第3章 整式的乘除辅导讲义8：整式的除法（基础）知识讲解

整式的除法（基础）

【学习目标】

1. 会进行单项式除以单项式的计算．

2. 会进行多项式除以单项式的计算．

【要点梳理】

要点一、单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

         （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.

要点二、多项式除以单项式法则

多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即

要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.

         （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.

【典型例题】

类型一、单项式除以单项式

1、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．

举一反三：

【变式】计算：

（1）；                （2）；

（3）；    （4）．

【答案】

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

2、（2015春•泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）

【答案与解析】

解：t=秒，

答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．

【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．

类型二、多项式除以单项式

3、计算（1） ；

（2）.

【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．

【答案与解析】

解：（1）

（2）

【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．

4、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）

．

（3）

（4）

．

【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．

举一反三：

【高清课堂399108  整式的除法 例5】

【变式1】计算：

（1）；

（2）．

【答案】

解： （1）原式

              ．

（2）原式

．

【变式2】（2015春•滕州市校级月考）计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．

解：[（3a+b）2﹣b2]÷3a，

=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a，

=（9a2+6ab）÷3a，

=3a+2b