=13，
x=
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 解方程：
；（2）.
【参考答案】（1）x=-2（2）x=3
[单选题] [难度： ★★ ] 解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）
A.
C.
【参考答案】C
B.
D.
5. [难度： ★★
] 解方程
【参考答案】
6. [方程的解] [难度： ★★ ] （2015年淮北市期末） 已知y=1是方程的解，那么x的方程m（x﹣
3）=m（2x﹣5）的解是x= ．
【参考答案】2
【题目解析】解：把y=1代入得： ， 去分母得：6﹣m+1=6，解得：m=1，
把m=1代入得：x﹣3=2x﹣5，解得：x=2，故答案为：2
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[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 在解方程时，去分母后正确的是（
）
A． B． C． D．
【参考答案】A
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 解方程
（1）（2）
【参考答案】（1）（2）
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 解方程
【参考答案】
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 代数式的值比 的值大1，求的值.
【参考答案】
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] （2015年中考）若代数式与 的值相等，则x的值是（）
B． C． D．2
【参考答案】B
【题目解析】根据题意得： ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．
[解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★ ] 解方程：
（1）3x﹣4（2x＋5）＝x＋4；（2） － ＝1．
【参考答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝﹣13．
【题目解析】（1）去括号得：3x﹣8x﹣20＝x＋4 移项得：3x﹣8x﹣x＝4＋20，
合并同类项得；﹣6x＝24， 系数化为1得：x＝﹣4．
（2）去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝12， 去括号得：3x﹣3﹣4x＋2＝12，
移项得：3x﹣4x＝12＋3﹣2 合并同类项得：﹣x＝13， 系数化为1得：x＝﹣13．
[解一元一次方程（去括号与去分母）;解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] （2011年滨州市中考）依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝（ ）
去分母，得3（3x＋5）＝2（2x﹣1）．（ ） 去括号，得9x＋15＝4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ） 合并，得5x＝﹣17．（ ）
（ ），得x＝－ ．（ ）
【参考答案】解：原方程可变形为 ＝ （分数的基本性质）
去分母，得3（3x＋5）＝2（2x﹣1）．（等式性质2） 去括号，得9x＋15＝4x﹣2．（乘法分配律）
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式性质1） 合并，得5x＝﹣17．（合并同类项）
（系数化为1），得x＝－ ．（等式性质2）
限时考场模拟 ： 25分钟
[单选题] [等式的性质] [难度： ★ ] （真题试卷） （2015年广州市黄埔区期末）等式-5x=1两边同除以-5，可以得到（）
B．C．x=- D．x=
【参考答案】C
【题目解析】 根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为零的数或式结果仍相等。所以答案为C。
[单选题] [一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] 已知下列方程： ①；② ；③；④ ； ⑤；⑥ 。
其中一元一次方程的个数是（）。
B．3
C．4D．5
【参考答案】B
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ] （真题试卷） （2014年广州市海珠区期末）如果x=1是方程2x+m=3的解，那么m的值为 ．
【参考答案】1
【题目解析】把x=1代入方程计算即可求出m的值． 解：把x=1代入方程得：2+m=3，
解得：m=1，
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] （真题试卷） （2014年海珠区期末）解一元一次方程 ﹣ =1，去分母后，方程变形正确的是（）
A． 2（2x﹣1）﹣x+1=6B． 2（2x﹣1）﹣ （x+1）=6
C． 2（2x﹣1）﹣x+1=1D． 2（2x﹣1）﹣（x+1）=1
【参考答案】B
【题目解析】解：方程去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）=6。
[单选题] [一元一次方程的定义] [难度： ★ ] 若方程（m2-1）x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m-
1|的值为（）
A．0B．2C．0或2D．-2
【参考答案】解：由已知方程，得
（m2-1）x2-（m+1）x+2=0．
∵方程（m2-1）x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，
∴m2-1=0，且-m-1≠0， 解得，m=1，
则|m-1|=0． 故选A．
【题目解析】根据一元一次方程的定义知m2-1=0，且-m-1≠0，据此可以求得代数式|m-1|的值．
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★★ ] 若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程（） A．3ax=15的解
ax-3=-2的解
11
ax-0.5=的解
2
1
ax=-10的解
2
【参考答案】111
解：∵x=3是方程ax=5的解，而3ax=15可化为ax=5；ax-3=-2可变形为ax=1；ax-0.5=可化为ax=6；
22
ax=-10可化为ax=-20，∴x=3是方程3ax=15的解．故选A．
【题目解析】111
根据等式的性质，3ax=15可化为ax=5；ax-3=-2可变形为ax=1；ax-0.5=可化为ax=6； ax=-10可化为
22
ax=-20；所以3ax=15与ax=5同解，于是根据x=3是方程ax=5的解可判断x=3是方程3ax=15的解．
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] 下列各题中正确的是（）。A．由移项得B．由 去分母得
C．由 去括号得D．由 移项、合并同类项得
【参考答案】D
xx- 1
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 解方程 - 1 =时，去分母正确的是（）
23
A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1
【参考答案】解：去分母得：3x-6=2（x-1），故选B．
【题目解析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★ ]关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是()
A．10B．－8C．－10D．8
【参考答案】B
【题目解析】解方程2x－4=3m，得x= ．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由两方程解相同， 得 ＝m－2，解得m＝－8．
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ]数学迷小虎在解方程 去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3， 因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出A的值，并且正确求出原方程的解．
【参考答案】x=-4
【题目解析】解：按小虎的解法，解方程得x=A，又因为小虎解得x=﹣2，所以A=﹣2．把A=﹣2代入原方程得到方程：
，解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣4．
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★ ] （2016年） 在解方 +x= 程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【参考答案】B
[解一元一次方程（去括号与去分母）;解一元一次方程（合并同类项与移项）;一元一次方程] [难度： ★ ] （真题试卷） （2015年越秀区期末）解方程：
（1）2x+7=52﹣3x；（2） =x﹣ ．
【参考答案】（1）x=9；（2）x=0.5
【题目解析】解：（1）移项合并得：5x=45，
解得：x=9；
（2）去分母得：3x+3=6x﹣x+2， 移项合并得：2x=1，
解得：x=0.5．
[难度： ★★ ] （2014秋衡阳县期末）牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该 厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式 不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
【参考答案】2天加工酸奶，2天加工奶片获利最大。
【题目解析】
[实际问题与一元一次方程] [难度： ★★ ] 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
设中间数为 ，用式子表示十字框中五个数之和；
若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
十字框中五个数之和能等于2 008吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
【参考答案】（1）5个数的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）不能
【题目解析】
【思维对话】
本题考察了学生的归纳梳理能力，首先引导学生思考一个“十字框”内数字的特征
思维障碍突破：
①试想，若设方框中间的数字为n,引导学生利用n分别表示出上下左右四个数据,思考他们之间的关系。并讨论，若次框移动是不是的到一定的结论呢?
②联系生活中的实际问题，引导学生归纳“日历问题”基本技法，利用代数式表达n与五个数之和的关系，思考数与数之间还有没有其他的关系？
课后作业
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★ ] （真题试卷） x=1是方程（）的解．
A．1﹣x=2B．3﹣（x﹣1）=4C．2x﹣1=4﹣3xD．x﹣4=5x﹣2
【参考答案】C
【题目解析】解：把x=1分别代入四个方程，只有C方程的左边等于右边， 故选C．
2. [一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] （真题试卷） 已知下列方程：①x+1=0；②=1；③ =1；④x+2y=3；⑤x2
﹣2x=1．其中的一元一次方程是 ．
【参考答案】①②
【题目解析】解：方程：①x+1=0，是；② =1，是；③ =1，不是；④x+2y=3，不是；⑤x2﹣2x=1，不是， 其中的一元一次方程是①②，
3. [单选题] [一元一次方程的定义] [难度： ★★ ] 下面是一元一次方程的是（）．
B.C. D.
【参考答案】C
【题目解析】化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此判断． A.该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
该方程中含有三个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误； C.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D.一元一次方程是整式方程，故本选项错误； 故选：C．
4. [单选题] [难度： ★★ ] 已知下列方程： ①；② ；③；④ ； ⑤；⑥ 。
其中一元一次方程的个数是（）。
A．2B．3
C．4D．5
【参考答案】B
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是（ ） A．4x=6x+5+7-3x
B．4x-6x+3x=5-7 C．4x-6x-3x=5-7 D．4x-6x+3x=-5-7
【参考答案】解：4x-5=6x-7-3x，变形得：4x-6x+3x=5-7．故选B
【题目解析】将方程未知项移到左边，常数项移到右边，即可得到结果．
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] 下列解方程去分母正确的是（）
x1 - x
A．由 -1=，得2x-1=3-3x
32
x- 2 3 x- 2
B．由-=-1，得2（x-2）-3x-2=-4
24
y+ 1 y 3 y- 1
C．由= --y，得3y+3=2y-3y+1-6y
236
4 yy+ 4
D．由-1=，得12y-1=5y+20
53
【参考答案】3 x- 2
解：A、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6，错误；B、的分子作为一个整体没有加上括
4
号，错误；C、正确；D、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15，错误．故选C．
【题目解析】将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★★ ] （2011年） x=1是下列那个方程的解（） A．1-2x=-1
B．2-x=-1 C．x−12 =-1
D．x−13 −x−32 =2
【参考答案】解：将x=1代入各选项得：A、左边=-1，右边=-1，左边等于右边，故本选项正确；B、左边=1，右边
=-1，左边不等于右边，故本选项错误；C、左边=0，右边=-1，左边不等于右边，故本选项错误；D、左边=1，右边=2，左边不等于右边，故本选项错误；故选A．
【题目解析】将x=1代入各选项，能满足左边等于右边的即是正确的选项．
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] 在解方程时，去分母后正确的是（
）
A． B． C． D．
【参考答案】A
x
[单选题] [一元一次方程的解] [难度： ★ ] 若x=k是关于x如方程 - a= k如解，则a如值为（）
2
A．-6B．2C．16D．-2
【参考答案】解：根据题意，知
4
-a=4，
2
解得a=-2． 故选D．
【题目解析】将x=4代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★★ ] （2015年承德县期末） 在解方程 时，去分母正确的是（）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
【参考答案】D
【题目解析】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选D．
[单选题] [解一元一次方程（去括号与去分母）] [难度： ★ ] （2016年） 在解方 +x= 程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【参考答案】B
[单选题] [解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★ ] 下列四组变形中，变形正确的是（
）
A．由5x+7=0得5x=-7B．由2x-3=0得2x-3+3=0C．由 =2得x= D．由5x=7得x=35
【参考答案】A
[难度： ★★ ] 小明在做家庭作业时，不小心把墨水滴到了练习册一道解方程题上，题目中一个数字被墨水污染了。
这个方程是：，“■”是被污染的数字，“■”是哪个数呢？他很着急，想了一想，便翻看了书后答案，得知此方程的解是 。你能帮他补上被污染“■”的内容吗？写写你的方法。
【参考答案】“■”为4
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ]方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程 的解互为倒数， 求k的值．
【参考答案】k=1
【题目解析】解：2﹣3（x+1）=0的解为 ，则 的解为x=﹣3，代入得： ， 解得：k=1．故答案为：1．
15. [难度： ★★ ] 解方程：
（1）2x﹣3x＝52＋7；（2）5x﹣7x＝2＋8；（3）0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7．
【参考答案】（1）x＝﹣59；（2）x＝﹣5；（3）x＝4；
【题目解析】解：（1）移项合并得：﹣x＝59， 解得：x＝﹣59；
（2）合并同类项得：﹣2x＝10 方程两边同除以﹣2得：x＝﹣5
（3）移项合并得：1.8x＝7.2， 解得：x＝4；
16. [难度： ★★ ] 解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x＋3）；（2）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）．
【参考答案】（1）x＝5；（2）y＝．
【题目解析】
解：（1）去括号得：3x﹣7x＋7＝3﹣2x﹣6， 移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5．
（2）由原方程，得60﹣3y＝6y﹣4y＋44， 移项、合并同类项，得﹣5y＝﹣16，
化未知数系数为1，得y＝．
[难度： ★★ ] 解方程
【参考答案】
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] （真题试卷） 解方程：
（1）1+（2x﹣3）=x（2） ﹣ x=3﹣
【参考答案】（1）x=2；（2）x= ．
【题目解析】解：（1）1+（2x﹣3）=x， 1+2x﹣3=x，
2x﹣x=3﹣1， x=2；
（2） ﹣ x=3﹣ ，
3（x+1）﹣4x=36﹣2（3x+2），
3x+3﹣4x=36﹣6x﹣4，
3x﹣4x+6x=36﹣4﹣3，
5x=29， x= ．
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★ ] （真题试卷） 解方程：
（1）1+（2x﹣3）=x（2）﹣ x=3﹣
【参考答案】（1）x=2；（2）x= ．
【题目解析】解：（1）1+（2x﹣3）=x， 1+2x﹣3=x，
2x﹣x=3﹣1， x=2；
（2） ﹣ x=3﹣ ，
3（x+1）﹣4x=36﹣2（3x+2），
3x+3﹣4x=36﹣6x﹣4，
3x﹣4x+6x=36﹣4﹣3，
5x=29， x= ．
[解一元一次方程（合并同类项与移项）] [难度： ★★★ ] 已知是方程的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．
【参考答案】x=1
[实际问题与一元一次方程] [难度： ★★ ] 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为多少？
【参考答案】125元
【题目解析】
[实际问题与一元一次方程] [难度： ★★ ] （2014合肥）两件商品都卖84元，其中一件亏损20%，另一件盈利
40%，则两件商品卖出后是盈利还是亏本？
【参考答案】盈利
【题目解析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元， 则x+40%x=84，解得x=60，
y-20%y=84，解得y=105，
∴84×2-（60+105）=3元．
答：两件商品卖后赢利3元，
1、复习这节课所学的概念和定义。
2、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
3、做好下一阶段的学习笔记，做到下一讲“有备而来”。