高中数学高考2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题2 2 导数的应用（学生版）

专题2.2 导数的应用

一、单选题

1、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)函数的图像在点处的切线方程为(    )

A． B．

C． D．

2、若函数在处的切线方程为，则，的值为(    )

A．2,1 B．-2，-1 C．3,1 D．-3，-1

3、直线经过点，且与直线平行，如果直线与曲线相切，那么等于(    )

A． B． C． D．

4、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)函数的图象大致为(    )

A． B．

C． D．

5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)已知曲线在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b，则(    )

A．   B．a=e，b=1

C．   D．，

6、(2018年高考全国Ⅰ卷理数)设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(    )

A． B．

C． D．

7、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是(    )

A． B． C． D．

8、若函数在上单调递减，则的最小值是(  )

A． B．-1 C． D．

9、(2020年高考全国III卷理数)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为(    )

A．y=2x+1  B．y=2x+ 

C．y=x+1  D．y=x+

10、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)若函数的极大值是，极小值是，则(    )

A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关

C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关

11、(2019年高考江苏)在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是      .

12、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为(    )

A． B． C． D．1

13、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为(    )

A． B．

C． D．

14、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

15、已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是

A．函数的增区间是， 

B．函数的增区间是， 

C．是函数的极小值点 

D．是函数的极小值点

16、已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为　　

A．的单调减区间是 

B．的极小值是 

C．当时，对任意的且，恒有(a)(a) 

D．函数有且只有一个零点

17、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是(    )

A． B． C． D．

18、(2019秋•烟台期中)已知函数，若，则下列结论正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．当时，

三、填空题

19、(江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研)已知，设函数的图象在点(1，)处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .

20、(江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研)若曲线在处的切线斜率为-1，则___________.

21、(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

22、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)函数有两个零点，则k的取值范围是_______.

23、(2020届浙江省十校联盟高三下学期开学)已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，，，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为______.

四、解答题

24、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值．

25、(2019·夏津第一中学高三月考)已知函数．

当时，讨论的单调性；

26、(2020年高考天津)已知函数，为的导函数．

(Ⅰ)当时，

(i)求曲线在点处的切线方程；

(ii)求函数的单调区间和极值；

(Ⅱ)当时，求证：对任意的，且，有．

27、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．(1)求b．

(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

28、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知函数.

(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围.

29、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知.

(1)求的单调区间；

(2)当时，求证：对于，恒成立；

(3)若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

30、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)设函数，.

(1)若，，求函数的单调区间；

(2)若曲线在点处的切线与直线平行.

①求，的值；

②求实数的取值范围，使得对恒成立.