2022成都外国语学校高二下学期期中考试数学（理）含解析

成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试

高二理科数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题有12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）

1. 向量＝（－2，1）所对应的复数是（　　）

A. z＝1＋2i B. z＝1－2i

C. z＝－1＋2i D. z＝－2＋i

2. 由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提､小前提和结论的分别是（    ）

A. ②①③ B. ③②① C. ①②③ D. ③①②

3. 用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（    ）

A. 有两个相等实数根 B. 无实数根

C. 无实根或有两个相等实数根 D. 只有一个实数根

4. 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（    ）

A. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

5. 已知在上是增函数，则实数a的最大值是（    ）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

6. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（    ）

A -2 B. -1 C. 1 D. 2

7. 在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 函数的部分图象是（    ）

A  B.

C.  D.

10. 若函数在上无极值，则实数的取值范围（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（    ）

A 1 B. 3 C. 5 D. 7

12. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）

13. 函数，其导函数为，则________________

14. 设复数满足（为虚数单位），则______．

15. 定积分______．

16. 已知是函数且的个零点，则的取值范围是______．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上）

17. （1）在极坐标系中，已知点，请将点的极坐标化为直角坐标；

（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程．

18. 已知函数在处取得极值．

（1）求的解析式；

（2）当时，图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围．

19. 已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求证：平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：．

21. 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22. 已知函数，其中e是自然对数的底数．

（1）当时，求在处切线方程；

（2）若存在，，使得，且，求a的取值范围．