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    新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题2.1《函数的性质》(含解析)

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    新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题2.1《函数的性质》(含解析)

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    这是一份新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题2.1《函数的性质》(含解析),共16页。


    专题2.1 函数的性质

    1(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)设函数,则(    )

    A2 B3 C5 D6

    【答案】C

    【解析】函数

    .

    故选:C.

    2(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)函数上的奇函数,当时,,则当时,(  )

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】时,.

    时,

    由于函数是奇函数,

    因此,当时,,故选C.

    3(2020届山东省临沂市高三上期末)函数()的值域是(    )

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

     .

    故选:

    4(2020届山东省泰安市高三上期末)函数的部分图象是(    )

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】为奇函数,排除B

    时,恒成立,排除CD

    故答案选A

    5(2020·河南高三月考())已知是偶函数,上单调递减,,则的解集是(  )

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】因为是偶函数,所以关于直线对称;

    因此,由

    上单调递减,则上单调递增;

    所以,当时,由,所以

    解得

    时,由,所以

    解得

    因此,的解集是.

    6(2019年北京高三月考)已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围(    )

    A B C D

    【答案】A

    【解析】偶函数在区间上单调递增

    在区间上单调递减

    若满足

    化简可得

    解不等式可得,

    故选:A

    7(2019·山东师范大学附中高三月考)函数的零点所在区间为(    )

    A B C D

    【答案】C

    【解析】

    ,由.

    故选:C

    8(2020届山东省烟台市高三上期末),则的大小关系为(    )

    A B C D

    【答案】A

    【解析】由题,因为单调递减,

    因为单调递减,

    因为单调递增,,

    所以,

    故选:A

    9(2020年高考全国卷理数)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(    )(ln19≈3)

    A60        B63    

    C66        D69

    【答案】C

    【解析】,所以,则

    所以,,解得.

    故选:C

    10(2020年高考全国卷理数)已知55<84134<85.设a=log53b=log85c=log138,则(    )

    Aa<b<c  Bb<a<c 

    Cb<c<a  Dc<a<b

    【答案】A

    【解析】由题意可知

    ,得,由,得,可得

    ,得,由,得,可得.

    综上所述,.

    故选:A.

    11(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)若函数是奇函数,则使的取值范围为(    )

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】根据题意,函数是奇函数,则

    ,可得

    ,有,解可得

    即函数的定义域为

    ,则

    ,则上为增函数,而上为增函数,则上为增函数,

    ,即,解可得

    ,即,解得

    又由,则有

    的取值范围为

    故选:A.

    12(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知定义在上的奇函数,满足时,,则的值为(    )

    A-15 B-7 C3 D15

    【答案】A

    【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称

    ,解得

    因为奇函数,

    故选:A

    13(2020年高考全国I卷理数),则(    )

    A  B 

    C  D

    【答案】B

    【解析】设,则为增函数,因为

    所以

    所以,所以.

    时,,此时,有

    时,,此时,有,所以CD错误.

    故选:B

    14(2020年新高考全国)若定义在的奇函数f(x)单调递减,且f(2)=0,则满足x的取值范围是(    )

    A    B  

    C    D

    【答案】D

    【解析】因为定义在上的奇函数上单调递减,且

    所以上也是单调递减,且

    所以当时,,当时,

    所以由可得:

    .

    解得

    所以满足的取值范围是

    故选:D

    二、多选题

    15(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)下列函数既是偶函数,又在上单调递减的是(    )

    A B C D

    【答案】AD

    【解析】

    对于A选项,为偶函数,且当时,为减函数,符合题意.

    对于B选项,为偶函数,根据幂函数单调性可知上递增,不符合题意.

    对于C选项,为奇函数,不符合题意.

    对于D选项,为偶函数,根据复合函数单调性同增异减可知,在区间上单调递减,符合题意.

    故选:AD.

    16(2020届山东省临沂市高三上期末),则(    )

    A B C D

    【答案】ACD

    【解析】由,得,则

    故正确的有:

    故选:.

    17(2020年南通期末)对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是  

    A B 

    C D

    【答案】

    【解析】:若,则对数函数上单调递增,二次函数开口向上,对称轴,经过原点,可能为,不可能为

    ,则对数函数上单调递减,二次函数开口向下,对称轴,经过原点,可能为,不可能为

    故选:

    18(2020届山东省日照市高三上期末联考)已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,则(    )

    A.函数是周期函数 B.函数的图象关于点对称

    C.函数上的偶函数 D.函数上的单调函数

    【答案】ABC

    【解析】

    因为,所以,即,故A正确;

    因为函数为奇函数,所以函数图像关于原点成中心对称,所以B正确;

    又函数为奇函数,所以,根据,令,所以,令,即函数上的偶函数,C正确;

    因为函数为奇函数,所以,又函数上的偶函数,,所以函数不单调,D不正确.

    故选:ABC.

    三、填空题

    19(2020届山东省枣庄市高三上学期统考),__________

    【答案】

    【解析】因为,所以,应填答案.

    20(2020届江苏省七市第二次调研考试)在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点的面积为3,则的值是______.

    【答案】

    【解析】由题,切线斜率,则切线方程为,令,解得,又的面积为3,解得.

    故答案为:

    21(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)若幂函数的图象经过点,则其单调递减区间为_______

    【答案】

    【解析】幂函数的图象经过点

    ,解得

    所以,其中

    所以的单调递减区间为

    故答案为:

    22(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数是定义在上的偶函数,且在上是减函数, 则不等式的解集为__________

    【答案】

    【解析】是定义在上的偶函数,且在上是减函数,

    则不等式等价为不等式

    即不等式的解集为

    故答案为:.

    23(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知定义在上的函数满足,且图像关于对称,当时,,则________.

    【答案】-2

    【解析】因为图像关于对称,则

    是以8为周期的周期函数,

    故答案为:.

    24(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数是定义在上的奇函数,当时,有恒成立,若,则x的取值范围是________

    【答案】

    【解析】根据已知条件:当时,有恒成立,得函数是定义在上的减函数,

    又因为函数是定义在上的奇函数,所以,故等价于

    所以,即.

    故答案为:.

    四、解答题

    25(1)已知abc均为正数,且3a4b6c,求证:

    (2)60a360b5,求的值.

     

    【解析】 (1)3a4b6ck,则k>1.由对数定义得alog3kblog4kclog6k

    2logk3logk4

    logk9logk4

    logk36.

    2logk6logk36

    .

    (2)alog603blog605,得1b1log605log6012

    于是1ab1log603log605log604

    则有log124

    12

    12log124

    12log1222.

    26、函数f(x)定义域D{x|x≠0},且满足对于任意x1x2D,有f(x1·x2)f(x1)f(x2)

    (1)f(1)的值;

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明;

    (3)如果f(4)1f(3x1)f(2x6)≤3,且f(x)(0,+∞)上是增函数,求实数x的取值范围.

    【解】 (1)x1x21,有f(1×1)f(1)f(1),解得f(1)0.

    (2)f(x)为偶函数,证明如下:令x1x2=-1

    f[(1)×(1)]f(1)f(1),解得f(1)0.x1=-1x2x,有f(x)f(1)f(x)f(x)f(x)f(x)为偶函数.

    (3)f(4×4)f(4)f(4)2f(16×4)f(16)f(4)3.f(3x1)f(2x6)≤3,变形为f[(3x1)(2x6)]≤f(64)(*)

    f(x)为偶函数,f(x)f(x)f(|x|)不等式(*)等价于f[|(3x1)(2x6)|]≤f(64)

    f(x)(0,+∞)上是增函数,

    |(3x1)(2x6)|≤64,且(3x1)(2x6)≠0.解得-≤x<或-<x<33<x≤5.

    x的取值范围是{x|≤x≤或-<x<33<x≤5}

    27(1)设函数f(x)(xR)为奇函数,求实数a的值;

    (2)设函数f(x)是定义在(11)上的偶函数,在(01)上是增函数,若f(a2)f(4a2)<0,求实数a的取值范围.

    【解】 (1)要使f(x)为奇函数, xR

    f(x)f(x)0成立.

    f(x)a

    f(x)aa.

    0,得2a0 a1.

    (2)f(x)的定义域是,知解得<a<.

    f(a2)f(4a2)<0,得f(a2)<f(4a2)函数f(x)是偶函数, f(|a2|)<f(|4a2|)

    由于f(x)(01)上是增函数, |a2|<|4a2|,解得a<3a>1a≠2.

    综上,实数a的取值范围是<a<a≠2.

    28(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)已知函数.

    (1)时,求函数的单调区间;

    (2)设函数,若,且上恒成立,求的取值范围;

    (3)设函数,若,且上存在零点,求的取值范围.

    【解析】(1)时,   

    得:

    函数的定义域为

    时,;当时,

    函数的单调减区间为,单调增区间为

    (2)得:.

    时,恒成立

    ,即时,恒成立;

    ,即时,

    解得:

    综上所述:

    时,由恒成立得:恒成立

    ,则.

    得:

    时,;当时,

       

    综上所述:的取值范围为:

    (3)

    上存在零点    上有解

    上有解

    ,即

    上有解

    ,则

    得:

    时,;当时,

    ,即    .

    ,则

    同理可证:   

    上单调递减,在上单调递增

    ,故

    的取值范围为:

    29(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)已知函数是奇函数.

    (1)求实数的值;

    (2)若对任意实数,都有成立.求实数的取值范围.

    【解析】(1)时,

    因为为奇函数,

    总成立.

    又当时,同理可得,综上.

    (2),原不等式化为

    ,则,原不等式进一步化为上恒成立.

    .

    时,即时,合理;

    时,即时,,显然矛盾.

    综上实数的取值范围为:.

     

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