北师大版高中数学必修第二册第1章4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义--4-2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件

§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学任意角的正弦函数和余弦函数【问题思考】1.如图1-4-1,毛毛将Rt△OPM放在平面直角坐标系中,探究锐角α的正弦值、余弦值与三角形边的关系.使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任取一点P,作PM⊥x轴于点M,设P(x,y),|OP|=r.(1)你能说出角α的正弦值、余弦值分别等于什么吗?(2)对确定的锐角α,sin α,cos α的值是否随点P在终边上的位置的改变而改变?(3)当取|OP|=1时,sin α,cos α的值怎样表示?2.正弦函数和余弦函数的定义 3.正弦函数和余弦函数的性质与符号表1-4-14.已知角α的终边经过点 ,则sin α=　　　　,cos α=　　　　　. 5.想一想:若角θ是第四象限角,判断sin θ与cos θ的符号.提示:sin θ<0,cos θ>0. 合作探究·释疑解惑探究一探究二【例1】 (1)求下列函数的单调区间: 分析:(1)先写出正弦函数、余弦函数的单调区间,再根据范围求具体的单调区间;(2)根据正弦函数、余弦函数的单调性和值域求解.反思感悟 1.确定具体函数的单调区间,常根据正弦函数、余弦函数的单调区间,令k取值求解.2.先找到角x的终边,再画出终边与单位圆的交点,由交点的横、纵坐标的取值范围可分别得到余弦函数、正弦函数的值域,也可以根据正弦函数、余弦函数的单调性求值域.【例2】 (1)下列选项中,α是第二象限角的是(　　).A.sin α>0,cos α<0 B.sin α>0,cos α>0C.sin α<0,cos α<0 D.sin α<0,cos α>0(2)(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式一定为正的是(　　).A.sin α+cos α B.cos α-sin αC.sin αcos α D.-答案:(1)A　(2)BD 易 错 辨 析三角函数定义理解中的误区【典例】 已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),求sin α.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?