高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 基本关系式练习题

【特供】1.1 基本关系式-1随堂练习

一．填空题

1．

已知且，则______.

2．

曲线在处的切线倾斜角为，则______________.

3．

若cos2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝______.

4．

若，是第二象限的角，则=_____.

5．

若，则________.

6．

已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为______.

7．

若面的法向量，面的法向量，两面夹角的正弦值为，则________.

8．

已知向量，，如果，那么的值为_________.

9．已知，则的值为________．

10．

已知，则__________.

11．

已知，是第三象限角，则的值___________.

12．

已知，且，则______.

13．

已知，则______.

14．

已知，且，则___________.

15．

已知，，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解：法一：由可得，

代入解得，

因为，所以，

所以.

法二：由且可取终边上的一点坐标为，

根据三角函数终边定义公式.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

由，所以 ，所以

即处的切线的斜率为2 ，，

∴，

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ，

又cos2θ＝－，∴sin22θ＝1－cos22θ＝.∴原式＝1－sin22θ＝.

故答案为：

4．【答案】

【解析】

因为，是第二象限的角，

所以，则，

因此.

故答案为：

5．【答案】

【解析】

因为

所以

故答案为：4

6．【答案】

【解析】

设，则，，

因为函数与函数在区间上的图象的交点为，

所以，其中，，

由，解得，

因此，所以.

故答案为：

7．【答案】

【解析】

设平面的夹角为，又面的法向量，面的法向量，

则利用空间向量夹角公式得：

由已知得，故

故，即，解得：

故答案为：

8．【答案】

【解析】

向量，，如果，

则，解得，

即，解得，

所以.

故答案为：

9．【答案】

【解析】因为，故，

故（否则，矛盾），所以，

又，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

由已知得：，则

故答案为：

11．【答案】

【解析】

，，

为第三象限角，则，

因此，.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

∵，且，∴，

∴．

故答案为：．

13．【答案】

【解析】

由，可得，

即，解得，

又由.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

因为，得，

解得或(舍去)，

又.

故答案为：

15．【答案】

【解析】

因为，，

所以，可得

所以，

，

故答案为：.