北师大版高中数学选择性必修第一册2-2-2双曲线的简单几何性质课件

2.2 双曲线的简单几何性质学习目标1.理解双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单的问题核心素养：数学运算、数学建模复习引入新知学习2、对称性  (-x,-y)(-x,y)(x,-y)新知讲解 关于x轴、y轴和坐标原点都对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.3.顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.焦点在x轴上的双曲线的顶点 是（-a，0）、（a，0）  4.离心率 （2）e的范围：因为c>a>0，所以双曲线的离心率e>1.（3）e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.  5.渐近线   一条直线与双曲线的渐近线平行时,它与双曲线有几个公共点?提示:1个.思考  即时巩固 三　双曲线与椭圆的区别 反思感悟由双曲线方程研究双曲线的几何性质，关键是求出a，b，c的值，如果已知方程不是标准方程，首先要化为标准方程，利用焦点在x2，y2两项中系数为正的坐标轴上可判断焦点的位置，利用焦点一定在实轴上确定a，b的值，再利用c2＝a2+b2确定c的值.  D二、求双曲线方程反思感悟 1.待定系数法求双曲线的标准方程具体过程是先定形 ，再定量.即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线方程之间的关系，求出a，b的值 2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).      四、双曲线的实际应用例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图（1））.它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1 m）. 图（1） CDB  关于坐标轴和原点都对称