初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值教案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值教案，共16页。教案主要包含了参考答案，题目解析，思维对话等内容，欢迎下载使用。

课首沟通
询问学生什么是对称？什么是相反意义的量？能用我们学过的数字（整数、小数、分数）来表示吗？
知识导图
课首小测
【参考答案】
[有理数的分类] [难度： ★ ] 把有理数按类别分类：
[正数和负数;有理数的分类] [难度： ★ ] 把下列各数填到相应的大括号中：－1，4.3，＋72，0，，－6.4，
3.14159，－12，－5.1，－ ， ，26 ．
（1）正数集合：{…}；
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
相反数、绝对值
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解相反数的意义，会求一个数的相反数；
2、掌握绝对值的的意义，会求一个数的绝对值，会根据绝对值比较两个负有理数的大小；
3、求用字母表示的数的绝对值，利用数形结合的思想，掌握简单的推理．
重、难点
重点：教学目标1、2
难点：教学目标3
（2）负数集合：{…}；
正整数集合：{…}；
负整数集合：{…}；
非负整数集合：{…}．
【参考答案】（1）正数集合：{ 4.3，＋72，，3.14159， ，26 …}；
（2）负数集合：{ －1，－6.4，－12，－5.1，－…}；
（3）正整数集合：{ ＋72，26 …}；
（4）负整数集合：{ －1，－12 …}；
（5）非负整数集合：{ ＋72，0，26 …}．
[单选题] [有理数的分类] [难度： ★ ] 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）所有正数都是整数；（3）小学学过的数都是正数；（4）分数是有理数；（5）在有理数中除了负数就是正数．其中正确的语句的个数有（）． A．0个B．1个C．3个D．4个
【参考答案】B
【题目解析】（1）因为整数包括正整数、零和负整数，所以错误；（2）因为正数包含正分数，正分数不是整数，所 以错误；（3）小学学过的数包含零和负数，所以错误；（4）整数和分数统称为有理数，所以正确；
（5）有理数中除了负数和正数，还有零，所以错误．故选B．
4. [数轴;有理数大小比较] [难度： ★ ] 画一条数轴，并表示下列有理数：1.5，－2，2，－3.5，，－ ，0，再按大小顺序用“＞”连接起来．
【参考答案】
＞ 2 ＞ 1.5 ＞ 0 ＞ － ＞ －2 ＞ －3.5．
解：如图所示，
5. [相反数;绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 请在下面图中画出点A、B、C关于原点的对称点a、b、c，并写出它们到原点的距离．
【参考答案】
解：如图所示，
点 a 到原点的距离是2.5，点 b 到原点的距离是1 ，点 c 到原点的距离是3．
导学一 ： 相反数
知识点讲解 1：相反数的意义
（1）几何意义：在数轴上的原点两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数．
（2）代数意义：像3与 －3，2.5与 －2.5，－1 与 1……
这样只有符号不同的两个数，把其中的一个数叫做另一个数的相反数．0的相反数是0．
※ 注意：① 相反数是成对出现的，是指两个数之间的一种的特定关系，它不是指单独的一个数． “相反”的意思是指“符号相反”，但是符号不同的两个数不一定互为相反数．
例如－1与＋3不能说是互为相反数．定义中的“只有”指其余一样，仅仅符号不同．
② 要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来：“相反数”不但是数的符号相反，而且符号后面的数字必须相同．例如：﹢5与－5．“具有相反意义的量”只要符号相反即可．例如：﹢3和－7．
数a的相反数是－a，当然－a的相反数是a．（a可以是正数、0 或 负数）
※ 注意：表示一个数的相反数时，如果这个数前面有正负号时，要先添括号，然后在括号前添上“－”号． 例如＋3的相反数是－（＋3），－3的相反数是－（－3）．
两个数互为相反数 → 两个数的和为0． 即：a＋b＝0，则a、b互为相反数，反之也成立．
例题
1. [相反数] [难度： ★ ] － 的相反数是 ，0 与 互为相反数，－（－2）表示 ．
【参考答案】 ；0；－2的相反数
[相反数] [难度： ★ ] 已知a＝－9，则a的相反数是 ；已知－a＝－9，那么－a的相反数是 ．
【参考答案】9；9
[相反数] [难度： ★ ] －m的相反数是 ，－m＋1与 互为相反数，m＋1的相反数是
．
【参考答案】m； －(－m＋1 )；－(m＋1 )
[单选题] [相反数] [难度： ★ ] 下列判断正确的是（）． A．符号不同的两个数是互为相反数
相反数是不相等的两个数
互为相反数的两个数相加的和为零
距离相等的两个点在数轴上表示的两个数一定是互为相反数
【参考答案】C
【题目解析】A．0的相反数是0，它们符号相同；B．0的相反数是0，它们相等；D．在数轴上的原点两旁，与原点距离 相等的两个点表示的两个数是互为相反数．
[相反数] [难度： ★ ] 当a＝ 时，1＋a与4互为相反数．
【参考答案】－5
【题目解析】因为1＋a与4互为相反数，1＋a＝－4，解得a＝－5．
[相反数] [难度： ★★ ] 已知数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是－2．
请你在数轴上标出点A和B；
若点P到点A或B的距离是3． 你能标出满足条件的点P吗？这样的点共有几个？
【参考答案】
解：（1）如图所示，点A、B为所求．
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（2）能标出，这样的点P共有4个，分别是－5，1，－1，5 ．
[单选题] [相反数] [难度： ★ ] 下列说法正确的是（）．
A．－m是正数，也可能是负数B．正数与负数互为相反数
C．相反数是一个数D．任何一个数都有它的相反数
【参考答案】D
【题目解析】A．－m也可能是0； B．正数与负数是具有相反意义的量，但不一定互为相反数； C．相反数是指两个数之间的一种的特定关系，它不是指单独的一个数．
[相反数] [难度： ★ ] 的相反数是 ，3－x与 互为相反数，3＋x的相反数是 ．
【参考答案】－ ；－(3－x )；－(3＋x )
[相反数] [难度： ★ ] 如果a＝－a，那么a表示的数在数轴的 （什么位置）．
【参考答案】原点
【题目解析】0的相反数等于它本身．
[相反数] [难度： ★ ] 已知在数轴上点A与点B所表示的数a、b互为相反数（a＜b），并且A、B两点间的距离是6， 则a＝ ，b＝ ．
【参考答案】－3；3
【题目解析】因为根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在数轴上的原点两旁，离开原点的距离相等，A、B两 点间的距离是6，所以两个数到原点的距离是6÷2＝3．因为a ＜ b，所以a＝－3，b＝3．
[相反数] [难度： ★★ ] 在数轴上表示下列各数，并把各数的相反数用“＞”号连接起来．
－3.5， 0， 1， －（－2）， ＋（－4），－2
4 ＞ 3.5 ＞ 2＞ 0 ＞ －1 ＞ －2
【参考答案】解：如图所示，
知识点讲解 2：多重符号的化简
一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部省去不写； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；
一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号．
多重符号的理解：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；
在一个数前面添上“＋”号，与原数相同；在一个数前面添上“－”号，就成为原数的相反数． 例如：－（－1）的意义是－1的相反数，也可以说是1的相反数的相反数．
多重符号的化简关键是要注意“数形结合”这一数学思想，结合数轴理解相反数．
例如：化简－[－(－3 ) ] 时，可以理解为－3的相反数的相反数．
－3的相反数是＋3，＋3的相反数为－3．因此，－[－(－3 ) ]＝－3．
例题
1. [相反数] [难度： ★ ] 化简下列各数的符号：
（1）－(3 ) ＝ ；（2）＋(－0.2 ) ＝ ；（3）－[－(－1 ) ] ＝ ；
（4）－(＋3) ＝ ；（5）－[＋(－7 ) ] ＝ ；（6）－{－[－(＋2 ) ] }＝ ．
【参考答案】（1）－3 ；（2）－0.2；（3）－1；（4）－3；（5）7；（6）－2
2. [相反数] [难度： ★ ] 已知－{－[－(－a ) ] }＝－1，则a的相反数是 ．
【参考答案】1
【题目解析】因为偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉，a＝－1，所以a的相反数是1．
3. [相反数] [难度： ★★ ] 如果a ＜0，简化下列各数的符号，并说出是正数、负数．
（1）－(＋a )；（2）－(－a )；（3）－[＋(－a ) ]；（4）－[－(－a ) ]．
【参考答案】解：（1）－(＋a )＝－a，∵ a＜0，∴ －a是正数；
（2）－(－a )＝a，∵ a＜0，∴ a是负数；
（3）－[＋(－a ) ]＝a，∵ a＜0，∴ a是负数；
（4）－[－(－a ) ] ＝－a，∵ a＜0，∴ －a是正数．
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[单选题] [相反数] [难度： ★ ] 下列各对数中，互为相反数的有（）．
(－1 ) 与＋(－1 )，＋(＋1 ) 与－1，－(－2 ) 与＋(－2 )，－(－ )与＋(＋ )，
＋[－(＋1 ) ] 与 －[＋(－1 ) ]，－(＋2 ) 与－(－2 )．
A．6对B．5对C．4对D．3对
【参考答案】C
【题目解析】(－1 ) 与＋(－1 )，－(－)与＋(＋ )相等，
互为相反数的是：＋(＋1 ) 与－1，－(－2 ) 与＋(－2 )，＋[－(＋1 ) ] 与－[＋(－1 ) ]，－(＋ 2 ) 与－(－2 )
2. [相反数] [难度： ★ ] 当x＝ 时，x－1与5互为相反数；若－[－(－x ) ]＝－3，则x＝ ．
【参考答案】－4；3
【题目解析】因为x－1与5互为相反数，则x－1＋5＝0，解得x＝－4；
因为－[－(－x ) ]＝－3，奇数个“－”号只保留一个“－”号，所以－x＝－3，解得x＝3．
导学二 ： 绝对值
知识点讲解 1：绝对值的概念
定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作｜a｜，读作a的绝对值．
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．
几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．
离原点的距离越远，绝对值就越大；离原点的距离越近，绝对值就越小．
绝对值的非负性：由于距离总是正整数或0，故有理数的绝对值不可能是负数． 即 对于任意有理数a，总有｜a｜≥0．
互为相反数的两个数（在数轴上到原点的距离相等）的绝对值相等，即｜－a｜＝｜a｜．
例题
[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2015年中考改编） 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）．
A．aB．bC．cD．d
【参考答案】A
【题目解析】因为离原点的距离越远，绝对值就越大；离原点的距离越近，绝对值就越小．
[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2014年广州市海珠区期末） 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．
A．b＞aB．｜－a｜＜bC．a＞｜－b｜D．－b＞a
【参考答案】D
【题目解析】因为离原点的距离越远，绝对值就越大；离原点的距离越近，绝对值就越小．
[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2015年菏泽中考） 如图，4个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【参考答案】C
【题目解析】因为点M，N表示的有理数互为相反数，确定原点（零）在这两点的中点处，根据各点到原点的距离判断 大小．
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[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2015年南宁市中考） 3的绝对值是（）．
A．3B．－3C． D．－
【参考答案】A
【题目解析】因为一个正数的绝对值是它本身，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，所以｜3｜＝3． 2. [单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）．
A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点
【参考答案】C
【题目解析】因为离原点的距离越远，绝对值就越大；离原点的距离越近，绝对值就越小．
3. [有理数大小比较;相反数] [难度： ★ ] 已知a、b在数轴上的位置如图所示．
在数轴上作出它们的相反数；
用“＜”号按从小到大的顺序将这四个数连接起来．
【参考答案】解：（1）如图所示，点－a、－b为所求 ．
（2）b ＜ a ＜－a ＜－b
知识点讲解 2：绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“｜｜”．
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任何有理数a，有：
这就是说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数．
① 若绝对值里面的数是 非负数，则这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“｜｜”符号就相当于小括号“（ ）”的作用．例如：5－｜2－1｜＝5－（2－1）＝5－1＝4
② 若绝对值里面的数是 负数，那么这个数的绝对值就是这个负数的相反数． 这时去掉绝对值“｜｜”符号，在外面添上小括号“（ ）”，并在小括号前加上负号“－”．
若｜x｜＝a（a＞0），则x＝±a ． 例如｜x｜＝3，则x＝±3 ．
例题
1. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 求下列各数的绝对值：（1）；（2）－ ；（3）－4 ；（4）3 ．
【参考答案】解：（1）｜ ｜＝ ；（2）｜－ ｜＝ ；（3）｜－4 ｜＝4 ；（4）｜3 ｜＝3 ．
2. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 计算：（1）－｜－1.2｜；（2）－｜－(－3 )｜；
（3）｜－3｜－｜－2｜＋｜0｜．
（4）｜16｜×｜－ ｜÷｜－0.4｜；（5）｜ － ｜＋｜ － ｜＋｜ － ｜＋｜ － ｜．
【参考答案】解：（1）原式＝－1.2；（2）原式＝－3；（3）原式＝3－2＋0＝1；
（4）原式＝16× ÷0.4＝2÷0.4＝5；
（5）原式＝ －＋－＋－＋－＝ －＝
[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2015年广州市华附新世界期中） 如果｜x｜＝3，｜y｜＝1， 且xy ＜0，那么x＋y的值是（）．
A．±4B．±2C．4D．2
【参考答案】B
【题目解析】因为｜x｜＝3，｜y｜＝1，则x＝±3，y＝±1；因为xy ＜0，则x与y异号；
当x＝3时，y＝－1，x＋y＝3＋(－1)＝2；当x＝－3时，y＝1，x＋y＝－3＋1＝－2；所以x＋y的值为
±2．
[绝对值的概念及其应用;倒数] [难度： ★★ ] （2013年广州市执信期中） 若｜a｜＝7，b的倒数是 ，则b＝
，a＋b＝ ．
【参考答案】2；9或－5
【题目解析】因为b的倒数是 ，则b＝2；因为｜a｜＝7，则a＝±7；a＋b＝7＋2＝9或a＋b＝－7＋2＝－5．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2014年广州市江南外国语期中） 绝对值小于π的所有整数的和是
．
【参考答案】0
【题目解析】解：把这个数设为x，
∵｜x｜≥0，｜x｜＜3，
∴满足0≤｜x｜＜3.14的所有整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，
∴它们的和为－3＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＝0 ．
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[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 求下列各数的绝对值：
（1）｜ ｜＝ ；（2）｜－ ｜＝ ；（3）｜－4 ｜＝ ；（4）｜3 ｜＝ ．
【参考答案】（1） ；（2） ；（3）4 ；（4）3
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 ；
一个数的绝对值是0，则这个数是 ；
有没有一个数的绝对值是－4？ ．
【参考答案】（1）±3；（2）0；（3）没有
3. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a＜b，则a＝ ，b＝ ．
【参考答案】－5；±2
【题目解析】因为｜a｜＝5，｜b｜＝2，则a＝±5，b＝±2；又因为a＜b，则a＝－5，b＝±2．
4. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 若｜x－2｜＝3，则 x＝ ．
【参考答案】5或－1
【题目解析】因为｜x－2｜＝3，则x－2＝3或x－2＝－3，解得x＝5或x＝－1．
5. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 试写出：（1）绝对值小于5的所有整数：
；
（2）绝对值小于5.2且大于2.1的所有负整数： ．
【参考答案】（1）－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4；（2）－5，－4，－3．
知识点讲解 3：比较两个负有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
比较两个负数的大小，可按下列步骤进行：
（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果．
例题
1. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2013年广州市执信期中） 用“＞”或“＜”填空： －｜－9｜ 0；
－ － ．
【参考答案】＜；＞
[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2015年中考） 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是
（）．
A．－4B．2C．－1D．3
【参考答案】A
【题目解析】因为比－2小的数也是负数，两个负数，绝对值大的反而小，所以－4＜－2．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2015年广州市省实期中） 试写出两个比－8大的负整数：
．
【参考答案】－7和－6（答案不唯一）
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[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 用“＞”或“＜”填空：
（1）－3 －4； （2）－(－4 ) －｜－5｜； （3）－ － ； （4）－π －3.14．
【参考答案】（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 比较－，－ ，－ 的大小．
【参考答案】解：∵｜－ ｜＝ ＝，｜－ ｜＝ ＝ ，｜－ ｜＝ ＝ ， ＞ ＞
∴－ ＜－ ＜－
导学三 ： 相反数与绝对值的综合运用
知识点讲解 1
若两个数互为相反数，则这两个数的和为0．（若a、b互为相反数，则a＋b＝0．）
若两个数互为倒数，则这两个数的积为1．（若a、b互为倒数，则a×b＝1．）
若两个数的绝对值的和等于0，则这两个绝对值都是0，这两个数都是0．
（若｜x｜＋｜y｜＝0，则｜x｜＝｜y｜＝0，x＝y＝0．）
例题
[倒数;相反数] [难度： ★★ ] （2013年广州市荔湾区期末） 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，c＝2，那么a
＋b＋ 的值等于 ．
【参考答案】
【题目解析】解：∵a、b互为相反数，∴ a＋b＝0,；∵ m、n互为倒数，∴ mn＝1；c＝2，代入式子解得 ．
[单选题] [相反数;倒数] [难度： ★★ ] 如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是（）． A．－ B． C．－ D．2b
【参考答案】A
【题目解析】解：∵a和2b互为相反数，∴a＋2b＝0，a＝－2b．∵b≠0，∴－2b≠0，a≠0，a有倒数，是－ ．
[单选题] [相反数;绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 如果x、y表示两个有理数，且｜x｜＋｜y｜＝0，则
（）．
A．x、y互为相反数B．x、y的符号相反C．x、y的值有无数个D．x＝y＝0
【参考答案】D
【题目解析】解：∵｜x｜≥0，｜y｜≥0，且｜x｜＋｜y｜＝0，∴ x＝y＝0．
4. [绝对值的概念及其应用;相反数] [难度： ★★ ] 若｜x－1｜＋｜4－y｜＝0，则x＝ ，y＝ ．
【参考答案】1；4
【题目解析】解：∵｜x－1｜≥0，｜4－y｜≥0，且｜x－1｜＋｜4－y｜＝0，
∴ x－1＝0，4－y＝0，解得x＝1，y＝4．
5. [绝对值的概念及其应用;相反数] [难度： ★★★ ] （1）指出下列各式中，a为什么数？ ①｜a｜＋a ＝0；②｜x
｜＝a．
（2）分类讨论 的值的情况．
【参考答案】解：（1）①a是负数或零（非正数）；②a是零或正数（非负数）；
（2）当a＞0时， ＝1；当a＜0时， ＝－1；当a＝0时， 无意义．
6. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 化简：（1）｜π－3.14｜＝ ；（2）若a＜2，则｜a－2｜
＝ ．
【参考答案】（1）π－3.14；（2）2－a
【题目解析】（1）因为π＞3.14，则π－3.14＞0，直接去掉绝对值符号；（2）因为a＜2，则a－2＜0，去掉绝对值 符号，在外面添上小括号，并在小括号前加上负号．｜a－2｜＝－（a－2）＝－a＋2＝2－a．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★★ ] 已知有理数a、b在数轴上对应位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：① a 0；②｜b｜ ｜1｜；③ a＋1 0；
（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”号把它们连接起来）；
（3）化简：｜1－b｜＋｜a－b｜－｜a－1｜．
【参考答案】解:（1）① ＜，② ＞，③ ＞；
（2）－b ＜ a ＜－a ＜ b；
（3）解：∵ 由图可得，a＜0，b＞1，
∴ 1－b＜0，a－b＜0，a－1＜0，
∴ 原式＝－（1－b）－（a－b）＋（a－1）＝－1＋b－a＋b＋a－1＝2b－2
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 未知数x可取无数个有理数，｜x＋2｜就有无数个值，请你说说这些数中有没有最大值和最小值，对于｜x＋5｜＋7有没有最大值和最小值，并说说有最大值或最小值时，x的取值．
【参考答案】有最小值，没有最大值；当x＝－5时，｜x＋5｜＋7有最小值7．
【题目解析】解：∵｜x＋2｜≥0，
∴｜x＋2｜有最小值0，没有最大值．
∵｜x＋5｜≥0，
∴｜x＋5｜＋7 ≥7，没有最大值．
当｜x＋5｜＝0时，｜x＋5｜＋7有最小值7，没有最大值．
∴ x＋5＝0，解得x＝－5．
∴ 当x＝－5时，｜x＋5｜＋7有最小值7．
【思维对话】部分学生容易对变化值不理解，不知道从何入手解决问题．
学生思维障碍点：受“未知数x”值的不确定性所限制，觉得答案无法限制．
突破方法： 让学生先回忆绝对值的非负性，任何一个数的绝对值都是大于或等于零，从而得出有最小值0，没有最大值．然后讨论最小值时，未知数x如何取值．第二问中除了绝对值还要加上一个数字，数 字7是一个固定值，不变化，不会影响最大值和最小值．只需要讨论数值会变化的绝对值部分，确定绝对值部分最小值为0后，可得最小值为7．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★★ ] 已知｜ab－2｜与｜b－1｜互为相反数，试求＋ ＋
＋…＋ 的值．
【参考答案】解：∵｜ab－2｜与｜b－1｜互为相反数
∴｜ab－2｜＋｜b－1｜＝0
又∵｜ab－2｜≥0，｜b－1｜≥0
∴ ab－2＝0，b－1＝0，解得a＝2，b＝1
＝ ＋
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋
－
＝1－
＝
∴原式
【思维对话】部分学生容易对一长串的复杂式子计算退却，有的直接拒绝思考． 学生思维障碍点：看不懂题意，不知道从何入手解答．
突破方法：先从第一句话两个式子互为相反数入手，列出式子：｜ab－2｜＋｜b－1｜＝0．讨论两个非负数的绝对值在什么情况下相加等于零，从而得出这两个绝对值都应等于零，然后求出未知数的值． 跟着把未知数的值入式子，先简化式子为：＋＋＋…＋．
然后利用裂项相消的简算方法（ ＝ －，例如：＝1－ ）化简，从而算出结果．
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[相反数] [难度： ★ ] 如果a－3与a＋1互为相反数，那么a＝ ．
【参考答案】1
【题目解析】解：∵a－3与a＋1互为相反数，∴a－3＋a＋1＝0，a＝1．
[倒数;相反数] [难度： ★★ ] 若a、b互为相反数，x、y互为倒数，求的值．
【参考答案】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a＋b＝0，xy＝1，∴原式＝ ＝0．
3. [相反数;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 若｜a－2｜＋｜b－3｜＋｜c－4｜＝0，计算a＋2b＋3c的值．
【参考答案】解：∵｜a－2｜≥0，｜b－3｜≥0，｜c－4｜≥0， 且｜a－2｜＋｜b－3｜＋｜c－4｜＝0，
∴ a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0， a＝2，b＝3，c＝4
∴原式＝2＋2×3＋3×4＝20
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 若a＞0，则 ＝ ； 若a＜0，则＝ ．
【参考答案】1；－1
【题目解析】解：∵a＞0，∴｜a｜＝a， ＝ ＝1；∵a＜0，∴｜a｜＝－a， ＝ ＝－1．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 若a是小于1的正数，用“＜”号将a，－a，－， ，0，－1，1连接起来为 ．
【参考答案】－ ＜－1 ＜ －a ＜ 0 ＜ a ＜ 1 ＜
【题目解析】因为a是小于1的正数，则0＜a＜1，－1＜－a＜0，＞1，－＜－1．
限时考场模拟 ： 15 分钟完成
[相反数;绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 在数轴上离原点3个单位长度的数是 ，它们的关系是
．
【参考答案】±3；互为相反数
[相反数] [难度： ★ ] 若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝ ．
【参考答案】－5
【题目解析】解：∵m、n互为相反数，∴m＋n＝0，∴原式＝5（m＋n）－5＝0－5＝－5．
[单选题] [相反数] [难度： ★ ] 下列说法正确的是（）．
A．符号不同的两个数叫互为相反数B．整数的相反数是分数
C．非负数的相反数是非正数D．一个数的相反数一定是负数
【参考答案】C
【题目解析】A．只有符号不同的两个数（数字是一样的）才叫互为相反数；B．整数的相反数也是整数；D．一个数的 相反数不一定是负数，例如0的相反数是0．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 绝对值大于1.7且小于5.4的负整数有：
．
【参考答案】－2，－3，－4和－5
5. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 化简：（1）｜－(＋)｜；（2）－｜－1 ｜；（3）2－｜－ ｜；
（4）｜－3 ｜÷｜1 ｜×｜－12｜．
【参考答案】解：（1）原式＝ ；（2）原式＝－1 ；（3）原式＝2－ ＝ ；
（4）原式＝3 ÷ 1 ×12＝ × ×12＝32．
6. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 若｜a｜＝8，｜b｜＝7，且a＜b，试求a和b的值．
【参考答案】解：∵｜a｜＝8，｜b｜＝7，∴a＝±8，b＝±7． 又∵a＜b，∴ a＝－8，b＝±7．
课后作业
[单选题] [倒数] [难度： ★ ] （2016年广州市番禺区期末） ﹣3的倒数为（）．
A．－B．C．3D．﹣3
【参考答案】A
[单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] （2014年广州市荔湾区期末） 若｜a｜＝3，则 a＝（）． A．3B．﹣3C．±3D．
【参考答案】C
[单选题] [绝对值的概念及其应用;数轴] [难度： ★ ] （2014年广州市荔湾区期末） 在数轴上表示下列四个数中，在－3和－4之间的数是（）．
A．－5B．﹣4 C．－3 D．－2
【参考答案】C
[单选题] [绝对值的概念及其应用;数轴] [难度： ★★ ] 数a、b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则b的值为（）．
A．5B．﹣5C．±5D．以上都不对
【参考答案】A
【题目解析】解：∵数a、b的绝对值分别为2和5，∴a＝±2，b＝±5．
又∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，∴a＜b． ∴ a＝±2，b＝5．
[单选题] [相反数] [难度： ★ ] 下列说法错误的是（）．
A．如果m＞n，那么－m＜－nB．如果－a 是正数，那么 a 是负数C．如果x是大于1的数，那么－x是小于－1的数D．一个数的相反数的相反数是正数
【参考答案】D
【题目解析】D．一个数的相反数的相反数是它本身，因为这个数可以是正数、0或负数，所以结果不一定是正数．
[单选题] [绝对值的概念及其应用;数轴;相反数] [难度： ★★ ] 若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中错误的是（）．
A．b＞aB．｜a｜＞－bC．｜b｜＞－aD．｜a｜＞｜b｜
【参考答案】C
7. [相反数] [难度： ★ ] 若 a＝＋3.2，则－a＝ ；若 a＝－，则－a＝ ； 若－a＝1，则 a＝ ；若－a＝－2，则 a＝ ．
【参考答案】－3.2； ；－1；2．
[相反数] [难度： ★ ] 已知4－m与－1互为相反数，则m＝ ．
【参考答案】3
【题目解析】解：∵4－m与－1互为相反数，∴4－m＋(－1)＝0，解得m＝3．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 比较下列各组数的大小：
（1）－ － ；（2）－ － ；（3）－(＋9 ) ｜－3 ｜；（4）－ －4
【参考答案】（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 已知｜x－1｜＝3，则 x ＝ ．
【参考答案】4或－2
【题目解析】解：∵｜x－1｜＝3，∴ x－1＝3 或 x－1＝－3，解得 x＝4 或 x＝－2．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2016年广州市番禺区期末） 已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，且 xy ＜0，x
＋y＞0，则 x－y＝ ．
【参考答案】－5
【题目解析】解：∵｜x｜＝2，｜y｜＝3，∴x＝±2，y＝±3．
又∵xy ＜0，x＋y＞0，∴ x＝－2，y＝3，原式＝－2－3＝－5．
[倒数;相反数] [难度： ★★ ] （2016年广州市越秀区期末） 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x＋
3y－ 的值是 ．
【参考答案】－
【题目解析】解：∵ x，y互为相反数，a、b互为倒数，∴ x＋y＝0，ab＝1，∴原式＝0－＝－ ．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 计算：
（1）｜－3｜＋｜－10｜－｜－1｜；（2）｜－24｜÷｜－3｜×｜－2｜；（3）( －｜－ ｜＋｜－ ｜) ×6．
【参考答案】解：（1）原式＝3＋10－1＝12；（2）原式＝24÷3×2＝16；
（3）原式＝( － ＋ ) ×6 ＝×6－ ×6＋ ×6＝5－3＋2＝4．
[绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2015年广州市天河区期末） 若｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，求 a＋b 的值．
【参考答案】解：∵｜a－1｜≥0，｜b＋3｜≥0，
又∵｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，
∴ a－1＝0，b＋3＝0， a＝1，b＝－3．
∴ 原式＝1＋（－3）＝－2．
[绝对值的概念及其应用;倒数;相反数] [难度： ★★ ] 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 是绝对值等于2的数，求 ＋m²－cd 的值．
【参考答案】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 是绝对值等于2的数，
∴ a＋b＝0，cd＝1，m＝±2
∴ 原式＝＋（±2）²－1＝ 0＋4－1 ＝3．
1、复习本堂课所学的内容；
2、完成本堂课的课后作业；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行小测．