2022成都崇州怀远中学高二下学期期中考试理数试题无答案

2021-2022学年度高二下期数学半期考试试题（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，|x|+x2<0  B．∀x∈R，|x|+x2≤0  C．∃x0∈R，|x0|+<0 D．∃x0∈R，|x0|+≥0

2．已知复数z满足，则（       ）

A．1 B． C． D．

3．是的（       ）

A．充要条件   B．既不充分也不必要条件   C．必要不充分条件   D．充分不必要条件

4．设为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中不正确的有（      ）

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

A．②③ B．②④ C．①③ D．②

5．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（       ）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（       ）

A．B．C．D．

7．函数．若在内恰有一个零点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

9．已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为（       ）

A． B． C． D．

10．若，，则x，y，z的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，以，为直径的圆与双曲线C的一个交点为P，若点O为坐标原点.，则双曲线C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

12．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（       ）

A． B． C．6 D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是______．

14．为平行四边形，已知，M是的中点，则________（用表示）

15．在中，角，，的对边分别为，，，若的面积等于，且，则__________.

16．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：若函数是定义在R上的奇函数，且对任意x都有，当时，，则___________.

三、解答题（共70分，请写出必要的文字说明和解题过程，只写答案不给分）

17．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为．

(1)求和的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到）；

(2)若用分层抽样的方法从年龄在内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这志愿者中至少有1人年龄在内的概率．

18．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，.(1)求证：平面平面；

(2)求平面和平面所成锐二面角的大小.

19．已知数列中，，，设为数列的前项和，对于任意的，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

20．已知函数．

(1)求函数在时的值域；

(2)若，求证：．

21．已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P是该椭圆上的一个动点.

(1)求的取值范围；

(2)若过椭圆的中心的直线与椭圆交于A､B两点，求的面积的最大值.

22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)已知点，曲线与曲线相交于A、B两点，求的值．