湖南省怀化通道县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

湖南省怀化通道县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（   ）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】根据相反数的定义即可得到答案．

【详解】解：的相反数是2，

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，熟练掌握该定义是解题的关键．

2．下列各式中运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据同类项的定义及去括号法则，乘方运算依次判断即可．

【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】题目主要考查同类项的定义及去括号法则，乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

3．我国航天事业独立自主、稳步发展，建立的“天宫”空间站在距地球约450km的轨道上运行，能支持长期驻留3名宇航员在太空进行科研工作．数据450km用科学记数法表示是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．

【详解】解：，

用科学记数法表示为，

故选：A．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．

4．一个长方形剪去一角后，所得图形的周长比原长方形的周长要短，其道理是（   ）

A．线段有端点 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

【答案】B

【分析】根据两点之间线段最短即可求解．

【详解】解：一个长方形剪去一角后，所得图形的周长比原长方形的周长要短，

根据两点之间线段最短即可解释，

故选：B．

【点睛】题目主要考查两点之间线段最短，理解题意是解题关键．

5．观察一组数据：3，5，7，9，……，那么第（是自然数）个数据是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】观察得出规律，据此求出第n个数即可．

【详解】解：观察3，5，7，9，……，

每一个数都比前一个数大2，

则第n个数是，

故选D．

【点睛】题目主要考查列代数式，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．

6．以下不适于用来表示班上男、女生人数的是（   ）

A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．统计表

【答案】B

【分析】根据题意，分析各自特点，找不能体现数字的统计图，即可得到答案．

【详解】解：根据题意，要表示班上男生、女生的人数，而扇形统计图表示的是扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，体现比例的特征；

故选：B．

【点睛】本题考查了统计图的选择，要求学生根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断、选择．

7．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（   ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】把代入方程，求出a的值，然后把a代入计算即可．

【详解】解：∵是关于的方程的解，

∴，

解得，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，求代数式的值，正确求出a的值是解题的关键．

8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ）

A．调查某城区是否有新冠病毒感染者 B．对旅客上飞机前的安检

C．教师对某班学生学习能力的调查 D．对某水域的水质情况进行调查

【答案】D

【分析】根据普查及抽样调查的的适用范围（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）依次判断即可．

【详解】解：A、调查某城区是否有新冠病毒感染者，非常重要,故宜采用普查;

B、对旅客上飞机前的安检，非常重要，故宜采用普查; 

C、教师对某班学生学习能力的调查,工作量较小，故宜采用普查;

D、对某水域的水质情况进行调查, 宜采用抽样调查;

故选D．

【点睛】题目主要考查抽样调查及普查的适用范围，理解抽样调查及普查的适用范围是解题关键．

9．如图已知线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长．

【详解】解：，，

，，

为的中点，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了线段的和差，由得出的长度是解题的关键．

10．某校七（1）班班主任老师和55名同学一起去公园划船：大船最多坐8人，租金12元，小船最多坐4人，租金8元，共租了10只船，刚好每只船都坐满了人，求大小船各几只．若设大船只，则以下方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设大船只，则小船有只，然后根据大、小船坐的总人数是56，列出方程求解即可．

【详解】解：设大船只，则小船有只，

根据题意可得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．

二、填空题

11．绝对值最小的数是_________；倒数是它本身的数是________．

【答案】     0     和1

【分析】根据绝对值的意义求解即可；再由倒数的定义即可求解．

【详解】解：绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点的到原点的距离，

在数轴上到原点的距离最短的就是原点自己，所以绝对值最小的数是0；

倒数是本身的数为和1，

故答案为：①0；②和1．

【点睛】题目主要考查绝对值的意义及倒数的定义，熟练掌握基础知识点是解题关键．

12．如果单项式和是同类项，且定义运算，则________．

【答案】6

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再根据代入求值即可．

【详解】解：由题意得，

∴

∵，

∴．

故答案为：6．

【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个相同是解题的关键．

13．若，则的值为 _________．

【答案】

【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵

∴，，

∴，，

∴，

故答案是：．

【点睛】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟悉相关性质是解题的关键．

14．如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是_______．

【答案】##135度

【分析】钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为，1时30分之间有4.5个间隔，列式求解即可．

【详解】解：钟表圆盘为，一共有12个间隔，

每个间隔为，

1时30分之间有4.5个间隔，

钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了钟面角的计算方法，熟练掌握钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为是解题的关键．

15．一进价是元的商品提高零售，一段时间后，发觉该商品滞销，于是又降价，此时售价是________．

【答案】元

【分析】先表示出将进价提高后的价格为：，再降价，即为提高后的价格数乘以，即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得：

该商品的售价为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解提高与降价的关系是解题的关键．

16．观察下列式子的规律：，，，，……，计算______．

【答案】

【分析】根据题目中式子的特点，通过裂项抵消的方法可以解答本题．

【详解】解：

．

故答案为：.

【点睛】本题考查数字类规律探索、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出所求式子的值．

三、解答题

17．计算：

(1)画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上．

(2)把以上各数用“”连接起来．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数；

（2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．

【详解】（1）解：∵，，，

在数轴上表示如下，

（2）根据数轴可知：

【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．

18．计算

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；

（2）先算有理数的乘方运算及绝对值化简，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．

【详解】（1）解：

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

19．解下列方程：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案；

（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案．

【详解】（1）解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

原方程的解为；

（2）解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

原方程的解为．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．

20．完成下列各题

(1)已知代数式，．求代数式．

(2)先化简，再求值：，其中，．

【答案】(1)

(2)，

【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；

（2）先去括号再合并同类项，最后将，代入进行计算即可．

【详解】（1）解：，，

；

（2）解：

，

将，代入得：原式．

【点睛】本题考查了整式的加减、整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．

21．如图，已知直线、相交于点O，是射线，且，平分，，求：

(1)的度数；

(2)的度数．

【答案】(1)62°

(2)166°

【分析】（1）由题意及根据补角的意义可进行求解；

（2）由角平分线的定义可得，进而问题可求解．

【详解】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．

22．列方程解应用题：两地相距10km，甲从地出发，每小时行驶8km，乙从地出发每小时行驶12km．

(1)如果甲乙同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？

(2)如果甲乙同时出发，同向而行，乙在甲后面，经几小时后，甲、乙相距2km？

【答案】(1)甲乙同时相向而行小时相遇

(2)经2或3小时后，甲、乙相距2km

【分析】（1）两人同时相向而行时，相遇总路程等于两人的路程和，即可求解；

（2）两人同时相向而行，两人相距2千米时，有两种情况，第一种情况是还未相遇，两人相距2千米；第二种情况相遇后继续行驶，两人相距2千米，根据条件列出方程即可．

【详解】（1）解：设经过小时两人相遇，

根据题意得：，

解得：，

答：如果甲乙同时出发，相向而行，经过小时相遇；

（2）解：当两人未相遇时相距2千米，

设小时后两人相距2千米，

由题意得：，

解得：，

当两人相遇后相距2千米，

设小时后两人相距2千米，

由题意得：，

解得：，

答：甲乙同时同向而行，乙在甲后面，经2或3小时后，甲、乙相距2km．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，列出一元一次方程．

23．某市30天的空气空气状况统计如下：

其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染．根据优、良、轻微污染三种情况．

(1)用表格整理上面的数据；

(2)用条形统计图表示以上数据；

(3)用扇形统计图表示30天中各种情况所占的百分率．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据题意整理数据填表即可；

（2）根据（1）中统计表画出条形统计图即可；

（3）先计算三种情况所占的百分比，然后求出圆心角，即可作出扇形统计图．

【详解】（1）解：整理数据如下表：

（2）条形图如下：

（3）解：优的百分率，对应的圆心角为；

良的百分率，对应的圆心角是；

轻度污染的百分率，对应的圆心角是；

扇形统计图如图所示：

【点睛】题目主要考查数据的处理及统计表、条形统计图、扇形统计图的作法，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．

24．（1）一个锐角α的补角是这个锐角的余角的3倍，求这个锐角α．

（2）如图，三个正方形共顶点O，若，，求的度数．

（3）在（2）中，若，，请用α、β表示．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；

（2）由等量代换得出，然后结合图形求解即可；

（3）由（2）中结论直接求解即可．

【详解】解：（1）依题意得：，

解得： ；

（2）在共顶点的三个正方形中，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

由（2）知 ，，

∴．

【点睛】题目主要考查角度的计算及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．