2022-2023学年湖南省怀化市会同县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市会同县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若−(−3)表示一个数的相反数，则这个数是( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( )
A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体B. 圆柱、球、正方体、长方体
C. 棱柱、球、正方体、棱柱D. 棱柱、圆锥、棱柱、长方体
3.下列合并同类项正确的是( )
A. x2y−3yx2=−2x2yB. 2x+2y=4xy
C. 4xy−xy=3D. x2+x=x3
4.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测B. 调查湖北省七年级学生的身高
C. 检测一批手持测温仪的使用寿命D. 端午节期间市场上粽子质量
5.一个多项式加上−4a−1结果等于3a2−2a−1，则这个多项式是( )
A. 3a2−6a−2B. 3a2+2aC. 3a2+2a−2D. 3a2−6a
6.下列说法不正确的是( )
A. −5πab2的系数是−5B. 3x3−2x2+1是三次三项式
C. 过两点有且只有一条直线D. 两点之间的所有连线中，线段最短
7.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3为( )
A. 120°B. 60°C. 30°D. 150°
8.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a−b>0B. |a|>bC. a+b>0D. |a|−b>1
9.若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
10.某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克.若设现有化肥x千克，则可列方程为( )
A. x−800400=x+300500B. x−800400=x−300500
C. x400+800=x500−300D. x400−800=x500+300
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.今年国庆期间上演的《长津湖》倍受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326 000 000元．其中326 000 000用科学记数法表示为______．
12.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=______°.
13.菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需______元．
14.若2a−b=−3，则多项式5−8a+4b的值是______ ．
15.对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b=a+2b，比如：5*7=5+2×7，则方程3x*14=2−x的解为______．
16.已知|a−2|+(b+12)2=0，则ba= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)−42−3×(−2)÷(13−1)；
(2)a2b+2(2a2b−3a2b)．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3(x−1)−1=0；
(2)25%(x+50)=15%x+60×5%．
19.(本小题8分)
先化简再求值：3(2x2y−3x)−5(4x−3x2y)，其中x=1，y=−1．
20.(本小题8分)
如图，已知线段AC上有一点B，BC=3，F是BC的中点，且AC=5BF，点E在AB上，EB=2AE，求线段EF的长．
21.(本小题8分)
“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______度；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
22.(本小题8分)
在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
(1)七年级2班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
23.(本小题8分)
印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y−[5xy2−2(−23xy+32x2y)−43xy]+5xy2．
(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；
(2)老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4m2n3的系数和次数之积.”遮挡部分是多少？
(3)若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？
24.(本小题8分)
已知如图ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，∠COB=42°．
(1)求∠MON的度数．
(2)当射线OC在∠AOB的内部线绕点O转动时，射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由．
(3)在(2)的条件下，∠MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围．
25.(本小题8分)
我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：
(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？
(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−(−3)与−3互为相反数．
故选：D．
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．
故选：B．
根据常见实物与几何体的关系解答即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、原式=−2x2y，故A符合题意．
B、2x与2y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．
C、原式=3xy，故C不符合题意．
D、x2与x不是同类项，不能合并，故D不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的法则，本题属于基础题型．
4.【答案】A
【解析】解：A.疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B.调查湖北省七年级学生的身高，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C.检测一批手持测温仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查端午节期间市场上粽子质量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：A．
根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得：这个多项式为：
(3a2−2a−1)−(−4a−1)
=3a2−2a−1+4a+1
=3a2+2a，
故选：B．
先根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减和列代数式，能根据题意列出算式是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、−5πab2的系数是−5π，本选项错误，符合题意；
B、3x3−2x2+1是三次三项式，正确，不符合题意；
C、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意．
故选：A．
根据直线、线段的性质、单项式和多项式，对每个选项分析判断后求解．
本题考查了直线、线段的性质，单项式的系数及多项式的项和次数，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：因为∠1和∠2互为余角，∠1=60°，
所以∠2=90°−∠1=90°−60°=30°，
因为∠2与∠3互补，
所以∠3=180°−∠2=180°−30°=150°．
故选：D．
根据∠1和∠2互为余角，∠1=60°，求得∠2的度数，然后根据∠2与∠3互补，得出∠3=180°−∠2．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
8.【答案】C
【解析】解：由题知：−2所以a−b<0，|a|0，|a|−b<0．
所以C符合题意．
故选：C．
由题知：−2本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：因为单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，
所以单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项，
所以m+6=5，2n+1=7，
解得m=−1，n=3，
所以m+n=−1+3=2，
故选：D．
根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了合并同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x−800400=x+300500，
故选：A．
根据题意可知公顷数是一定的，然后根据题目中的数据，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11.【答案】3.26×108
【解析】解：326000000=3.26×108．
故答案为：3.26×108．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
12.【答案】110
【解析】解：因为射线OC平分∠DOB．
所以∠BOD=2∠BOC，
因为∠COB=35°，
所以∠DOB=70°，
所以∠AOD=180°−70°=110°，
故答案是：110．
首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
13.【答案】(20a+30b)
【解析】解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要30b元，
则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需(20a+30b)元．
故答案为：(20a+30b)．
根据题意可知：西红柿每千克a元，则20kg西红柿需要20a元，白菜每千克b元，则30kg白菜需要30b元，两者相加就是总共花费的钱．
本题考查了代列数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式．
14.【答案】17
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式后两项变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：因为2a−b=−3，
所以原式=5−4(2a−b)=5−4×(−3)
=5+12，
=17．
故答案为17．
15.【答案】38
【解析】解：根据题中的新定义化简得：3x+12=2−x，
去分母得：6x+1=4−2x，
移项合并得：8x=3
解得：x=38．
故答案为：38．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.【答案】14
【解析】解：由题意得，a−2=0，b+12=0，
解得a=2，b=−12，
所以，ba=(−12)2=14．
故答案为：14．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17.【答案】解：(1)原式=−16+6÷(−23)
=−16+(−9)
=−25．
(2)原式=a2b+4a2b−6a2b
=−a2b.
【解析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
(1)根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．
(2)先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
18.【答案】解：(1)3(x−1)−1=0，
去括号得：3x−3−1=0，
移项合并得：3x=4，
化系数为1得：x=43；
(2)25%(x+50)=15%x+60×5%，
原方程可化为：14(x+50)=320x+60×120，
去括号得：14x+14×50=320x+60×120，
移项合并得：110x=−192，
化系数为1得：x=−95．
【解析】(1)去括号、移项合并、化系数为1即可求解；
(2)将百分数转化为分数，然后去括号、移项合并、化系数为1即可求解．
本题考查了解一元一次方程；熟记解方程的步骤，正确求解方程是解题的关键．
19.【答案】解：3(2x2y−3x)−5(4x−3x2y)
=6x2y−9x−20x+15x2y
=21x2y−29x，
当x=1，y=−1时，
原式=21×12×(−1)−29×1=−50．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入化简结果求解即可．
此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：因为BC=3，F是BC的中点，
所以BF=FC=1.5，
所以AC=5BF=7.5，
所以AB=AC−BC=7.5−3=4.5，
因为EB=2AE，EB+AE=AB，
所以AE=13AB=1.5，
所以EF=AC−AE−FC=7.5−1.5−1.5=4.5．
【解析】本题考查两点间的距离，根据图形利用线段的和差是解题关键．
根据题意分别求出AC=7.5，AB=4.5，再根据两点间的距离可得解．
21.【答案】(1)1000
(2)剩少量的有：1000−400−250−150−50=200(名)，
补全的条形统计图如右图所示：
(3)54；
(4)18000÷1000×200
=18×200
=3600(人)，
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据没有剩的人数和所占的百分比可以计算出本次调查的人数；
(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出剩少量的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出“剩大量”对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，可以计算出该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【解答】
解：(1)这次被调查的同学共有：400÷40%=1000(名)；
故答案为：1000；
(2)见答案
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是：360°×1501000=54°；
故答案为：54；
(4)见答案
22.【答案】解：(1)设七年级2班男生有x人，则女生有(x+2)人，
由题意得：x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26(人)，
答：七年级2班男生有24人，女生有26人；
(2)设男生应向女生支援y人，
由题意得：120×(24−y)=(26+y)×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
(1)设七年级2班男生有x人，则女生有(x+2)人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=50，根据等量关系列出方程，再解即可；
(2)设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
23.【答案】解：(1)根据题意得：原式=10x2y−(5xy2+43xy−3x2y−43xy)+5xy2
=10x2y−5xy2−43xy+3x2y+43xy+5xy2
=13x2y；
(2)是单项式−4m2n3的系数和次数之积为：−43×3=−4，
答：遮挡部分应是−4；
(3)设遮挡部分为a，
原式=ax2y−5xy2+3x2y+5xy2=ax2y+3x2y=(a+3)x2y，
因为结果为常数，
所以遮挡部分为−3．
【解析】(1)把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；
(2)求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；
(3)设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)解：∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，∠COB=42°
∴∠CON=12∠BOC,∠COM=12∠AOC，
∴∠MON=∠CON+∠COM=12(∠BOC+∠AOC)=12(28°+42°)=35°
(2)∵∠AOM=12∠AOC，
∴OC转动时OM同样在动，
同理ON同样转动；
(3)∠MON不变同样35°；
当射线OC在∠AOB的内部线绕点O转动时，
∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，∠COB=42°
∴∠CON=12∠BOC,∠COM=12∠AOC，
∴∠MON=∠CON+∠COM=12(∠BOC+∠AOC)=12(28°+42°)=35°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠CON=12∠BOC,∠COM=12∠AOC，进而根据∠MON=∠CON+∠COM=12(∠BOC+∠AOC)即可求解；
(2)根据∠AOM=12∠AOC，则OC转动时OM同样在动，同理ON也在动；
(3)根据(1)的结论即可求解．
本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设原计划租用45座客车x辆，
依题意得：45x+15=60(x−1)，
解得：x=5，
则学生人数为：45×5+15=240(人)，
答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；
(2)由(1)可知：
只租45座的客车需6辆，费用为：6×200=1200；
只租60座的客车需4辆，费用为：4×300=1200；
租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：4×200+1×300=1100；1100<1200，
答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．
【解析】(1)设原计划租用45座客车x辆，依题意列方程45x+15=60(x−1)，求解即可；
(2)保证学生均有座位，分别求出只租45座的客车需6辆、只租60座的客车需4辆、租45座的客车4辆，60座的客车1辆的费用比较即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用及最优方案选择；解题的关键是巧设未知数正确求解方程．