山东省济南市历下区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

济南市历下区2022年七年级期中教学质量检测

数学试题（LX 2022.10）

考试时间120分钟 满分150分

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.3的绝对值是（　　）

A．—3    B．3   C．   D．

2.在有理数0，，5，3.2，中，整数有（　　）

A． 1个   B．2个   C． 3个     D． 4个

3.你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（　　）

A．          B．     C．     D．

4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（　　）

A．—1     B．1        C． 4         D.0

5.下列说法正确的是（　　）

A．任何有理数的绝对值一定是正数        B．正数和负数统称为有理数

C．乘积为—1的两个数互为倒数           D．最大的负整数是—1

6.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，小明打算制作一个如图所示的正方体，请你帮他选择一个符合要求的展开图（　　）

7.若，那么的值是（　　）

A．0     B．-9          C.9          D．-8

8.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（　　）

A．π       B．2π         C.         D．8

9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2022次输出的结果为（　　）

A．3     B．4      C． 6         D．9

10.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“☆”：当ab时，；当时，。 例如：。

若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（　　）

A． 0          B.   C.         D．9

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

11. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为___________。

12. 写出a3b2的一个同类项___________。

13.如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是___________。

14.不超过（—）3的最大整数是___________。

15.已知，则的值是___________。

16. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简___________。

三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）

（1）

（2）

18.（本小题满分6分）

（1）

（2）

19.（本小题满分6分）

化简：

20.（本小题满分8分）

如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体。

（1）这个几何体由___________个小立方块搭成；

（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。

21.（本小题满分8分）

2022年9月，第56届世乒赛在成都举行某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差。随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下：（“+”表示超出标准，“一”表示不足标准。）

（1）其中偏差最大的乒乓球直径是___________mm；

（2）若误差在“士0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的良好率是___________。

（3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？

22.（本小题满分8分）

小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）。

（1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：___________；

（2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：___________；

（3）若时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）

23.（本小题满分10分）

为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册。社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：

+10，—18，+14，—30，+6，+22，—6

（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）

（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？

（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在___________小区。

24.（本小题满分10分）

我们知道，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，用从特殊到一般的数学思想方法，可以帮助我们解决很多问题。

（1）认真填空，仔细观察。

因为，所以21个位上的数字是2；

因为，所以个位上的数字是4；

因为，所以23个位上的数字是8；

因为24=___________，所以24个位上的数字是___________；

类似的，个位上的数字是___________；个位上的数字是___________；

（2）已知：有代数式A，B，且

若x与个位上的数字互为相反数，先化简，再求的值。

25.（本小题满分12分）

【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：

若将数轴折叠，使—2与4表示的点重合。

（1）则—3表示的点与数___________表示的点重合；

（2） 若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数。

【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”：

晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题。我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家：

（3）在这个“新数轴”上，a=___________，b=___________，点A与点B之间的距离为___________；

（4）在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？

26.（本小题满分12分）

十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推。请观察图形规律，解答下列问题：

（1）第10层有___________个盆栽，第a层有___________个盆栽，前n层共有___________个盆栽；

（2）计算：          ；

（3）拓展应用：求的值。

四、选做题（本大题共1个小题，共25分）

27.（本小题满分25分，（1）（2）题各5分，（3）题15分）

（1）已知4个数a，b，c，d它们两两之和为5，8，9，11，12，15，则四个数的乘积的所有可能值为（　　）

A．214和304      B．234和314        C．224和324      D．234和334

（2）设x是实数，则式的最小值是（　　）

A．2       B．3        C．4         D．5

（3）已知正整数p，q满足，求pq的值

初一年级期中检测数学试题

参考答案（2022.10）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（满分6分）（1）（2）

解：（1）原式=-12-（-4）

=-12+4

=-8.

（2）原式

=-1

18.（满分6分）（1）（2）

解：（1）原式

=-3.

（2）原式

19.（满分6分）化简

解：原式

20.（满分8分）

解：（1）8.。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）

21.（满分8分）

解：（1）40.5.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）。。。。。。4分

（3）

=40.02.mm

答：这10个乒乓球平均每个球的直径是40.02mm。

22.（本小题满分8分）

（1）

（2）

（3）当取3时，

。。。。。7分。

答：窗户能射进阳光的面积为2平方米。

23.（本小题满分10分）

（1）

（2）（百米）。。。。。。。。5分

（百米）

（升）

答：服务车最后到达的地方距离服务点2百米远；这次分发工作共耗油1.06升。……8分

（3）G。

24.（本小题满分10分）

（1）16，6，2，4。

（2）解：由（1）可得，2n个位数字以2、4、8、6，四个一循环周期性变化。

……2   所以22022的个位数字为4

因为x与个位数字互为相反数，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

则

把代入可得：

原式

25.（本小题满分12分）

（1）5 。。。。。。。。。。。。。。。。

（2）解：∵将数轴折叠，使-2与4表示的点重合

∴对折点对应的数值为1。

又∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，且上述方法折叠后互相重合，

∴点M、N分别到1的距离为1011.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3

若M在N的左侧，则M点为1-1011=-1010，N点为1+1011=-1012。

若M在N的右解，则M点为N点为1-1011=-1010。

（3）-2

4

6

（4）①当点P在A、B之间时，

∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍。

∴2。

∴。

且点P表的为2.

②当点P在B左侧时

∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍，

∴

∴

且点P表示的数为10                  12分

26、（本小题满分12分）

（1）19，（2n—1），           6分

（2） 169

（3）

）

=9612-132

=923352 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

四、附加题（本大题共3个小题，共25分）

1.答案：C

2.答案：D

3.已知正整数p，q满足，求pg的值

解：由已知得是正整数

所以1—q是20的倍数 （1）

又1

所以结合（1）知或。。。。。。。。。。。5分

当时

当时1

所以pq的值为100或21 。