四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题（含答案）

四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合M满足，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，且，其中a，b为实数，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，则（    ）

A． B． C．1 D．2

4．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

5．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）

A．2 B． C．3 D．

7．已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）

A．14 B．12 C．6 D．3

8．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ）

A． B． C． D．

9．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A． B．

C． D．

10．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

11．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

12．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

14．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

16．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

三、解答题

17．某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：

（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；

（2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：

①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；

②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.

18．如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19．设函数的图象关于直线对称，其中为常数且

(1)求函数的解析式；

(2)在中，已知，且，求的值．

20．椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．

(1)求的标准方程；

(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且，

①若，求k的值；

②求的面积的最大值．

21．已知函数，其中．

(1)若，求的单调区间；

(2)已知，解关于x的不等式．（参考数据：）

22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，求的值．

23．已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．A

5．B

6．B

7．D

8．D

9．B

10．C

11．D

12．C

13．4

14．或或或．

15．

16．

17．（1）；（2）①分布列见解析，153；②由①得乙商家的日平均返利额为153元>148.2元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售.

18．（1）证明见解析；（2）.

19．(1)；

(2).

20．(1)；

(2)①；②.

21．(1)的减区间为，增区间为.

(2).

22．(1)

(2)

23．（Ⅰ）[-2，-]；（Ⅱ）0＜m＜1