高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 双曲线的简单几何性质一等奖课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 双曲线的简单几何性质一等奖课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了双曲线的定义，渐近线，x±3y0，离心率，双曲线图像与性质，x≤－a或x≥a，y≤－a或y≥a，椭圆的第二定义，ya2c，y-a2c等内容，欢迎下载使用。

点p到两定点F1 F2的距离之差的绝对值为常数（小于F1 F2的距离）点p 的轨迹
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
椭圆的几何性质我们讨论了哪些方面：
方程、图形、顶点(特殊点)、范围、对称性、离心率e、准线。
2、对称性
以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称；
以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。
以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。
方程中令y=0得x=±a
方程中令x=0得y2=-b2,y无解，
所以双曲线与y轴不相交
的实轴长 虚轴长为_____
顶点坐标为 ,焦点坐标为_________
例1：图2-23(1)，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面.已知塔的总高度为150m，塔顶直径为70m，塔的最小直径(喉部直径)为67m，喉部标高(标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离)为112.5m，求双曲线的标准方程(结果精确到0.01)，并画出该双曲线.
例2 求双曲线 x2-4y2=1的焦点、中心、顶点坐标、实轴和虚轴长并画出该双曲线.
利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
渐近线对双曲线的开口的影响
动画演示点在双曲线上情况
双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?
渐近线的斜率越大开口越大
如何记忆双曲线的渐近线方程？
渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 或 右边的常数1换为0，就是渐近线方程．
求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
（4）等轴双曲线的离心率e= ?
关于坐标轴和原点都对称
例3求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
解：把方程化为标准方程
例4 :求下列双曲线的标准方程：
法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为 ,
1.求出下列双曲线的标准方程
1、“共渐近线”的双曲线的应用
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
(0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
1、定义：平面内到一个 定点F和一条定直线 l 的距　离的比为常数e(0　椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2
F1
焦点在X轴上时,设 P(x0，y0) 是椭圆上的点，则:焦半径公式为:
|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0
焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点，则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0
椭圆 + =1上的点P与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。
焦点在X轴上：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex
焦点在Y轴上：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey
定值是离心率.(定点不在定直线上)
两条准线比双曲线的顶点更接近中心
说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.
（二）M2位于双曲线左支
（一）M1位于双曲线右支
思考：焦点在y轴上呢？
３.焦准距：焦点到对应准线的距离
4.双曲线的焦半径公式：
点M(x,y)在左支上时： |MF1|＝－a－ex， |MF2|=a－ex
点M(x,y)在右支上时： |MF1|＝a＋ex， |MF2|=－a＋ex
5、通经：过焦点垂直与实轴的弦