数学必修 第二册1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值示范课ppt课件

这是一份数学必修 第二册1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，新知探究，初步应用，方法总结，例21化简，2化简，例3求证，等式左边，等式右边，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

问题1　我们学习了哪些同角三角函数的基本关系式？它有哪些变式？
（2）变形公式：sin2α＝1－cs2α；cs2α＝1－sin2α；
问题2　 sinα＋csα，sinα－csα，sinαcsα这三个式子之间有什么关系呢？
(sinα±csα)2＝1±2sinαcsα．
因为α是第二象限角，所以sinα＞0，csα＜0．
问题3　如何化简　　　　　　　　，其中α是第二象限角呢？
（1）化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数．从而减少函数名称，
（2）对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
（3）对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cs2α＝1，
以降低函数次数，达到化简的目的．
问题4　如何证明 ？
分析等式的左右两端，发现利用平方关系可以证明．
因为sin2α＋cs2α＝1，
由已知可知csα≠0，且1－sinα≠0，
把①式的两端同除以csα(1－sinα)，
所以cs2α＝1－sin2α＝(1－sinα)(1＋sinα) ①
（1）从一边开始，证得它等于另一边．
（2）证明左右两边都等于同一个式子．
（3）变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与其等价的等式．
例1　已知tan α＝ ，求下列各式的值．
（2）4sin2α－3cs2α．
利用同角三角函数关系化简的常用方法：
①化切为弦，减少函数名称，便于约分化简．
②对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，
为防止出错，去掉根号后首先用绝对值表示，然后考虑正负．
③对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简．
简单的三角恒等式的证明思路：
（1）从一边开始，证明它等于另一边．
（2）证明左、右两边等于同一个式子．
（3）逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简．
（1）对三角函数式化简的原则是什么？
（2）利用(sin α±cs α)2＝1±2sinαcsα，求sinα＋csα或sinα－csα的值时，　　 要注意什么？
问题5　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．
（1）①使三角函数式的次数尽量低；
③使三角函数的种类尽量少；
⑤使式中尽量不含有根号和绝对值符号；
⑥能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示．
②使式中的项数尽量少；
④使式中的分母尽量不含有三角函数；
（2）要注意判断它们的符号．
作业：教科书P142页，A组第3题，B组第1，2，3题．
化简(1＋tan2α) cs2α＝（　　）
sinαcsα＝ ，且 　　　　 ，则csα－sinα的值为（　　）
若tan(π＋α)＝2，则　　　　　　　　　　　　　＝______．
解析：因为tan(π＋α)＝2，所以tanα＝2，