河北省唐山市滦南县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

河北省唐山市滦南县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列各数中，是正整数的是（    ）

A． B．1 C．﹣1 D．0

【答案】B

【分析】根据正整数的定义解答．

【详解】解：A. 是正分数，不符合题意；

B.1是正整数，符合题意；

C.-1是负整数，不符合题意；

D.0是整数，但不是正整数，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数，熟记正整数的概念(大于0的整数)是解题的关键．

2．下面几何体中，是圆锥的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．

【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；

B选项为球，不符合题意；

C选项为三棱锥，不合题意；

D选项为圆锥，合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．

3．计算：若，则的结果是（    ）

A． B． C．4 D．6

【答案】B

【分析】将代入即可求解．

【详解】解：将代入中得：，

故选B．

【点睛】本题考查代数式求值和有理数的减法运算，属于基础题，正确计算是解题的关键．

4．下列各式中，不是整式的是（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．

【详解】解：A. 0是单项式，属于整式， 不符合题意；

B. 是单项式，属于整式， 不符合题意；

C. 是方程，不属于整式，符合题意；

D. 是多项式，属于整式， 不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．

5．下列方程中，解为x=1的是（　　）

A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x= C．x=﹣2 D．2x﹣1=1

【答案】D

【分析】由题意依据一元一次方程的解法分别解出各个选项即可作出判断.

【详解】解：A. x﹣1=﹣1，解得：，选项不符合题意；

B. ﹣2x=，解得：，选项不符合题意；

C. x=﹣2，解得：，选项不符合题意；

D. 2x﹣1=1，解得：，选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

6．化简，下列结果中，正确的是（    ）

A． B． C．2 D．-2

【答案】A

【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．

7．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【答案】B

【分析】先过B，C两点画直线BC，再根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．

【详解】解：如图，

根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，

故选：B．

【点睛】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．

8．用整式表示“比a的平方的一半小1的数”是（    ）

A．(a) B．a－1 C．（a－1） D．（a－1）

【答案】B

【分析】此题只需根据题意用a的平方的一半减1即可．

【详解】解：“比a的平方的一半小1的数”用整式表示是：．

故选B．

【点睛】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．

9．下列等式的变形中，正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】A

【分析】根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】A.如果，那么两边都减去c可得，故正确；

B.当是，a、b相等或互为相反数，故不正确；

C.当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确；

D.如果，当时，不成立，故不正确；

故选：A．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．

故选B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11．下列各式中去括号正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据去括号法则解答即可．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的方法：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

12．如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（　　）

A．36° B．60° C．72° D．90°

【答案】C

【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可．

【详解】解：由题意，＝72°，

故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为72°，

故选：C．

【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

13．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在(    )

A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置

【答案】B

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．

【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，

解得x＜1；

-x＞-1．

-x+2＞-1+2，

解得-x+2＞1．

所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，

由x＜1，得：-x＞-1，

-x+1＞0，

-2x+3-（-x+2）＞0，

∴-2x+3＞-x+2，

所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．

14．若单项式与单项式的和是单项式，则的值是（   ）

A．8 B． C．1 D．

【答案】A

【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式，

∴单项式与单项式是同类项，

∴，

解得，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

15．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据以及求出的度数，进而可得的度数．

【详解】解：根据图形得出：，

∵的度数是的3倍，即，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出是解此题的关键．

16．若关于的方程的解是整数解，是整数，则所有的值加起来为（    ）

A． B． C． D．18

【答案】C

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出的代数式，分析解答即可．

【详解】解：解方程，

得：，

根据题意可知为整数，是整数，

当的值为时，为整数，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．

二、填空题

17．比较大小：______（填“＞”、“＜”或“=”）

【答案】<

【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．

【详解】解：∵，，

而，

∴，

故答案为：<．

【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．

18．如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．

（1）菜地的周长是____________．（用含的代数式表示）．

（2）当菜地的周长为54时，小路的宽度为____________米．

【答案】          1

【分析】（1）先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，即可得到长方形周长；

（2）根据长方形周长公式求解即可．

【详解】解：（1）其余三面留出宽都是米的小路，

由图可以看出：菜地的长为米，宽为米；

故周长为

（2）菜地的周长为54时，

，

解得．

故答案为：； ．

【点睛】本题主要考查列代数式和解一元一次方程，根据题目条件列出代数式是解题的关键．

19．如图1，，，三点在同一直线上，是的平分线．

（1）与互补的角是____________；

（2）若，则的大小是____________°；

（3）如图2，在第（2）问的条件下，若是的平分线，请你直接写出的度数．____________°．

【答案】          120     45

【分析】（1）根据平角和邻补角的概念求解即可；

（2）首先求出，然后根据和互补求解即可；

（3）首先求出，然后即可求出，根据角平分线的概念求出，最后利用角的和差关系即可求出的度数．

【详解】解：（1）∵A、O、B三点在同一直线上，

∴，

∴，

∴与互补的角是，

故答案为：；

（2）∵是的平分线，，

∴，

∴；

故答案为：120；

（3）∵是的平分线，，

∴，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴．

故答案为：45．

【点睛】此题考查了角平分线的概念，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，平角的定义．

三、解答题

20．计算：

【答案】

【分析】先将除法变成乘法，再去括号运算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．

21．解方程：

【答案】

【分析】先去分母，方程两边同时乘上6，再去括号，移项，合并同类项，然后系数化1得解．

【详解】解：去分母，得

去括号，得

移项，合并同类项，得

两边同除以4，将系数化为1，得．

【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程的内容，去分母的关键就是找到最简公分母，移项要记得变号．

22．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．

(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

【答案】(1)–2x2+6；(2)5．

【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；

(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．

【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

(2)设“”是a，

则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a-5=0，

解得：a=5．

【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．

23．如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若线段AC上有一点E，且，求AE的长．

【答案】(1)9

(2)4

【分析】（1）根据线段中点的性质，算出AC、BC的长，进而求得CD的长，由AD=AC+CD即可求解；

（2）先算出CE的长，再由AE=AC-CE即可求解．

【详解】（1）∵，点C是线段AB的中点，

∴，

又∵D是BC的中点，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

．

【点睛】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键．

24．平山绵核桃是河北平山县的名优特产之一．每逢成熟季节，嘉嘉都会主动到家里的果园帮忙．这个周日，他看到了发往湖北的一个订单的箱装核桃的记录单（见如表），每箱核桃以5千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数．

(1)表中共记录了多少箱核桃？这些核桃总计多少千克？

(2)如果核桃的价格为元/千克，箱子免费（每个箱子的成本为元），每箱按5千克计算，嘉嘉家这个订单的销售利润是多少？（用含，的代数式表示）

(3)在（2）的条件下，嘉嘉家的核桃共能装500箱，当，时，这些核桃全部售出，销售利润是多少万元？（注：核桃的销售利润=核桃的销售额-箱子的成本）

【答案】(1)表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计千克

(2)元

(3)万元

【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；

（2）根据题意直接列式即可；

（3）按照（2）中的方法直接列式计算即可．

【详解】（1）核桃的箱数为：（箱），

这些核桃的总重量为：

=100.7（千克），

答：表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计100.7千克；

（2）嘉嘉家这个订单的销售利润是：元，

故答案为：元；

（3）当，时，

（元）

（万元），

答：这些核桃全部售出，销售利润是4.95万元．

【点睛】本题主要考查了有理数加减法的应用和有理数四则运算的应用以及列代数式等知识，理解正负数的实际意义是解题的关键．

25．某社区惠民水果店第一次用970元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的3倍多10千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：

(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？

(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的4倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为1290元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售．

【答案】(1)第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130千克，40千克

(2)第二次乙种苹果按原价打八折销售

【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果千克，根据题意列方程求解即可；

（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据题意列方程求解即可．

【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，

根据题意列方程得，，

解得，

，

答：惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为130千克，40千克；

（2）解：设第二次乙种苹果按原价打y折销售，

根据题意列方程得，，

解得，

答：第二次乙种苹果按原价打八折销售．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．

26．如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿线段向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为．同时出发，设运动的时间是

（1）请用含的代数式表示下列线段的长度，当点在上运动时，        ，       ，当运动到上时，        ，        ．

（2）当点在上运动时，为何值，能使？

（3）点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，说明理由．

【答案】（1）2t，12-2t，2t-12，28-2t；（2）t=4；（3）能，t=12

【分析】（1）根据动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度，再根据运动的时间是t（秒），即可得出答案；

（2）根据PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；

（3）根据动点P在BC上时，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．

【详解】解：（1）点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；

当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；

故答案为：2t，12-2t，2t-12，28-2t．

（2）依题意PB=12-2t  BQ=t

当PB=BQ时有12-2t=t

解得t=4

∴t=4时PB=BQ

（3）能追上，此时P、Q均在BC上有PB=BQ

依题意PB=2t-12  BQ=t

即2t-12=t

解得t=12

∴t=12时点P能追上点Q

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图形和已知条件列出方程，注意分两种情况进行讨论．