北师大版高中数学必修第二册第4章1同角三角函数的基本关系课件

第四章　三角恒等变换§1　同角三角函数的基本关系自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学同角三角函数的基本关系【问题思考】1.根据三角函数的定义,回答下列问题:(1)sin230°+cos245°等于1吗?提示:不等于1.提示:无意义. (3)sin α,cos α,tan α之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?(4)设P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点,x和y之间有什么关系?sin α和cos α之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?提示:x2+y2=1;sin2α+cos2α=1;这个关系对于任意角都成立.(2)sin21 020°+cos21 020°=　　　　　.  答案:(1)D　(2)1 合作探究·释疑解惑探究一探究二反思感悟 利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法已知角α的某一种三角函数值,求角α的另两种三角函数值,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.若角α所在的象限已经确定,则求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,则应分类讨论,一般有两组结果.提醒:应用平方关系求三角函数值时,要注意有关角的终边位置的判断,确定所求值的符号.答案:1 反思感悟 三角函数式化简的常用方法(1)化切为弦,即把正切函数都化为正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低次数,达到化简的目的.易 错 辨 析因忽视角的取值范围致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中没有注意到α∈(0,π),从而可推出sin α>0,cos α<0,因此所求值是唯一的.防范措施 在利用sin θ±cos θ,sin θcos θ之间的关系解题时,往往容易忽略角的取值范围造成增根或丢根.在已知sin θcos θ的值求sin θ+cos θ或sin θ-cos θ的值时,需开方,因此要由角的取值范围确定取“+”还是“-”.