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高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题4 第1讲 概率与统计(小题)(1)课件PPT
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这是一份高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题4 第1讲 概率与统计(小题)(1)课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，押题预测，真题体验等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一 用样本估计总体
热点二 变量间的相关关系、统计案例
热点三 条件概率、相互独立事件与独立重复试验
2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.4.对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题.
例1 (1)(2019·江门模拟)某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均
解析 由题图知众数m0＝5，由中位数的定义知，得分的中位数为mc，是第15个数与第16个数的平均值，由题图知将数据从小到大排第15个数是5，第16个数是6，∴mc＝5.5，
(2)(2019·大连双基测试)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小
解析 由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误.
跟踪演练1 (1)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是A.抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
解析 根据频率分布直方图可列下表：
抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.
(2)(2019·济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 7天假期的楼房认购量为91,100,105,107,112,223,276；成交量为：8,13,16,26,32,38,166.对于①，日成交量的中位数是26，故错误；
超过日平均成交量，故错误；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错误；对于④，10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故错误.
1.在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心 应引起关注.2.独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可.
若求得其线性回归方程为 ＝6.5x＋a，则预计当广告费用为6万元时的销售额为A.42万元 B.45万元 C.48万元 D.51万元
例2 (1)(2019·深圳模拟)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
即样本点中心为(2,22)，
所以22＝6.5×2＋a，解得a＝9，
经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：
解析 由于K2的观测值k＝10>7.879，其对应的值0.005＝0.5%，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响.
跟踪演练2 (1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ＝1.16x－30.75，以下结论中不正确的为
A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
解析 A项，身高极差大约为20，臂展极差大于等于25，故正确；B项，很明显根据散点图以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C项，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但不是准确值，故正确；D项，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故说法不正确.
(2)(2019·泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
解析 由题意知，K2的观测值k≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.
1.条件概率在A发生的条件下B发生的概率
2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B).3.独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
例3 (1)(2019·长沙检测)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为 B.0.6 C.0.6
解析 设此元件使用寿命超过1年为事件B，超过两年为事件AB.则P(AB)＝0.6，P(B)＝0.8，
(2)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝ ，其
∵X＝2η－1×(100－η)＝3η－100，
解析 记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，
(2)已知随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.64，P(0
则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
2.(2017·山东，理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有
该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A.160 B.163 C.166 D.170
3.(2019·全国Ⅰ，理，15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______.
解析 记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.
1.如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是A.2018年3月的销售任务是400台B.2018年月销售任务的平均值不超过 600台C.2018年第一季度总销售量为830台D.2018年月销售量最大的是6月份
解析 A项，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确.
D项，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确.
3＋4＋1＋3)×100＝450，所以B正确.
P(K2≥10.828)≈0.001，P(K2≥6.635)≈0.010，参照公式k＝得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
解析 由列联表中的数据可得K2的观测值
根据参考数据P(K2≥6.635)≈0.01，P(K2≥10.828)≈0.001，所以有1－0.01＝99%的把握认为高血压与患心脏病有关，即有99%的把握认为高血压与患心脏病有关.
NEIRONGSUOYIN
热点一 用样本估计总体
热点二 变量间的相关关系、统计案例
热点三 条件概率、相互独立事件与独立重复试验
2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.4.对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题.
例1 (1)(2019·江门模拟)某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均
解析 由题图知众数m0＝5，由中位数的定义知，得分的中位数为mc，是第15个数与第16个数的平均值，由题图知将数据从小到大排第15个数是5，第16个数是6，∴mc＝5.5，
(2)(2019·大连双基测试)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小
解析 由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误.
跟踪演练1 (1)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是A.抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
解析 根据频率分布直方图可列下表：
抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.
(2)(2019·济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 7天假期的楼房认购量为91,100,105,107,112,223,276；成交量为：8,13,16,26,32,38,166.对于①，日成交量的中位数是26，故错误；
超过日平均成交量，故错误；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错误；对于④，10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故错误.
1.在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心 应引起关注.2.独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可.
若求得其线性回归方程为 ＝6.5x＋a，则预计当广告费用为6万元时的销售额为A.42万元 B.45万元 C.48万元 D.51万元
例2 (1)(2019·深圳模拟)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
即样本点中心为(2,22)，
所以22＝6.5×2＋a，解得a＝9，
经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：
解析 由于K2的观测值k＝10>7.879，其对应的值0.005＝0.5%，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响.
跟踪演练2 (1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ＝1.16x－30.75，以下结论中不正确的为
A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
解析 A项，身高极差大约为20，臂展极差大于等于25，故正确；B项，很明显根据散点图以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C项，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但不是准确值，故正确；D项，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故说法不正确.
(2)(2019·泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
解析 由题意知，K2的观测值k≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.
1.条件概率在A发生的条件下B发生的概率
2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B).3.独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
例3 (1)(2019·长沙检测)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为 B.0.6 C.0.6
解析 设此元件使用寿命超过1年为事件B，超过两年为事件AB.则P(AB)＝0.6，P(B)＝0.8，
(2)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝ ，其
∵X＝2η－1×(100－η)＝3η－100，
解析 记“三人中至少有两人解答正确”为事件A；“甲解答不正确”为事件B，
(2)已知随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.64，P(0
则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
2.(2017·山东，理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有
该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A.160 B.163 C.166 D.170
3.(2019·全国Ⅰ，理，15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______.
解析 记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.
1.如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是A.2018年3月的销售任务是400台B.2018年月销售任务的平均值不超过 600台C.2018年第一季度总销售量为830台D.2018年月销售量最大的是6月份
解析 A项，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确.
D项，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确.
3＋4＋1＋3)×100＝450，所以B正确.
P(K2≥10.828)≈0.001，P(K2≥6.635)≈0.010，参照公式k＝得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
解析 由列联表中的数据可得K2的观测值
根据参考数据P(K2≥6.635)≈0.01，P(K2≥10.828)≈0.001，所以有1－0.01＝99%的把握认为高血压与患心脏病有关，即有99%的把握认为高血压与患心脏病有关.
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