广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.已知，，，成比例线段，其中，，，则（ ）
A.8cmC.4cm
2.将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.下列四个命题中不正确的是（ ）
A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形
4.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，菱形中，，分别是，中点，若.则菱形的周长为（ ）
A.9B.12C.18D.24
6.如图，长30米，宽20米的矩形基地上有三条宽米的小路，剩余种花，依题意列方程（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米.则楼高是（ ）
A.6.3米B.7.5米C.8米D.6.5米
8.生活中到处可见黄金分割的美.如图，点将线段分成、两部分，且，如果，那么称点为线段的黄金分割点.若是线段的黄金分割点，，则分割后较短线段长为（ ）
A.B.C.D.
9.已知，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A.B.C.6D.2
10.如图，中，，，.点是边上的动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，.连接，则的最小值为（ ）
A.3B.2.4C.4D.2.5
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的长是______.
12.一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个.
13.已知，则______.
14.如图，，请你添加一个条件：______，使，（只需写出一个满足题目要求的条件即可）.
15.已知关于的一元二次方程：的一个根是，则另一个根是______.
16.如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为______.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分4分）
解方程：.
18.（本小题满分4分）
如图，、分别是的边、上的点，，，，，求证：.
19.（本小题满分6分）
小明和小刚用下图的，两个转盘做游成，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明胜，当所转到的数字之积为偶数时，小刚胜.如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘.
A盘 B盘
（1）用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
20.（本小题满分6分）
如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求菱形的面积.
21.（本小题满分8分）
关于的一元二次方程有两个不相等的实根、.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根、满足，求的值.
22.（本小题满分10分）
在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是4cm/s，点的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为秒.
（1）求为多少秒时，的面积为
（2）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似.
23.（本小题满分10分）
某电子器件厂生产一种电脑显卡，2021年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2022年，2023年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2023年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件.
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.
（2）2023年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个.为了尽快减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
24.（本小题满分12分）
如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且.
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
①如图2，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，则的长为______（直接写出结果，不需要写出计算过程）.
②如图3，在中，，，，，则的面积为______（直接写出结果，不需要写出计算过程）
25.（本小题满分12分）
【问题探究】（1）如图（1）在正方形中，，点为上的点，，连接，点为上的点，过点作交于点，交于点，则的长度为______.
【类比迁移】（2）如图（2）在矩形中，，，连接，过的中点作交于点，交于点，求的长度.
【拓展应用】（3）如图（3）李大爷家有一块平行四边形的菜地，测得米，米，，为了管理方便，李大爷沿着对角线开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路（小路面积忽略不计），求新开出的小路的长度.
图（1） 图（2） 图（3）
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.212.613.14.（答案不唯一）
15.16.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解： ，……2分
或，……3分，. ……4分
18.证明：∵，，，
∴，，∴，……2分
又∵∴. ……4分
19.解：（1）
共有6种可能的情况：，，，，，，每种情况出现的可能性相同.
其中小明获胜的情况有2种：，∴（小明获胜的概率）；……4分
（2）不公平，理由如下：（小刚获胜的概率），
∵，∴这个游戏对双方不公平. ……6分
20.解：∵四边形是菱形，∴，，，……2分
∴
∵在中，，，，∴……4分
∴，∴. ……6分
21.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：. ……3分
（2）由根与系数的关系得：，.
∵，∴，
解得：或，又∵，∴. ……8分
22.解：设运动时间为秒，
∵点的速度是4cm/s，点的速度是2cm/s，∴，，
∵，∴，……1分
（1）∵，∴的面积为，
即，解得：，，∴当为2s或3s时，的面积为；……4分
（2）∵∴当或时，与相似
①当时，∵∴
，即，解得；
②当时，∵∴
，即，解得.
综上所述：当或时，以点、、为顶点的三角形与相似. ……10分
23.解：（1）设平均下降率为，……1分
依题意得：，……2分
解得：，（不合题意，舍去）. ……3分
答：平均下降率为10%；……4分
（2）设单价应降低元，……5分
则每个的销售利润为元，每天可售出个，
依题意得：，……7分
解得：，，……9分
∵为了减少库存，∴，
答：单价应降低15元. ……10分
24.（1）证明：∵在正方形中∴，，
∴∴
∵在和中，，∴.∴. ……3分
图1
（2）解：成立.理由如下：……4分
∵，∴.
∵∴.
∴.∴.
∵在和中，，∴.∴.
∵，∴. ……8分
（3）①10；……10分
②15. ……12分
25.解：（1）……2分
（2）如图，过点作于，交于，∴，
∵，∴，
∵，，，∴，
∵四边形是矩形，∴，，，
∵∴，∵在和中，，∴，
∴，∵在中，
∴，∴；……6分
（3）如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴
∵四边形是平行四边形，米，
∴，∴，
∴∴∴
设米∵在中，∴即：
解得：∴，∵，∴，
∵在中，∴，
∵，，∴，
∴，，
∴，∴，∴即，解得：. ……12分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
C
B
D
C
B
B
C
B