高中数学高考2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题3 1 三角函数的图像与性质（教师版含解析）

专题3.1 三角函数的图像与性质

一、单选题

1．(2020届山东省潍坊市高三上期中) (    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为.

故选：B.

2、(2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题)(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

.

故选：D.

3、(2020年全国1卷)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，

所以，解得： 所以函数的最小正周期为

故选：C

4、(2020·浙江温州中学高三3月月考)函数的最小正周期为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

的最小正周期为：；

函数的最小正周期为：，

与的最小公倍数为：，

所以函数的最小正周期为：．

故选：B．

5、(2020年天津卷)已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是

A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】B

【解析】因为，所以周期，故①正确；

，故②不正确；

将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，

故③正确.

故选：B.

6、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

，

.

故选：A

7、(2020届山东省济宁市高三上期末)函数，的图象大致为(   )

A．  B．

C．  D．

【答案】B

【解析】∵，

∴函数为偶函数.故排除选项A，D.

，

∵，

∴当时，取得最大值；当时，取得最小值0.故排除C.

故选：B.

8、(2020届山东师范大学附中高三月考)为了得函数的图象，只需把函数的图象(   )

A．向左平移个单位 B．向左平移单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】A

【解析】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．

于是，函数平移个单位后得到函数，，即，

所以有，，取，．答案为A．

9、(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】的图象关于直线对称，

，

即，，

则，

，，或，，

即，一个为最大值，一个为最小值，

则的最小值为，，

的最小值为，即的最小值为.

故选：．

10、(2020·武邑县教育局教研室高三上期末(理))已知，且，则的值为(   )

A．-7 B．7 C．1 D．-1

【答案】B

【解析】因为，

所以，即，

又 ，

则，

解得= 7，

故选B.

11、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数，则(    )

A．的最小正周期为 B．图象的一条对称轴方程为

C．的最小值为 D．的上为增函数

【答案】B

【解析】，

对A，的最小正周期为，故A错误；

对B，，图象的一条对称轴方程为，故B正确；

对C，的最小值为，故C错误；

对D，由，得，则在上先增后减，故D错误．

故选：B．

12、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)若，则(    )．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

．

故选．

13、(2020届山东省临沂市高三上期末)已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

又因为的图象关于对称，

所以，即，

因为，所以的最小值为.

故选：A.

14、(2020年全国3卷)关于函数f(x)=有如下四个命题：

①f(x)的图像关于y轴对称．

②f(x)的图像关于原点对称．

③f(x)的图像关于直线x=对称．

④f(x)的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

【答案】②③

【解析】对于命题①，，，则，

所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；

对于命题③，，

，则，

所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；

对于命题④，当时，，则，

命题④错误.

故答案为：②③.

15、(2020届山东省滨州市高三上期末)已知函数的图象过点，则(    )

A．把的图象向右平移个单位得到函数的图象

B．函数在区间上单调递减

C．函数在区间内有五个零点

D．函数在区间上的最小值为1

【答案】D

【解析】因为函数的图象过点，

所以，因此，

所以，

因此；

A选项，把的图象向右平移个单位得到函数的图象，故A错；

B选项，由得，即函数的单调递减区间是：，故B错；

C选项，由得，即，

因此，所以，共四个零点，故C错；

D选项，因为，所以，因此，所以，即的最小值为1，故D正确；

故选：D.

二、多选题

16、(2020年山东卷)下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= (    )

A.       B.       C.    D.

【答案】BC

【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,

当时，，

解得：，

即函数的解析式为：

.

而

故选：BC.

17、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设函数，则下列结论正确的是(    )

A．是的一个周期 B．的图像可由的图像向右平移得到

C．的一个零点为 D．的图像关于直线对称

【答案】ACD

【解析】的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；

的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；

，故C正确；

，故D正确.

故选：ACD

18、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是(    )

A．函数在区间上单调递增

B．函数图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数图象关于点对称

【答案】ABD

【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.

由于，故是的对称轴，B选项正确.

由于，故是的对称中心，D选项正确.

由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.

故选：ABD.

19、(2020届山东省济宁市高三上期末)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质(    )

A．在上单调递增,为偶函数 B．最大值为1,图象关于直线对称

C．在上单调递增,为奇函数 D．周期为,图象关于点对称

【答案】ABD

【解析】

则，单调递增，为偶函数， 正确错误；

最大值为，当时，为对称轴，正确；

，取，当时满足，图像关于点对称，正确；

故选：

20、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知函数的图象关于直线对称，则(    )

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

【答案】AC

【解析】因为直线是的对称轴,

所以,则,

当时,,则,

对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；

对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；

对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；

对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误

故选：AC

21、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是(    )

A．函数的值域与的值域不相同

B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象

C．函数和在区间上都是增函数

D．若是函数的极值点，则是函数的零点

【答案】CD

【解析】∵函数f(x)＝sinx﹣cosxsin(x)

∴g(x)＝f'(x)＝cosx+sinxsin(x)，

故函数函数f(x)的值域与g(x)的值域相同，

且把函数f(x)的图象向左平移个单位，就可以得到函数g(x)的图象，

存在x0=，使得函数f(x)在x0处取得极值且是函数的零点，

函数f(x)在上为增函数，g(x)在上也为增函数，∴单调性一致，

故选：CD．

三、填空题

22、(2020年江苏卷)将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

【答案】

【解析】

当时

故答案为：

23、(2020年全国1卷).已知，且，则______．

【答案】

【解析】，得，

即，解得或(舍去)，

又.
 

24、(2020年浙江卷)已知，则________；______．

【答案】    (1).     (2).

【解析】，

，

故答案为：

25、(2020年江苏卷)】已知 =，则的值是____.

【答案】

【解析】

故答案为：

26、(2019年高考江苏卷)已知，则的值是      .

【答案】

【解析】由，得，

解得，或.

，

当时，上式

当时，上式=

综上，

四、解答题

27、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.

(1)求函数的解析式和单调递增区间；

(2)若函数的最大值和最小值.

【解析】(1)∵函数的最小值是-2，∴，

∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：

又∵的图象过点，

∴，﹐解得：，，

又∵，解得：.

可得：

因为，

∴，

所以的递增区间为：，.

(2)∵

∴，

∴

∴

所以的最大值为2，最小值为-1.

28、(2020届山东师范大学附中高三月考)设函数.

(1)设方程在内有两个零点，求的值；

(2)若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.

【解析】(1)由题设知，

或

得或，

(2)图像向左平移个单位，得

再向下平移2个单位得

当时，，

在的最大值为，最小值为.

29、(2020届山东省济宁市高三上期末)已知.

(1)若,求的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别,若有,求角B的大小以及的取值范围.

【解析】 (1)

因为,所以

所以

(2)因为,由正弦定理得:

所以,

即,

因为,所以,

,所以,

所以的取值范围是

30、(2020届山东实验中学高三上期中)己知函数的最大值为1.

(1)求实数的值；

(2)若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

【解析】(1)

，

(2)将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ，

当时，，取最大值，

当时，，取最小值.

31、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知()过点，且当时，函数取得最大值1.

(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；

(2)在(1)的条件下，函数，求在上的值域.

【解析】 (1)由函数取得最大值1，可得,函数过得，

，∵，∴

，.

(2) ，

，

，值域为.