第1章 平行线辅导讲义5：平行线的性质及平移(提高) 巩固练习(含答案)

平行线的性质及平移（提高）巩固练习

撰稿：孙景艳   责编：吴婷婷

【巩固练习】

一、选择题

1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是    (    ).

    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能确定

2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大（　　）.

 A．70°  B．80°     C．90°  D．100°

3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝

150°，则∠C的度数为(   ).

    A．150°    B．130°    C．120°    D．100°

4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(    ).

    A．∠1+∠2-∠3＝90°

    B．∠2+∠3-∠1＝180°

    C．∠1-∠2+∠3＝180°

    D．∠1+∠2+∠3＝180°

5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有(   ).

    A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　   ）.

 A．23°  B．16°  C．20°  D．26°

二、填空题

7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是      .

8．（四川广安）如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _____，直线之间的距离_____．

9.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．

 10.（四川攀枝花）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=　　．

11.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．

12.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．

三、解答题

13．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由．

14．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

15．如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明

a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．

16. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D；

   【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.

2. 【答案】Ｂ；

   【解析】解：如图，

∵AB∥CD，∠C=125°，    ∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，

∵∠A=45°， ∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．

3. 【答案】C；

   【解析】解：如图，

∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.

4. 【答案】B；

   【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，

180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.

5. 【答案】A  

【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．

6. 【答案】C；

   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．

二.填空题

7. 【答案】5:8；

   【解析】，，所以．

8. 【答案】32°，线段AM的长；

【解析】因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．

9.【答案】95°；

【解析】如图，过点E作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝95°．

10.【答案】60°；

   【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．

11．【答案】20°；

   【解析】根据题意画出示意图，可得：∠ABC＝80°－60°＝20°.

12.【答案】6；

【解析】重叠部分长方形的一边长为6cm，另一边长为：24÷6＝4 cm，所以平移的距离为：AE＝10－4＝6 cm.

三.解答题

13.【解析】

解：∠1＝∠2．理由如下：

    ∵  AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴ ∠ADB＝∠EFB＝90°．

    ∴  AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

    ∴  ∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．

    又∵  ∠3＝∠C(已知)，

    ∴  AC∥DG(同位角相等，两直线平行)．

    ∴  ∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，

    ∴  ∠1＝∠2．

14.【解析】

解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．

    ∴  ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

    又∵  ∠3＝∠1+∠C，

    ∴  ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，

    即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．

15.【解析】

解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，

    所以∠1+∠2＝180°．

    所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

    所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．

    又因为∠4＝50°(已知)，

    所以∠3＝∠4(等量代换)．

    所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．

    因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，

    所以∠5＝50°(等式的性质)．

    所以∠4＝∠5(等量代换)．

    所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．

    因为a∥b，b∥c(已知)，

    所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．

16.【解析】

解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．

因为EF∥AB，AB∥CD，

    所以EF∥CD．

    所以∠4＝180°-∠2＝55°．

    所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．