河北省秦皇岛市卢龙县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

河北省秦皇岛市卢龙县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组运算中，结果为负的是（    ）

A． B． C． D．

2．下面几何体中，是长方体的为（    ）

A． B． C． D．

3．为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　）

A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3

4．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（　　）

A．90° B．105° C．120° D．135°

5．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（    ）

A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式

6．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）

A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2

7．某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为　　元．

A． B． C． D．

8．如图，在中，，将绕点O逆时针旋转，得到，求的度数（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式m的次数是1，没有系数

C．单项式的系数是4，次数是5 D．多项式是三次三项式

10．已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（      ）

A．7或－7 B．7或3 C．3或－3 D．－7或－3

11．已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=AB，延长线段BA至D，使得AD=AB，则下列判断正确的是                                                 （   ）

A．BC=AD B．BD=3BC C．BD=4AD D．AC=6AD

12．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　）

A．ab﹣4x2 B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b

13．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（   ）．

A． B． C． D．

14．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为，，下列关系式： ①；②；③；④．正确的有（   ）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③

二、填空题

15．－3的倒数与的相反数的和是________．

16．_______．

17．若，则的值__________．

18．在同一平面内，若，，则____________．

19．如图：已知线段，，点B为线段的中点，则线段长____________．

20．下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是__________．（用含n的式子表示）

三、解答题

21．计算：

(1)计算：；

(2)计算：

22．解方程∶

(1)；

(2)解方程：．

23．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

(1)求整式M；

(2)求整式P，并计算当时P的值．

24．（1）如图，，为的平分线，求的大小，请补全解题过程．

解：∵，

∴________°，

∴_______°，

∵为的平分线，则．

（2）已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．

如图，若，，逆时针转动到，处．

①若，的转动时间为2，则________；

②若平分，平分，则________°．

25．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次行程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负）如下：﹣2，+3，+6，﹣10，+12，+8．

（1）刘师傅结束第6次行程时，他在A地的 　   　（填“东边”或“西边”），离A地　   　千米；

（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？

26．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．

参考答案：

1．C

【分析】分别根据相反数、有理数的乘方、绝对值的化简法则等运算法则计算即可得出答案．

【详解】解：A、-（-2）=2，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，结果为负数，故C符合题意；

D、，故D不符合题意．

综上，只有C符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数、绝对值的化简及有理数的乘方等有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

2．B

【分析】根据几何体的特征进行判断即可.

【详解】A选项为圆柱，B选项为长方体，C选项为圆锥，D选项为四棱锥．

故选：B.

【点睛】考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.

3．B

【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可．

【详解】（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．

4．B

【详解】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：

30°×4-30°×=120°-15°=105°.

故选B.

点睛：（1）钟面被12小时分成12大格，每1格对应的度数是30°；（2）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.

5．B

【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.

【详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.

【点睛】本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.

6．B

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找到答案．

【详解】解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；

B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；

C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；

D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的性质，运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍时等式．

7．C

【分析】根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.

【详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,

故售价为：元

故选C．

【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．

8．B

【分析】根据∠A1OB=∠BOB1-∠AOB即可求解．

【详解】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，

则∠A1OB=∠BOB1-∠AOB=100°-30°=70°．

故选：B．

【点睛】本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．

9．D

【分析】根据单项式的次数和系数的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误，不符合题意；

C、单项式的系数是4，次数是3，故本选项错误，不符合题意；

D、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．

10．C

【详解】试题分析：∵|x|=5，|y|=2，

∴x=±5，y=±2，

∵xy＞0，

∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；

当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．

故选C．

考点：绝对值．

11．D

【分析】根据题意画出图形，由BC=AB，AD=AB，求出相关线段的长度，结合图形逐项分析即可.

【详解】如图，

∵BC=AB，AD=AB，AB=8，

∴BC=4，AD=2，

∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.

A. ∵BC=4，AD=2，∴ BC=2AD，故不正确；    

B. ∵BD=10, BC=4，∴BD=2.5BC ，故不正确；   

C. ∵BD=10, AD=2，∴BD=5AD ，故不正确；   

D. ∵AC=12, AD=2，∴AC=6AD，故正确；

故选D.

【点睛】本题考查了线段的和差倍分及数形结合的数学思想，根据题意画出图形是解答本题的关键.

12．D

【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决.

【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，

故选：D．

【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系.

13．A

【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．

【详解】设重叠部分面积为c，

a-b

=（a+c）-（b+c）

=16-9

=7，

故选A．

【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

14．D

【详解】试题解析：由图可知，b＜0＜a，

∵b＜0＜a，∴a-b>0,故①选项正确；

∵b＜0＜a，∴ab<0，故②选项正确；

∵b＜0＜a，∴，故③选项正确．

∵b＜0＜a且|a|<|b|，∴，故④选项错误

故选C．

15．1

【分析】先根据倒数与相反数定义求出－3的倒数与的相反数，再相加计算即可．

【详解】解：－3的倒数是，

的相反数是,

∴+=1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查求倒数和相反数，有理数加法运算，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

16．

【分析】直接合并同类项即可得到答案．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键．

17．2021

【分析】利用整体代入的方法，将代入即可．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：2021．

【点睛】本题主要考查的是代数式求值的整体代入，能对所求式子进行有效的变形是解题的关键．

18．或

【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠AOC的度数，即可求出∠BOC的度数．

【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图所示，

∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-27°=48°；

当OC在∠AOB外时，如图所示，

∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+27°=102°．

故答案为：48°或102°．

【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．

19．2

【分析】先根据线段的和差关系求出，再根据线段中点的定义即可得到．

【详解】解：∵，，

∴，

∵点B为线段的中点，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．

20．

【分析】先观察图案得出前3个图案需要的小木棒的根数，再归纳类推出一般规律即可得．

【详解】观察图案可知，第1个图案需要的小木棒的根数是，

第2个图案需要的小木棒的根数是，

第3个图案需要的小木棒的根数是，

归纳类推得：第n个图案需要的小木棒的根数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图案，正确发现规律是解题关键．

21．(1)

(2)

【分析】根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．

【详解】（1）原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则和运算顺序是解题的关键．

22．(1)；

(2)．

【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

【详解】（1）解：

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）解：

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．

23．(1)

(2)

【分析】（1）列式计算即可；

（2）根据约定求出N，再求出P，代入数值x计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）∵N=（3x2+2x+1）+(-4x2+2x-5)=-x2+4x-4，

∴P=N+（2x-5）

=-x2+4x-4+2x-5

=-x2+6x-9，

当x=1时，P=-1+6-9=-4．

【点睛】此题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握整式加减运算法则及运算顺序是解题的关键．

24．（1）80，60；（2）①；②．

【分析】（1）先求出，进而求出，再根据角平分线的定义即可得到；

（2）①求出，，则；②根据角平分线的定义得到，可得，由此即可得到答案．

【详解】解：（1）解：∵，

∴，

∴，

∵为的平分线，则．

故答案为：80，60；

（2）①当时，，，

∴，

故答案为：；

②∵平分，平分，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想求解是解题的关键．

25．（1）东边；17；（2）中途可以不加油

【分析】（1）把刘师傅6次行程的数据相加，如果结果为正就在出发点A地的东边，如果出发点为负，就在出发点A的西边如果为0，就在A地；

（2）把刘师傅6次行程的数据的绝对值相加，求出总路程，然后算出一共的耗油量，由此求解即可．

【详解】解：（1）

，

∴刘师傅结束第6次行程时，他在A地的东边，离A地17千米；

故答案为：东边；17；

（2）行驶的总路程：|-2|+|+3|+|+6|+|-10|+|+12|+|+8|

=2+3+6+10+12+8

=41（千米），

∴耗油量为：0.06×41=2.46（升），

∵6-2.46=3.54＞3，

∴中途可以不加油．

【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数加减法的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．

26．甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．

【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（49﹣x）天，本题的等量关系为：3×甲种零件数=乙零件数．由此可得出方程求解．

【详解】解：甲种零件应制作天，则乙种零件制作天．

解这个方程，得

．

答：甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．

【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系列出方程．