湖南省永州市道县绍基学校2022- 2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）

永州市道县绍基学校2023年八年级上学期数学10月份测试试题

（第二章《三角形》）

一．选择题（共30分，每小题3分）

1. 如图中，三角形的个数为（        ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】C

【解析】

【分析】根据不在同一直线上三点可以确定一个三角形进行求解即可．

【详解】解：由题意得，图中的三角形有，共5个三角形，

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．

2. 已知的三个内角度数的比为l：1：2，则此三角形的形状（    ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 等边三角形 D. 直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】设的三个内角的度数分别为，根据三角形内角和定理求出k的值，进而求出三个内角的度数，据此求解即可．

【详解】解：设的三个内角的度数分别为，

由三角形内角和定理得：，

∴，

∴的三个内角的度数分别为，

∴是等腰直角三角形，

故选D．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．

3. 下列图形中，具有稳定性的是（    ）

A.  B.    C.    D.  

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．

【详解】解：A、不具有稳定性，故此选项不符合题意；

B、具有稳定性，故此选项符合题意；

C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；

D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

4. 已经有两根木条，长分别是2和6，现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可以是（  ）

A. 4 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

【解析】

【分析】设第三根木条的长度为，根据三角形三边之间的关系列不等式组求出x的范围，然后选出满足条件的选项即可.

【详解】设第三根木条的长度为，则

，

解得

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（    ）

A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确；

②三角形的两边之差小于第三边，故②错误；

③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确

∴上述说法中正确的有2个.

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．

6. 如果三角形的一个内角大于与它相邻的外角，那么这个三角形一定是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的一个内角大于与它相邻的外角，而这个内角地相邻外角是邻补角，得出这个内角＞90°，故为钝角三角形．

【详解】解：如图，

∵，

又∵，

∴，

∴∠ABC＞90°，

∴钝角三角形．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形外角与相邻内角互补，三角形分类．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．

7. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

【答案】D

【解析】

【分析】根据高的对应关系求解．

【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形高线的画法，可得是边上的高线，只有D选项符合，

故选：D．

【点睛】此题考查了三角形高线的画法，解题的 关键是熟知高的定义．

8. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据面积相等即可求出点C到的距离．

【详解】解：∵在直角三角形中，，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键．

9. 下列命题中错误的是（    ）

A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心 B. 两直线平行，同旁内角互补

C. 等腰三角形底边的中线是它的对称轴 D. 三角形任意两边之和大于第三边

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念、三角形的性质以及平行线的性质判断即可．

【详解】解：A、三角形三条中线的交点是三角形的重心，A说法正确；

B、两直线平行，同旁内角互补，B说法正确

C、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，C说法错误；

D、三角形任意两边之和大于第三边，D说法正确；

故选：C．

【点睛】本题考查的是对称轴的概念、三角形的性质以及平行线的性质，正确掌握相关概念以及性质定理是解题的关键．

10. 如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，，可求得和的度数，根据图形折叠的性质，可求得和的度数，根据即可求得答案．

【详解】∵，，

∴，，．

∵和是分别沿着，边翻折形成的，

∴，．

∴，．

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，牢记轴对称图形的性质是解题的关键．

二．填空题（共18分，每小题3分）

11. 在中，，则的取值范围是___________．

【答案】

【解析】

【分析】由构成三角形的条件计算即可．

【详解】∵中

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

12. 如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点E到边的距离为______．

【答案】5

【解析】

【分析】过点E作于点E，根据三角形中线将三角形分成两个面积相等的小三角形可得的面积，再根据三角形的面积公式即可求出高的长，即点E到边的距离．

【详解】过点E作于点E，

∵为的中线， ，

∴，

∵为的中线，

∴．

∵，即，

∴，

∴点E到边的距离为5．

故答案为：5

【点睛】本题考查三角形中线的性质，点到直线的距离，熟练运用三角形中线的性质是解题的关键．

13. 如图，在中，，，，分别是角平分线和高，则的度数是___________．

【答案】##9度

【解析】

【分析】利用三角形的内角和定理，求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用角的和差求出．

【详解】解：∵，，

∴，

∵是角平分线，

∴，

∵是的高，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．

14. 如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则度数为________．

【答案】##20度

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，即可求解．

【详解】解：，，

，

将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，

，，

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

15. 下列命题中：①三角形的高必交于一点；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数有________个．

【答案】2

【解析】

【分析】利用三角形的高的性质、平行公理、垂线的定义及平行线的定义逐一判断即可．

【详解】解：①三角形的高所在直线必交于一点，原说法错误，故原命题是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，故原命题是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，故原命题是真命题；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故原命题是真命题，

故答案为：2

【点睛】本题考查了三角形高的性质、平行公理应用、平行线的定义及垂线的定义，熟练掌握其基础知识是解题的关键．

16. 如图，在长方形中，，点E，F在边上（不与点A，D重合），点G在边上（不与点B，C重合），若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则的值为（            ）

【答案】

【解析】

【分析】有图可得，直角三角形有个，钝角三角形有个，将n和m的值代入计算即可．

【详解】解：由题意得：

直角三角形有个，钝角三角形有个，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．

三．解答题（共72分）

17. 若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长c．

【答案】5

【解析】

【分析】设第三边长为c，根据三边关系得出，根据周长为偶数，得出．

【详解】解：∵三角形的两边长分别是5和2，

设第三边长为，则，即

∵周长为偶数，，则c为奇数，

∴．

【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

18. 如图，在中，是边上的高，为角平分线，若，求的度数．

【答案】

【解析】

【分析】先根据邻补角互补求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】解：∵，

∴，

∵是边上的高，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出的度数是解题的关键．

19. 请把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，是的高，点在上，在上，，．

求证：

证明：∵是的高．

∴（三角形高线的定义）．

∴（        ）．

∴（直角三角形两个锐角互余），

又∵（已知），

∴       （        ）．

又∵（已知），

∴（        ）．

∴（        ）．

【答案】垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】根据垂线的定义得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代换可知，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．

【详解】证明：∵是的高．

∴（三角形高线的定义）．

∴（垂直的定义）．

∴（直角三角形两个锐角互余），

又∵（已知），

∴（同角的余角相等）．

又∵（已知），

∴（等量代换）．

∴（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，余角的性质，三角形高的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

20. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．

（1）若是中线，，，则与周长差为________．

（2）若，是高，求的度数；

（3）若，是角平分线，求的度数．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）首先由是中线得，再分别求出和的周长，然后再求出它们的差即可；

（2）先根据是的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数；

（3）先利用三角形的内角和定理求出，由此可根据据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理可求出的度数．

【小问1详解】

解：∵是中线，

∴，

∵，，

∴的周长，

的周长为，

∴．

故答案为：1．

【小问2详解】

解：∵是的高，

∴，

∵，是的角平分线，

∴，

∴．

【小问3详解】

解：∵，

∴，

∵，是的角平分线，

∴，，

∴，

∴．

【点睛】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形的高，理解三角形角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理进行角度的计算是解答此题的关键．

21. 根据要求作图并解答：（使用铅笔作图，保留作图痕迹）

（1）如图，在中，，，作边的垂直平分线，交边于点M，交边于点N（使用铅笔作图，保留作图痕迹）；

（2）图中表示点B到直线的距离是线段      的长度．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】（1）分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交边于点M，交边于点N；

（2）根据点到直线的距离进行作答即可．

【小问1详解】

如图，直线即为所求；

  【小问2详解】

由图得，图中表示点B到直线的距离是线段的长度，

故答案为：．

【点睛】本题考查了作图-作直线的垂直平分线，点到直线的距离，熟练掌握作图的方法是解题的关键．

22. 已知：与交于点，，．求证：（规范证明过程）

证明：在和中，

∴________ 

∴________________

在和中，

∴________ 

∴．

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定和性质进行分析即可．

【详解】解：在和中，

，

∴；

∴，

在和中，

，

∴；

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

23. 如图，，，与全等吗？为什么？

【答案】，理由见解析．

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．

【详解】解：．

理由：在和中，

因为，，，

所以．

【点睛】本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键．

24. 已知：如右图，．

求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】由，得，再利用即可证得结论．

【详解】证明：∵，

∴，

在与中：，

∴．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

25. 如图，在中，为边上的中线．

（1）按要求作图：延长到点E，使；连接．

（2）求证：．

（3）求证：．

（4）若，，求的取值范围．

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析    （4）

【解析】

【分析】（1）根据题目中语言描述画出图形即可；

（2）直接利用证明即可；

（3）根据，得，从而得出，再根据三角形三边关系即可得出，即可得出结论；

（4）根据三角形三边关系得，又由，，，，代入即可求解．

【小问1详解】

解：如图所示，

  【小问2详解】

证明：如图，

∵为边上中线，

∴，

在和中，

，

∴．

【小问3详解】

证明：如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴．

【小问4详解】

在中，

，

由（3）得 ，，

∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形三边的关系是解题的关键．