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高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题5 第1讲 直线与圆(小题)(1)课件PPT
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这是一份高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题5 第1讲 直线与圆(小题)(1)课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，押题预测，真题体验等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一 直线的方程及应用
热点二 圆的方程及应用
热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.
例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是
解析 ①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不合题意.
解得m＝1.综上可得m＝1.
(2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为
跟踪演练1 (1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cs α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于
解析 因为l1⊥l2，所以sin α－3cs α＝0，所以tan α＝3，
(2)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－ ，则直线l的方程是A.－3x＋2y＋1＝0 B.3x－2y＋1＝0C.2x＋3y－5＝0 D.2x－3y＋1＝0
所以两直线的交点为(1,1).
1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2.圆的一般方程
3.解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.
例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______________.
解析 方法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.方法二 画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
(2)抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为______________________.
解析 由抛物线方程x2＝4y，可知准线方程为y＝－1，F(0,1)，
∵|PM|＝|PF|，由抛物线定义，可知PM垂直于准线，可得M(x，－1)，
△FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合，
跟踪演练2 (1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，则k的值为A.－1 B.1 C.±1 D.0
解析 化圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0为(x＋k2)2＋(y＋1)2＝k4－4k＋1.则圆心坐标为(－k2，－1)，∵圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，∴直线y＝x经过圆心，∴－k2＝－1，得k＝±1.当k＝1时，k4－4k＋1<0，不合题意，∴k＝－1.
(2)(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知A，B分别是双曲线C： ＝1的左、右顶点，P(3,4)为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为_______________.
x2＋(y－3)2＝10
令x＝0，则y＝3，设外接圆圆心为M(0，t)，
∴△PAB外接圆的标准方程为x2＋(y－3)2＝10.
1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法(1)点线距离法.(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.3.圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.
解析 根据题意作出如图：AB为两圆的公切线，切点分别为A，B.当公切线AB与直线C1C2平行时，公切线AB斜率不为7，即r1≠r2，不妨设r1
解析 圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝25，∴C(1,1)，圆C半径r＝5，
设圆心C到直线y＝－2x－m的距离为d，
解得m≥2(舍负)，又直线y＝－2x－m与圆C相交，可得d
当y＝0时，得x2－a2x＋a2－16＝0，设圆与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，则x1＋x2＝a2，x1x2＝a2－16，
(2)(2019·绵阳诊断)已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，给出下列结论：①a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0；②2ax1＋2by1＝a2＋b2；③x1＋x2＝a，y1＋y2＝b.其中正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.3
解析 公共弦的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0，所以有2ax1＋2by1－a2－b2＝0，②正确；又2ax2＋2by2－a2－b2＝0，所以a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，①正确；AB的中点为直线AB与直线C1C2的交点，又AB：2ax＋2by－a2－b2＝0，C1C2：bx－ay＝0.
故有x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，③正确.
1.(2018·全国Ⅲ，理，6)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是
解析 设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，
综上，△ABP面积的取值范围是[2,6].
2.(2016·全国Ⅱ，理，4)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于
解析 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1,4)，
3.(2019·浙江，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝_____，r＝______.
解析 方法一 设过点A(－2，－1)且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线方程为l：x＋2y＋t＝0，所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0，令x＝0，得y＝－2，
方法二 因为直线2x－y＋3＝0与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(－2，－1)，
1.已知直线x－ay＝0与圆x2＋(y＋4)2＝9相切，则实数a等于
解析 直线x－ay＝0与圆x2＋(y＋4)2＝9相切，即圆心(0，－4)到直线的距离等于半径，
可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0，
3.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，则圆A的标准方程为____________________.
乙的众数a是40，∴直线ax＋by＋8＝0，即5x＋3y＋1＝0，
∵直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，
NEIRONGSUOYIN
热点一 直线的方程及应用
热点二 圆的方程及应用
热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.
例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是
解析 ①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不合题意.
解得m＝1.综上可得m＝1.
(2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为
跟踪演练1 (1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cs α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于
解析 因为l1⊥l2，所以sin α－3cs α＝0，所以tan α＝3，
(2)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－ ，则直线l的方程是A.－3x＋2y＋1＝0 B.3x－2y＋1＝0C.2x＋3y－5＝0 D.2x－3y＋1＝0
所以两直线的交点为(1,1).
1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2.圆的一般方程
3.解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.
例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______________.
解析 方法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.方法二 画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
(2)抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为______________________.
解析 由抛物线方程x2＝4y，可知准线方程为y＝－1，F(0,1)，
∵|PM|＝|PF|，由抛物线定义，可知PM垂直于准线，可得M(x，－1)，
△FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合，
跟踪演练2 (1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，则k的值为A.－1 B.1 C.±1 D.0
解析 化圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0为(x＋k2)2＋(y＋1)2＝k4－4k＋1.则圆心坐标为(－k2，－1)，∵圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，∴直线y＝x经过圆心，∴－k2＝－1，得k＝±1.当k＝1时，k4－4k＋1<0，不合题意，∴k＝－1.
(2)(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知A，B分别是双曲线C： ＝1的左、右顶点，P(3,4)为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为_______________.
x2＋(y－3)2＝10
令x＝0，则y＝3，设外接圆圆心为M(0，t)，
∴△PAB外接圆的标准方程为x2＋(y－3)2＝10.
1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法(1)点线距离法.(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.3.圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.
解析 根据题意作出如图：AB为两圆的公切线，切点分别为A，B.当公切线AB与直线C1C2平行时，公切线AB斜率不为7，即r1≠r2，不妨设r1
解析 圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝25，∴C(1,1)，圆C半径r＝5，
设圆心C到直线y＝－2x－m的距离为d，
解得m≥2(舍负)，又直线y＝－2x－m与圆C相交，可得d
当y＝0时，得x2－a2x＋a2－16＝0，设圆与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，则x1＋x2＝a2，x1x2＝a2－16，
(2)(2019·绵阳诊断)已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，给出下列结论：①a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0；②2ax1＋2by1＝a2＋b2；③x1＋x2＝a，y1＋y2＝b.其中正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.3
解析 公共弦的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0，所以有2ax1＋2by1－a2－b2＝0，②正确；又2ax2＋2by2－a2－b2＝0，所以a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，①正确；AB的中点为直线AB与直线C1C2的交点，又AB：2ax＋2by－a2－b2＝0，C1C2：bx－ay＝0.
故有x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，③正确.
1.(2018·全国Ⅲ，理，6)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是
解析 设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，
综上，△ABP面积的取值范围是[2,6].
2.(2016·全国Ⅱ，理，4)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于
解析 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1,4)，
3.(2019·浙江，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝_____，r＝______.
解析 方法一 设过点A(－2，－1)且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线方程为l：x＋2y＋t＝0，所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0，令x＝0，得y＝－2，
方法二 因为直线2x－y＋3＝0与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(－2，－1)，
1.已知直线x－ay＝0与圆x2＋(y＋4)2＝9相切，则实数a等于
解析 直线x－ay＝0与圆x2＋(y＋4)2＝9相切，即圆心(0，－4)到直线的距离等于半径，
可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0，
3.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，则圆A的标准方程为____________________.
乙的众数a是40，∴直线ax＋by＋8＝0，即5x＋3y＋1＝0，
∵直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，
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