河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

这是一份河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．|﹣|的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．在下列有理数中：，，，，，负数有（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
3．下列式子的值中，一定是正数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．1
6．下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（ ）
A．m-(n-c)B．c-(n-m)C．m-(n+c)D．(m-n)+c
7．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n
8．如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣1D．7
10．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（ ）种不同的车票
A．4B．8C．10D．20
11．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②；③；④8x﹣3＝7x+4，其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣14
14．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送．若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派12件，还差6件，则分派站现有包裹为（ ）
A．72件B．68件C．66件D．60件
15．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（ ）（用含有n的代数式表示）
A．4n+（n+1）B．n2+4nC．4+n（n+1）D．4+（n+1）2
二、填空题
17．已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．
18．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．
19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
20．观察下面的数：
按着上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数是___________．
三、解答题
21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
22．小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和．
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果：
(2)从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
23．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：．若，依此法则求x的值．
24．如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°．
(1)图中小于平角的角的个数是 个；
(2)求∠BOD的度数；
(3)猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
25．已知点，，在数轴上对应的数分别为，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
(1)用含的式子表示点到点和点的距离，___________，___________；
(2)当点运动至点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．
26．周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．
27．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
①（√）
②（×）
③倒数等于本身的数有1和．（√）
④单项式的系数是，次数是2．（√）
⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）
参考答案：
1．A
【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质计算即可；
【详解】，的相反数是﹣；
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和相反数的性质，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】首先把各个数进行化简，再根据在正数前面加上“”是负数即可得到答案．
【详解】解：，，，，，
负数有个．
故选：B．
【点睛】本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．
3．D
【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
【详解】解：A．≥0，此选项不符合题意；
B．≥0，此选项不符合题意；
C．，此选项不符合题意；
D．≥1＞0，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．
4．B
【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】
∵x和y互为倒数
∴
故选：B
【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
5．A
【分析】根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】根据去括号法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项可以由通过变形得到，不符题意；
B、，则此项可以由通过变形得到，不符题意；
C、，则此项不能由通过变形得到，符合题意；
D、，则此项可以由通过变形得到，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
7．C
【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n
又∵AB=AE+FB+EF
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C．
【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
8．A
【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．
【详解】解：①，错误，小明做错；
②，正确，小明做错；
③倒数等于本身的数有1和，正确，小明做对；
④单项式的系数是，次数是1，错误，小明做错；
⑤多项式是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式，解题的关键是掌握各自的概念．
9．D
【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可．
【详解】解：（2x2+ax-y+4）+（-2bx2+3x-5y+1）
=2x2+ax-y+4-2bx2+3x-5y+1
=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3，
∴b-2a
=1-2×（-3）
=1+6
=7．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
10．D
【分析】把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．
【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，
∴线段一共有（条），而，
∴需要准备20种不同的车票，
故选D
【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．
11．B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0
则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|
＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）
＝a＋b−a＋1＋b＋2
＝2b＋3．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
12．D
【分析】根据两人购买时的人数或价格不变的等量关系列方程即可得答案．
【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则
根据根据两人购买时的人数不变可得： ，故③正确；
根据物品的价格不变，可得：，故④正确；
故答案为D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．
13．B
【分析】根据题意先将x=﹣2代入代数式3x+2中，计算若结果大于﹣5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于﹣5，输出结果，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，当x=﹣2时，
第一次运算，3×（﹣2）+2=﹣4＞﹣5，
第二次运算，3×（﹣4）+2=﹣10＜﹣5，
所以输出的结果为﹣10．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解题的关键．
14．C
【分析】设分派站现有包裹x件，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设分派站现有包裹x件，
依题意得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．D
【分析】设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，根据A′B＝6，B点所表示的数为10，可得A′表示的数为16或4，从而得到AA′＝30或AA′＝18，再由折叠可得：AC＝AA′，从而得到关于x的方程，即可求解．
【详解】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，
∵A′B＝6，B点所表示的数为10，
∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，
∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，
根据折叠得，AC＝AA′，
∴x+14＝×30或x+14＝×18，
解得：x＝1或﹣5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．
16．C
【分析】试题分析：由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可．
【详解】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，
第2个图形有4+2×3=10个小圆，
第3个图形有4+3×4=16个小圆，
第4个图形有4+4×5=24个小圆，…
∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选C．
17．
【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．
18．-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
19．
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．
【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．
【详解】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
则第11行最后的数字是，
∴第行的数字分别为，……，
∴第行从左边数第4个数是．
故答案为：．
【点睛】主要考查了数字规律探索，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．
21．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，
此时，，
若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
22．(1)A区显示为：16+2a2+4a．B区显示为：16+4a．
(2)这个差不是负数，理由见解析．
【分析】（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案．
（2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断．
【详解】（1）解：按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）＝16+2a2+4a，
B区显示为：4（4+a）＝16+4a．
（2）解：这个差不能为负数，理由如下：
由题意可知：（16+2a2+4a）﹣（16+4a）
＝16+2a2+4a﹣16﹣4a
＝2a2≥0，
故这个差不是负数．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23．
【分析】原式利用已知的新定义列式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24．(1)9；
(2)145°；
(3)OE平分，理由见解析．
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可；
（3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）解：小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
故答案为：9；
（2）∵，OD是的平分线，
∴，
∴；
答：的度数为145°；
（3）OE平分，理由如下：
∵，
∴，
∴
∴OE平分．
【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
25．(1)，
(2)能为个单位长度，点所表示的数为或
【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程得出，根据数轴上两点距离得出
（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：①当点还没追上点时，即点在点的左侧，②当点追上并超过点时，即点在点的右侧，分别列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：；（＋）
故答案为：，；
（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：
①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1），
则，，
此时，
解得
所以点所表示的数是＋；
②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2），
则，，
此时，
解得
点所表示的数是＋．
综上，点开始运动后，两点之间的距离能为个单位长度，点所表示的数为或．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
26．(1)方案1比较省钱，详见解析
(2)一班的人数为45人，详见解析
【分析】（1）根据题意，直接进行计算即可；
（2）设一班的人数为a人，根据所付钱数一样，可列方程：，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可知，方案1费用为：（元），
方案2费用为：（元），
综上所述，方案1比较省钱；
（2）设一班的人数为a人，
由题意列方程为：，
解得：a=45，
答：一班的人数为45人．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，重点在于根据题意列出方程．
27．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．