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高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题5 第2讲 圆锥曲线的方程与性质(小题)课件PPT
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这是一份高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题5 第2讲 圆锥曲线的方程与性质(小题)课件PPT，共46页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，押题预测，真题体验等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一 圆锥曲线的定义与标准方程
热点二 圆锥曲线的几何性质
热点三 圆锥曲线与圆、直线的综合问题
1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.
例1 (1)(2019·石嘴山模拟)已知F1，F2分别为双曲线E： ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过右焦点F2的直线l：x＋y＝c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为QF2的中点，△QF1F2的面积为4，则双曲线E的方程为
且Q(0，c)，F2(c,0)，
(2)(2019·南充模拟)P是双曲线 ＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为
设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N，
由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1H|，|F2N|＝|F2H|，
设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，
跟踪演练1 (1)已知以圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2＝8y上任意一点，BM与直线y＝－2垂直，垂足为M，则|BM|－|AB|的最大值为A.1 B.2 C.－1 D.8
解析 因为圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为C(1,0)，所以可得以C(1,0)为焦点的抛物线方程为y2＝4x，
所以A(1,2).抛物线C2：x2＝8y的焦点为F(0,2)，准线方程为y＝－2，即有|BM|－|AB|＝|BF|－|AB|≤|AF|＝1，当且仅当A，B，F(A在B，F之间)三点共线时，可得最大值1.
1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
设|BF2|＝x，则|AF2|＝2x，∴|AF1|＝2a－2x，|BF1|＝2a－x，
解析 设F′为双曲线的右焦点，连接AF′，BF′，
∴四边形AFBF′为矩形，且|AB|＝2c，又|BF|－|BF′|＝2a，∴|BF|－|AF|＝2a，
圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点：(1)注意使用圆锥曲线的定义；(2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组；(3)注意用好平面几何性质；(4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.
解析 由题意可得|OA|＝a，|AF2|＝c－a，
又因点P在双曲线的右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，因为|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a；
(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)>0，化为a2＋b2>1.
化为a2＋b2＝2a2b2.
解析 因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以AP⊥PF1，又因为F2B∥AP，所以F2B⊥BF1，又因为|F2B|＝|BF1|，所以△F1F2B是等腰直角三角形，因为|OB|＝b，|OF2|＝c，所以b＝c，|F2B|2＝c2＋b2＝a2＝2c2，
(2)(2019·内江、眉山等六市模拟)设点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，Q是C的准线上的动点，直线l过Q且与OQ(O为坐标原点)垂直，则点P到l的距离的最小值的取值范围是A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1] D.(0,2]
解析 抛物线C的准线方程是x＝－1，若点Q的坐标为(－1,0)，此时直线l的方程为x＝－1，显然点P到直线l的距离的最小值是1，若点Q的坐标为(－1，t)，其中t≠0，
设与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为x－ty＋m＝0，代入抛物线方程，得y2－4ty＋4m＝0，
所以Δ＝16t2－16m＝0，解得m＝t2，所以与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为x－ty＋t2＝0，所以点P到直线l的距离的最小值为直线x－ty＋t2＋1＝0与直线x－ty＋t2＝0的距离，
因为t2>0，所以0
则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.
解析 如图，作PB⊥x轴于点B.由题意可得|F1F2|＝|PF2|＝2c，由∠F1F2P＝120°，
所以OA∥BF2，所以F1B⊥OA，所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO，所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，
因为tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，
解析 由双曲线的渐近线与直线x－2y＋1＝0平行，
2.已知抛物线C：y2＝2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点(A，B均不与坐标原点重合)，则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为A.2 B.3 C. D.4
当直线AB的斜率不存在时，2t1＋2t2＝0，此时t1＝－t2，
即x－(t1＋t2)y－2＝0.令y＝0，解得x＝2.∴直线AB恒过定点D(2,0).
解析 ∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C，∴以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，设B点在第一象限，坐标为(x，y)，且到x轴的距离为h，由对称性知△ABC的面积
得4a4＝(c2－a2)2，
NEIRONGSUOYIN
热点一 圆锥曲线的定义与标准方程
热点二 圆锥曲线的几何性质
热点三 圆锥曲线与圆、直线的综合问题
1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.
例1 (1)(2019·石嘴山模拟)已知F1，F2分别为双曲线E： ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过右焦点F2的直线l：x＋y＝c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为QF2的中点，△QF1F2的面积为4，则双曲线E的方程为
且Q(0，c)，F2(c,0)，
(2)(2019·南充模拟)P是双曲线 ＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为
设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N，
由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1H|，|F2N|＝|F2H|，
设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，
跟踪演练1 (1)已知以圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2＝8y上任意一点，BM与直线y＝－2垂直，垂足为M，则|BM|－|AB|的最大值为A.1 B.2 C.－1 D.8
解析 因为圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为C(1,0)，所以可得以C(1,0)为焦点的抛物线方程为y2＝4x，
所以A(1,2).抛物线C2：x2＝8y的焦点为F(0,2)，准线方程为y＝－2，即有|BM|－|AB|＝|BF|－|AB|≤|AF|＝1，当且仅当A，B，F(A在B，F之间)三点共线时，可得最大值1.
1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
设|BF2|＝x，则|AF2|＝2x，∴|AF1|＝2a－2x，|BF1|＝2a－x，
解析 设F′为双曲线的右焦点，连接AF′，BF′，
∴四边形AFBF′为矩形，且|AB|＝2c，又|BF|－|BF′|＝2a，∴|BF|－|AF|＝2a，
圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点：(1)注意使用圆锥曲线的定义；(2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组；(3)注意用好平面几何性质；(4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.
解析 由题意可得|OA|＝a，|AF2|＝c－a，
又因点P在双曲线的右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，因为|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a；
(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)>0，化为a2＋b2>1.
化为a2＋b2＝2a2b2.
解析 因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以AP⊥PF1，又因为F2B∥AP，所以F2B⊥BF1，又因为|F2B|＝|BF1|，所以△F1F2B是等腰直角三角形，因为|OB|＝b，|OF2|＝c，所以b＝c，|F2B|2＝c2＋b2＝a2＝2c2，
(2)(2019·内江、眉山等六市模拟)设点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，Q是C的准线上的动点，直线l过Q且与OQ(O为坐标原点)垂直，则点P到l的距离的最小值的取值范围是A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1] D.(0,2]
解析 抛物线C的准线方程是x＝－1，若点Q的坐标为(－1,0)，此时直线l的方程为x＝－1，显然点P到直线l的距离的最小值是1，若点Q的坐标为(－1，t)，其中t≠0，
设与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为x－ty＋m＝0，代入抛物线方程，得y2－4ty＋4m＝0，
所以Δ＝16t2－16m＝0，解得m＝t2，所以与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为x－ty＋t2＝0，所以点P到直线l的距离的最小值为直线x－ty＋t2＋1＝0与直线x－ty＋t2＝0的距离，
因为t2>0，所以0
则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.
解析 如图，作PB⊥x轴于点B.由题意可得|F1F2|＝|PF2|＝2c，由∠F1F2P＝120°，
所以OA∥BF2，所以F1B⊥OA，所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO，所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，
因为tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，
解析 由双曲线的渐近线与直线x－2y＋1＝0平行，
2.已知抛物线C：y2＝2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点(A，B均不与坐标原点重合)，则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为A.2 B.3 C. D.4
当直线AB的斜率不存在时，2t1＋2t2＝0，此时t1＝－t2，
即x－(t1＋t2)y－2＝0.令y＝0，解得x＝2.∴直线AB恒过定点D(2,0).
解析 ∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C，∴以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，设B点在第一象限，坐标为(x，y)，且到x轴的距离为h，由对称性知△ABC的面积
得4a4＝(c2－a2)2，
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