广东省佛山市明德中英文学校2022-2032学年八年级上学期期末考试数学试卷（含详细答案）

广东省佛山市明德中英文学校2022-2032学年八年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A． B． C．0 D．

2．根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A．课室的第2组 B．汾江中路 C．北偏东 D．东经，北纬

3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，5 B．3，4，7 C．5，12，13 D．8，15，16

5．下列命题中，真命题是（　　　）

A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补

6．从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，请问谁的成绩比较稳定（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定

7．已知点都在直线上，则m，n的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）

A．3 B． C．2 D．

9．如图，在中，平分，平分，，则（    ）

A． B． C． D．

10．一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．16的算术平方根是___________．

12．比较大小：___________4．

13．某公司招聘工作人员测试二个项目．实践能力、理论知识两项成绩分别按，的比例计入测试成绩，小明实践能力得分是90分，理论知识得分是80分，则小明测试成绩是___________分．

14．将直线向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是___________

15．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

17．解方程组：

18．如图，在平面直角坐标系中，已知三点分别是，，，试在图中作出关于x轴对称的，并写出点，点，点的坐标；在图中找出点C关于y轴的对称点为，求作线段与y轴的交点．

19．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；

(1)求证：DE∥BA．

(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．

20．某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的众有           人，扇形统计图中m＝           ．

(2)本次抽取的群众捐款的众数是           元，中位数是           元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；

(3)若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．

21．由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，．现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？

22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：

(1)求这两种纪念品套装各自购进的套数；

(2)如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？

23．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点．

(1)求直线的函数解析式；

(2)求的面积；

(3)在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐项判断即可得．

【详解】解：A、是无理数，则此项符合题意；

B、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；

D、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键．

2．D

【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】解：A．课室的第2组，不能确定具体位置，故本选项错误；

B．汾江中路，不能确定具体位置，故本选项错误；

C．北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误；

D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键是理解确定坐标的两个数．

3．D

【分析】根据点横纵坐标正负情况即可解答．

【详解】∵点的横坐标，纵坐标，

∴这个点在第四象限．

故选：D．

【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4．C

【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，同时勾股数必须是三个正整数，从而得到答案．

【详解】A、∵，∴此选项不符合题意；

B、∵，∴此选项不符合题意；

C、∵，∴此选项符合题意；

D、∵，∴此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．

5．B

【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

C、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意；

D、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意．

故选：B．

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．

6．A

【分析】根据方差的意义求解可得．

【详解】解：∵他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，且，

∴甲的成绩更加稳定，

故选：A．

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7．C

【分析】根据k=2可知一次函数的增减性，即可比较m和n的大小．

【详解】解：在直线y=2x+b中，k=2＞0，

∴y随着x的增大而增大，

∵-2＜1，

∴m＜n，

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

8．A

【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

9．A

【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．

【详解】解：，

，

平分，平分，

，，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．

10．D

【分析】找到题中的等量关系，每组5人组数总人数；每组6人组数总人数，据此列方程组即可．

【详解】解：由题意得：，整理可得，

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键．

11．4

【详解】解：∵

∴16的平方根为4和-4，

∴16的算术平方根为4，

故答案为：4

12．＞

【分析】根据实数的大小比较方法判断即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】本题考查实数的大小比较，解答关键是熟练掌握比较方法：若，则．

13．86

【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可．

【详解】解：根据题意，得

小明的测试成绩是（分）

故答案为：86．

【点睛】此题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答此题的关键．

14．9

【分析】根据函数图像“上加下减”的平移规律得到直线解析式，求出解析式与坐标轴交点，可得答案．

【详解】解：直线向上平移6个单位长度得到：

令，即，

解得，

令，得，

所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：

与，

所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：

，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了一次函数的几何变换，以及图像与坐标轴的交点求面积，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”．

15．

【分析】根据长方形的性质得到，根据勾股定理求出，即可得到答案．

【详解】解：∵四边形是长方形，，，

∴，，

∴，

∴，

∴点表示的数为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点，能求出是解题的关键．

16．(1)0

(2)

【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；

（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

17．

【分析】利用加减消元法求解即可．

【详解】解：

可得：，

②－③可得：，

将代入①中可得：，

∴方程组的解为．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，常见的消元法有：加减消元法、代入消元法和整体消元法三种，选择合适的方法解方程组可以事半功倍．

18．见解析

【分析】分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；作点C关于y轴的对称点，再连接，与y轴的交点即为所求．

【详解】解：如图所示，即为所求，；

点C关于y轴的对称点为的坐标为，

连接与y轴交于点P，点P即为所求．

【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点．

19．(1)见解析

(2)36°

【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；

(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．

【详解】（1）证明：∵DF∥CA，

∴∠DFB=∠A，

又 ∵∠FDE=∠A，

∴∠DFB=∠FDE，

∴DE∥AB；

（2）解：设∠EDC=xº，

∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，

∴∠BFD=∠BDF=2xº，

由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，

∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，

∴x=36，

又∵DE∥AB，

∴∠B=∠EDC=36 º．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

20．(1)，；

(2)，；

(3)元．

【分析】（1）根据捐款5元在条形图除以扇形图中的百分比即可求出总人数，然后用捐款元的人数除以总人数即可求出m的值；

（2）求出捐款元的人数，根据各项数据对比，最多的一项是众数，结合总人数和条形图确定中位数；

（3）求出样本平均值乘以总人数即可．

【详解】（1）解：总人数为：

（人）

捐款元所占的百分比为：

故答案为：，；

（2）捐款元的人数为：

（人）

则捐款元的有人，

捐款元的有人，

捐款元的有人，

捐款元的有人，

捐款元的有人，

故众数为：元，

由于总人数为元，故中位数元

故答案为：，，补全条形图如下：

（3）本次抽取的群众捐款的平均数为：

（元）

名群众捐款的总金额大约为：（元）

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，以及用样本估计总体；弄清题意是解本题的关键．

21．元．

【分析】如图，连接，运用勾股定理求出，在中利用勾股定理逆定理证明得，最后根据求出草坪面积从而求出费用．

【详解】解：如图，连接，

，

，

在中，

，

，

，

，

，

（元）．

答：若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需元．

【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的实际应用；掌握勾股定理求边长和逆定理证垂直是解题的关键．

22．(1)A种套装购进50套，B种套装购进30套

(2)2440元

【分析】(1)设A种套装购进x件，B种套装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价－进价，建立方程组求出其解即可；

(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润－打折后A种服装的利润－打折后B中套装的利润，求出其解即可．

【详解】（1）解：设A种套装购进x套，B种套装购进y套，

根据题意得，

解这个方程组，得；

所以A种套装购进50套，B种套装购进30套．

（2）解：根据题意得：

（元）．

所以，商场比按标价售出少收入2440元．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

23．(1)

(2)3

(3)存在，点或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）联立两直线解析式，求出点C的坐标，再求出点D的坐标，然后根据进行求解即可；

（3）分当点在点上方时：，当点在点下方时：，两种情况求出点P的坐标即可．

【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将代入得：，

解得：，

∴直线的函数解析式为；

（2）解：联立两直线解析式成方程组得，

解得：

∴点的坐标为，

当时，解得，

∴点的坐标为，

∴；

（3）解：由题意得：

∴当点在点上方时：，

当点在点下方时：，

∴或，

当时，，此时点的坐标为，

当时，，此时点的坐标为，

综上所述：存在点或符合题意．

【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求直线围成的图形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键．