2022成都石室中学高三下学期专家联测卷（五）数学（理）试题含答案

2022届高考专家联测卷 (五)

理科数学

(全卷满分150分, 考试时间120分钟)

注意事项:

1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;

如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷 (选择题, 共60分)

一、选择题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合 , 则集合 的元素个数为

A.                 B.                 C.              D.

2. “直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点, 某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品. 年前三个季度的收入情况如图所示, 已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番, 则下列说法正确的是

A. 该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和               

B. 该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的                

C. 该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的             

D. 该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的 倍

3. 已知 , 其中 是虚数单位, 复数 的共轭复数为 , 则 在复平面内对应的点在

A. 第一象限                B. 第二象限                C. 第三象限             D. 第四象限

4. 年 月 日 时 分, 搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 遥十三运载火箭, 在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射, 顺利将翟志刚、王亚平、叶光富 名航天员送人太空, 飞行乘组状态良好, 发射取得圆满成功. 火箭在发射时会产生巨大的噪音, 若所有声音的声强级 (单位: 与声强 (单位: ) 满足 . 火箭发射时的声强级约为 , 人交谈时的声强级约为 , 那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为

A.                 B.                 C.              D.

5. 从椭圆的一个焦点发出的光线, 经过椭圆反射后, 反射光线经过椭圆的另一个焦点; 从双曲线的一个焦点发出的光线, 经过双曲线反射后, 反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图 1, 一个光学装置由有公共焦点 的椭圆 与双曲线 构成, 现一光线从左焦点 发出, 依次经双曲线 与椭圆 反射, 又回到了点 , 历时 秒; 若将装置中的双曲线 去掉, 如图 2, 此光线从点 发出, 经椭圆 两次反射后又回到了点 , 历时 秒; 若 , 则椭圆 的长轴长与双曲线 的实轴长之比为

A.                 B.                 C.              D.

6. 斗笠, 用竹蜄夹油纸或竹叶粽丝等编织, 是人们遮阳光和雨的工具. 某斗笠的三视图如图所示 (单位: ), 若该斗笠水平放置, 雨水垂直下落, 则该斗笠被雨水打湿的面积为

A.         B.       C.       D.

7. 已知递增等比数列 的前 项和为 , 且 , 则 与 的关系是

8. 在锐角 中, 分别为角 的对边, 已知 , 则 的面积 的取值范围是

A.                 B.                 C.              D.

9. 若 , 则

A.                 B.                 C.              D.

10. 年第十四届全国运动会的吉祥物“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”深受大家的喜欢. 现有“朱朱”“熊熊”布偶各 个,“羚羚”“金金”布偶各 个, 从这 个布偶中随机抽取 个,则这 个布偶不一样的概率是

A.                 B.                 C.              D.

11. 如图, 直四棱柱 的底面是边长为 的正方形, 分别是 的中点, 过点 的平面记为 , 则下列说法正确的个数是

①点 到平面 的距离与点 到平面 的距离之比为 ;

②平面 截直四棱柱 所得截面的面积为 ;

③平面 将直四棱柱 分割成的上、下两部分的体积之比为 ;

④平面 截直四棱柱 所得截面的形状为四边形.

A.                 B.                 C.              D.

12. 若函数 满足对 都有 , 且 为 上的奇函数, 当 时, , 则集合 中的元素个数为

A.                 B.                 C.              D.

第 Ⅱ 卷(非选择题, 共 分)

二、填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分.

13. 已知非零向量 不共线, 若 , 且 三点共线, 则           ▲         .                 

14. 直线 与椭圆 交于 两点, 线段 的中点为 , 设直线 的斜率为 , 直线 的斜率为 , 其中 为坐标原点, 则           ▲         .        

15. 若过点 可作曲线 的三条切线, 则 的取值范围为           ▲         .        

16. 定义运算“ ” . 设函数 , 给出下列四个结论: ① 是 的最小正周期; ② 在 上有 个零点; ③ 在 上是单调递增函数; ④ 的图象可以由 的图象向右平移 个单位长度得到. 其中, 所有正确结论的序号是                ▲      .

三、解答题:共 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题,每个试题考生都必须作答; 第 题为选考题, 考生根据要求作答.

(一) 必考题: 共 分.

17. (本小题满分 分) 已知数列 的前 项和为 , 且满足 .

( I ) 求数列 的通项公式;

( II) 若数列 满足 , 求数列 的前 项和 .

18. (本小题满分 分) 年北京冬奥会即第 届冬季奥林匹克运动会于 年 月 日至 月 日在北京和张家口举行. 某研究机构为了解大学生对冰显运动是否有兴趣, 从某大学随机抽取了 人进行调查, 经统计男生与女生的人数之比是 , 对冰显运动有兴趣的人数占总人数的 , 女生中有 人对冰显运动没有兴趣.

( I ) 完成下面的 列联表, 并判断是否有 的把握认为对冰显运动是否有兴趣与性别有关;

(II) 按性别用分层抽样的方法从对冰显运动有兴趣的学生中抽取 人, 若从这 人中随机选出 人作为冰显运动的宣传员, 设 表示选出的 人中女生的人数, 求 的分布列和数学期望.

附: , 其中 .

19. (本小题满分 分) 如图, 在四棱雉 中, 底面 是矩形, 平面 于点 .

( I ) 当点 在线段 上移动时, 判断 是否为直角三角形, 并说明理由;

(II)若 , 且 与平面 所成角为 , 求二面角 的大小.

20. (本小题满分 分) 如图, 已知点 在半圆 上一点, 过点 作抛物线 的两条切线, 切点分别为 , 直线 分别与 轴交于点 , 记 的面积为 的面积为 .

( I ) 若抛物线 的焦点坐标为 , 求 的值和抛物线 的准线方程;

(II) 若存在点 , 使得 , 求 的取值范围.

21. (本小题满分 分) 已知函数 .

(I) 讨论 的单调性;

( II) 当 时, 求函数 在 , e) 内的零点个数.

(二)选考题: 共 分. 请考生在第 题中任选一题作答. 如果多做,那么按所做的第一题计分.

22. [选修 : 坐标系与参数方程] (本小题满分 分) 在平面直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 ( 为参数), 曲线 的参数方程为 ( 为参数). 以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点 的极坐标为 , 直线 与曲线 交于点 , 其中.

( I ) 求曲线 的极坐标方程以及曲线 的普通方程;

(II)过点 的直线 与曲线 交于 两点, 若 , 且 , 求 的值.

23. [选修 : 不等式选讲](本小题满分 分) 已知函数 , 函数 , 实数 .

(I) 当 时, 解不等式 ;

( II ) 令函数 , 对于给定的正实数 , 方程 有三个不同的实根 , 且 , 有 恒成立, 求实数 的取值范围.