北师大版 (2019)必修 第二册1.1 基本关系式集体备课课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册1.1 基本关系式集体备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新知探究，初步应用，方法总结，综上所述，归纳小结，作业布置，目标检测，又∵α是第四象限角等内容，欢迎下载使用。

测量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般是转化为直角三角形模型．
根据勾股定理有sin2α＋cs2α＝12，即sin2α＋cs2α＝1，
问题1　数学是美的，其中一个重要的原因在于数学中存在十分美妙的数量关系，如勾股定理反映了直角三角形的三边之间的美妙关系．
若直角三角形斜边为1，锐角α的对边为sinα、邻边为csα，在这个直角三角中，你能得出什么关系？
问题2　观察单位圆，利用三角函数分析角α的正弦、余弦和正切之间存在什么关系？
综上可知：sin2α＋cs2α＝1和tanα＝ ．
同角三角函数基本关系式
平方关系：sin2α＋cs2α＝1．
问题3　同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？
sin2α＋cs2α＝1对一切α∈R恒成立，
sin2α是(sin α)2的简写，不能写成sinα2．
问题5　“同角”的含义是什么？
这里“同角”有两层含义，一是“角相同”．
如sin23α＋cs23α＝1成立，但是sin2α＋cs2β＝1就不一定成立．
二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）都成立，即与角的表达形式无关．
问题6　同角三角函数基本关系式的变形有哪些？
（1）sin2α＋cs2α＝1的变形公式
sin2α＝1－cs2α；cs2α＝1－sin2α．
问题7　已知sinα＝ ，角α的终边在第二象限，如何求csα与tanα的值？
例1　已知csα＝ ，求sinα，tanα的值．
解析：①当α在第二象限，则sinα＞0，
②当α在第三象限，则sin α＜0，
若已知sinα或csα，求其它角的函数值，可以利用平方关系和商数关系求解，但需要注意角的范围．
例2　已知tanα＝m（m≠0），求sinα和csα的值．
若α在第一象限或第四象限，
若α在第二象限或第三象限，
（2）当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题，而对角θ分区间（象限）讨论．
（1）已知tanθ求sinθ（或cs θ）常用以下方式求解．
由三角函数定义知，点A的坐标为(csα，sinα)．
整理得：－6sinα＋8csα＝5，又cs2α＋sin2α＝1，
又∵点A位于第一象限，
利用同角三角函数基本关系式求sinα、csα的值时，容易忽视角α范围，造成sinα、csα漏解或多解的错误．
（1）同角三角函数的基本关系的内容是什么？
（2）已知三角函数值求其他三角函数值的方法是什么？
问题8　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．
（1）同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
作业：教科书第142页，A组第1题、第2题．
已知α是第四象限角，csα＝ ，则sinα等于（　　）
解析：∵sin2α＋cs2α＝1，
已知csθ＝ ，且 ＜θ＜2π，则 的值为（　　）
已知sinθ＝ ，且sinθ－csθ＞1，则tanθ等于________．
解析：因为sinθ－csθ＞1，所以csθ＜0，