3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 -高一物理精讲精练（人教版必修第一册）

3.1.2  实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

考点精讲

考点1：实验原理及实验操作

一、实验原理和方法

1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。

3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。

二、实验器材

铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等。

三、实验步骤

1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。

2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。

3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。

【例1】　某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在        方向(选填“水平”或“竖直”)。

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧        时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为        ，由表可知所用刻度尺的最小分度为        。

（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与        的差值(选填“L0”或“Lx”)。

（4）由图可知弹簧的劲度系数为        N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为        g。(结果保留2位有效数字，g取9.8 m/s2)

【解析】　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，

所以x＝L－Lx。

(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝，则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。

同理砝码盘质量

m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。

考点2：数据处理及误差分析

一、数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。

2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F­x图线的斜率求解，k＝。

3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。

二、误差分析

1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。

2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。

六、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。

2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。

4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

【例2】(2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持___________状态。

（2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长___________cm，劲度系数___________。

（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图丙所示时，该弹簧的伸长量为___________cm。

【解析】  (1)[1]由于弹簧挂上重物后处于竖直状态，因此刻度值必须保持竖直状态。

(2)[2]图像与横坐标的交点就是弹簧的原长，因此该弹簧的原长

[3]在F－x图像中，图像的斜率表示劲度系数，

因此劲度系数

(3)[4]根据，可得

【答案】  (1)竖直  (2)4  (3)50  (4)6

【例3】(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中。(取g=9.8m/s2，结果保留三位有效数字)

（1）试根据这些实验数据在图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线__________________；

（2）由所画图线，可得弹簧的劲度系数k为___________N/m，图线后面弯曲的原因是___________。

【解析】  (1)[1]根据实验数据在坐标纸上描出点并连线，如下图所示

(2)[2]根据，并通过图线的直线部分得

[3]随着砝码个数的增加，使弹簧的弹力越来越大，超过了弹簧的弹性限度，弹力与形变量不再是线性关系，所以图线后面发生了弯曲。

【答案】  (1)见解析  (2)27.7(27.0~29.0)  (3)见解析

考点3：实验拓展与创新

【例4】(2020－2021学年山西省山西大学附属中学高一(上)期中)某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，则由图线可知：

（1）弹簧的劲度系数为_______。

（2）为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。

①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案_______更合理。

②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0N和20.0N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b的示数为11.0N，则A和B间的动摩擦因数为_______。

【解析】  (1)[1]由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L0=20cm，即弹簧的原长为20cm，由图读出弹力为F=60N，弹簧的长度为L=40cm，弹簧形变的量

由胡克定律得弹簧的劲度系数为。

(2)[2]甲乙两种方案，乙在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，甲中弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理。

[3]由于弹簧测力计a示数为6．0N，压力大小等于B木块的重力大小，

所以A、B间的动摩擦因数，

解得。

【答案】  (1)300N/m   (2)甲  (3)0.3

1.(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是________．

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是________．

【解析】  (2)由于弹簧自身重力的影响，未挂钩码时，弹簧就伸长了一定长度，故只有C正确．

【答案】  (1)AB　(2)C

2．某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

甲　　　　　　　　乙

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。

(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

【解析】  (1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，

而sin θ＝，T＝k(L－L0)，

联立得k＝。

(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错。

【答案】　(1)　(2)BC

3．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，

(1)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．

(2)这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为______ N/m，乙弹簧为________ N/m.若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．

【解析】  (1)在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度．

(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：

k甲＝＝ N/m＝66.7 N/m

k乙＝＝ N/m＝200 N/m

要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选甲弹簧．

【答案】  (1)形变量超过弹簧的弹性限度  (2)66.7　200　甲

4．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．

已知重力加速度g＝10 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m，由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．

【解析】  分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm，所以弹簧劲度系数k1＝＝＝＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.3 cm，即k1×0.003＋k2×0.003＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．

【答案】  50　能

5．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．

甲　　　　　　　乙

【解析】  由题图乙知l1＝25.85 cm.挂两个钩码时，弹簧弹力F2＝0.98 N．要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长．

【答案】  25.85　0.98　弹簧原长

6．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．

(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．

(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.

【解析】  (2)x0为乙图中F＝0时的x值，即x0＝4 cm.

k＝＝ N/m＝50 N/m.

(3)测力计示数F＝3.0 N，由乙图知弹簧长度x＝10 cm.

【答案】  (1)竖直　(2)4　50　(3)10

7．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学在实验室做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺的零刻度线刚好与弹簧上端相齐，读出此时弹簧的长度。在弹簧下端悬挂1个钩码时，弹簧的长度为；每次增加1个钩码，分别读出弹簧长度为、……。已知单个钩码的质量为，重力加速度。

(1) 的读数如图所示，的读数为_____。

(2)该同学根据表中的数据做出图像，如图所示。其中图像横轴代表弹簧的长度，纵轴代表所悬挂钩码的质量。除第2组数据外，其它数据已在坐标系中描绘出对应点。请将第2组数据的对应点标记在相应位置，并绘出图像。(    )

(3)由图像可知，该弹簧的劲度系数_____ (结果保留三位有效数字)

【解析】  (1)[1]依据毫米刻度尺的读数原理进行读数，其最小分度为0.1cm，必须要进行估读，L1的数值为27.35cm

(2)[2]把第2组数据在坐标系中描绘出对应点，并绘出m－L图象如图所示

(3)[3]由胡克定律F=kx，其中x为弹簧的形变量，结合图象的意义可知，横坐标表示弹簧的长度，图象的斜率表示劲度系数，故有

根据实验过程中会有误差，所以该弹簧的劲度系数k为24.00N/m～25.00N/m

【答案】 ①27.35②③24.44(24.00N/m～25.00N/m)均可

8．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg。

(1)将表格中的两个数据补齐；

(2)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量关系的F－x图象______；

(3)要根据F－x图象计算出弹簧的劲度系数为k=______N/m(结果保留2位有效数字)，此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量x的关系是______。

【解析】  (1)[1]由二力平衡可知，钩码的重力大小即为弹簧秤的示数，

当钩码质量为90g时，弹力为

[2]当拉力为零时，弹簧长度为6．0cm，故原长为6．0cm，

则此时伸长量为

(2)[3]用描点法得出图象如图所示

(3)[4]图象的斜率表示劲度系数的大小，由此可得

[5]此弹簧的弹力大小F跟弹簧伸长量x的关系是F=26x

【答案】  (1)0.9  (2)0.035  (3)  (4)26N/m  (5)F=26x

9．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)在探究弹力与弹簧伸长关系实验中，所需实验器材除了铁架台、弹簧、钩码外，还需要______(选填刻度尺、天平)；在弹簧弹性限度内，弹簧下挂钩码个数越多，弹簧长度______(选填不变、越长、越短)；实验数据记录在下表：

请按照规范作图要求，补充完整图中内容，并使用作图工具作出弹力与弹簧长度关系图线______。由此可知弹力F与弹簧长度x成______关系(选填正比或反比或线性)。弹簧的劲度系数等于______N/m，图线在横轴的截距x0等于______m(保留两位有效数字)。

【解析】  [1]由于实验中要测量弹簧的长度，则需要用到刻度尺

[2]在弹簧弹性限度内，弹簧下挂钩码个数越多，弹簧所受拉力越大，则弹簧的长度越长

[3]按照规范作图要求，补充完整图中内容，并使用作图工具作出弹力与弹簧长度关系图线如图所示

[4]由图可知，弹力F与弹簧长度x成线性关系

[5]由胡克定律可得

则图象的斜率表示劲度系数

[6]图线在横轴的截距x0等于0．06m

【答案】  (1)刻度尺  (2)越长  (3)  (4)线性  (5)26 (6)0.06

10．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g=9.8m/s2)

(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量的关系曲线．

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_____范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为_____N/m．

【解析】  (1)描点作图，如图．

(2)从图象可以看出在0～4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律

根据胡克定律F=kx得：k==24.5N/m．

【答案】  (1)  (2)0～4.9N  (3)24.5

12．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图甲所示，用铁架台、待测弹簧和多个质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的测量器材是______。

(2)弹簧自然悬挂在铁架台上，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端逐渐挂上钩码，长度记为Lx。每次增加一个钩码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为______。

(2)画出钩码质量m与弹簧伸长量x的关系如由图乙，则弹簧的劲度系数为______N/m(结果保留两位有效数字，重力加速度取g＝10m/s2)。

【解析】  (1)[1]实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有刻度尺。

(2)[2]弹簧自然悬挂在铁架台上，待弹簧静止时，长度记为L0

[3]由表中实验数据可知，数据的单位是cm，记录结果有两位小数，说明记录结果准确到0．1cm=1mm，用刻度尺测量长度时读数应准确到分度值，然后估计到最小分度的下一位，因此所用刻度尺的最小刻度是1mm，由表中实验数据可知，L3读数不规范，没有估读一位。

(3)[4]根据胡克定律公式

弹簧的劲度系数

【答案】  (1)刻度尺或者毫米刻度尺  (2)静止(或者稳定、不动均可)  (3) L3  (4)5.0