北师大版 (2019)选择性必修第一册3.1 抛物线及其标准方程背景图ppt课件

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这是一份北师大版 (2019)选择性必修第一册3.1 抛物线及其标准方程背景图ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课后研究，如何建立坐标系呢，标准方程，自主探究，y2－4x，能力提升等内容，欢迎下载使用。

复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(1)当0(其中定点不在定直线上)
那么,当e=1时，它又是什么曲线？
问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？
问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是抛物线
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合（或轨迹）叫作抛物线.
这个定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l 叫作抛物线的准线.
思考：抛物线是轴对称图形吗？
2.设动点坐标,相关点的坐标.
解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xy.
这就是所求的轨迹方程.
想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？
想一想?
这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.
(三)抛物线的标准方程
y2= -2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2= -2py(p>0)
y2=2px(p>0)
抛物线的四种标准方程对比
2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？
①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.
②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.
1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?
左边都是平方项，右边都是一次项.
4.四种抛物线的标准方程对比
思考：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？
当a>0时与当a<0时，结论都为：
二次函数的图像为什么是抛物线？
例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。
应用：类题一（由方程求有关量）
感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点: 1.先化为标准方程 2. 判断焦点的位置
练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）
题型一：利用抛物线的定义解题
例1：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出此时P点的坐标
例1.（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程
题型二：求抛物线方程的方法：-----待定系数法
（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程
解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且
∴所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
解：（3）∵准线方程是 x = 1，
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
且焦点在 x 轴的负半轴上，
∴所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
解：（4）∵点A(3，2) 在第一象限，
（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
∴抛物线的开口方向只能是向右或向上，
设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p>0），或 x2 = 2py（p>0），
将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为
例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。
|MF|+1=|x+5|
设 M(x，y)，则由已知，得
由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.
点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.
题型二：求抛物线方程的方法：-----轨迹法，定义法
练习：若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)(A)y2＝8x (B)y2＝－8x (C)y2＝4x (D)y2＝－4x
解:设动圆圆心为M(x，y),半径为R,
圆C:圆心为C(2,0),半径r＝1.
∵圆M与圆C外切，∴|MC|＝R＋1.
又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，
∴圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.
即动点M到定点C(2,0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离
点M的轨迹是以C(2,0)为焦点，x＋2＝0为准线的抛物线，
且p/2＝2，∴p＝4，
故其方程为y2＝8x.
点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和ｐ的值
M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是——————————.
抛物线上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.
1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.
解：抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，过M(-3,m),
抛物线方程可设为：y2=-2px(p>0)
∴抛物线方程为：y2=-8x，
2、求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为的抛物线的方程.
解：设所求的抛物线方程为y2=mx
把y=2x+1代入y2=mx化简得：
4x2+(4-m)x+1=0
∴所求的抛物线方程为y2=12x或y2=-4x

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